2023屆山東省棗莊市市中區(qū)棗莊三中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)2．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點(diǎn)A、A．3 B．2 C．3243．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則中（）A．至少有一個(gè)不小于1 B．至少有一個(gè)不大于1C．都不大于1 D．都不小于15．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．6．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．7．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為（）A．-1 B．1C． D．8．若，，則（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.810．在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于（）A．1 B．3 C．5 D．711．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．12．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)分別在線段上，若線段與圓有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中，已知點(diǎn)以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以1米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，則在點(diǎn)從移動(dòng)到的過程中，點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為________秒（精確到0.1）．14．曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線的方程為____．15．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．16．曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對(duì)合計(jì)男性女性合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈(zèng)送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).22．（10分）如圖所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體P-ABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。畬懗鰧?duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.2、D【解析】試題分析：設(shè)A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.3、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】

用反證法證明，假設(shè)同時(shí)大于，推出矛盾得出結(jié)果【詳解】假設(shè)，，，三式相乘得，由，所以，同理，，則與矛盾，即假設(shè)不成立，所以不能同時(shí)大于，所以至少有一個(gè)不大于，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了基本不等式，本題較為綜合5、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由.對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.7、B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.8、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因?yàn)?，所以，解得，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.9、D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.10、B【解析】

多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)最少是，即三角形，用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于時(shí)，是否成立，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，屬于簡(jiǎn)單題.用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立時(shí)，需要驗(yàn)證時(shí)成立，然后假設(shè)假設(shè)時(shí)命題成立，證明時(shí)命題也成立即可，對(duì)于第一步，要確定，其實(shí)就是確定是結(jié)論成立的最小的.11、A【解析】

根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.12、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.1【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求得，的坐標(biāo)和直線的方程，圓方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線和圓相交的條件，解不等式即可得到所求時(shí)長(zhǎng)．【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)，，可得直線的方程為，圓的方程為，由直線與圓有交點(diǎn)，可得，化為，解得，即有點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為1.1秒．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)法和二次不等式的解法，屬于中檔題14、；【解析】

曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這個(gè)變換可分成兩個(gè)步驟：先是關(guān)于直線對(duì)稱，再關(guān)于軸對(duì)稱得到.【詳解】繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°等同于先關(guān)于直線翻折，再關(guān)于軸翻折，關(guān)于直線翻折得到，再關(guān)于軸翻折得到.【點(diǎn)睛】本題表面考查旋轉(zhuǎn)變換，而實(shí)質(zhì)考查的是兩次的軸對(duì)稱變換，要注意指數(shù)函數(shù)與同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱.15、2.【解析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.16、【解析】

首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算定積分即可．【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值k，再根據(jù)表格即可得出結(jié)論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1），∴沒有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量K2的計(jì)算公式確定K2的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．18、(1)．(2)【解析】

(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知．【點(diǎn)睛】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對(duì)稱軸的不同位置.19、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2），分類討論，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍..詳解：（1）若，則，，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為.（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為.恰有三個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，即；綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等20、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值。【詳解】解：（1）設(shè)，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．又，故可化為，即，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）．∴，即的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題。21、(1)(2)【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.詳解：（1）因?yàn)?，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程