2023屆山東省棗莊市市中區(qū)棗莊三中數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)2．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點A、A．3 B．2 C．3243．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則中（）A．至少有一個不小于1 B．至少有一個不大于1C．都不大于1 D．都不小于15．若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．6．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．7．復數(shù)的實部與虛部之差為（）A．-1 B．1C． D．8．若，，則（）A． B． C． D．9．已知隨機變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.810．在用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內角和為”時，第一步驗證的等于（）A．1 B．3 C．5 D．711．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．12．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方形的邊長為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點分別在線段上，若線段與圓有公共點，則稱點在點的“盲區(qū)”中，已知點以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動，同時，點以1米/秒的速度從出發(fā)向移動，則在點從移動到的過程中，點在點的盲區(qū)中的時長約為________秒（精確到0.1）．14．曲線繞坐標原點順時針旋轉后得到的曲線的方程為____．15．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實數(shù)a的值為________．16．曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調查，調查結果如下：支持反對合計男性女性合計（1）根據以上數(shù)據，判斷是否有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關；（2）現(xiàn)從參與調查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機地抽取人贈送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據：18．（12分）設函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．21．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.22．（10分）如圖所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體P-ABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。畬懗鰧λ拿骟w性質的猜想，并證明你的結論

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負,求使得導函數(shù)小于零的自變量的范圍，進而得到單調區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.【點睛】這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，對函數(shù)求導，導函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調增區(qū)間；導函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.2、D【解析】試題分析：設A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點：導數(shù)的應用.3、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.4、B【解析】

用反證法證明，假設同時大于，推出矛盾得出結果【詳解】假設，，，三式相乘得，由，所以，同理，，則與矛盾，即假設不成立，所以不能同時大于，所以至少有一個不大于，故選【點睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結論進行否定，在此基礎上推出矛盾，是解題的關鍵，同時還運用了基本不等式，本題較為綜合5、A【解析】

利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復數(shù)的虛部為，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的概念與復數(shù)的乘法運算，對于復數(shù)問題，一般是利用復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎題.6、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題.判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據復合命題真假的判斷,得出為真命題.7、B【解析】試題分析：,故選B.考點：復數(shù)的運算.8、A【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)相等的性質列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、D【解析】因為隨機變量，且，且，解得，故選D.10、B【解析】

多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因為多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內角和為”時，第一步驗證的等于時，是否成立，故選：【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法的基本原理，屬于簡單題.用數(shù)學歸納法證明結論成立時，需要驗證時成立，然后假設假設時命題成立，證明時命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實就是確定是結論成立的最小的.11、A【解析】

根據三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【詳解】根據三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12、B【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.1【解析】

以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，求得，的坐標和直線的方程，圓方程，運用點到直線的距離公式，以及直線和圓相交的條件，解不等式即可得到所求時長．【詳解】以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，可設，，可得直線的方程為，圓的方程為，由直線與圓有交點，可得，化為，解得，即有點在點的盲區(qū)中的時長約為1.1秒．故答案為1.1．【點睛】本題考查直線和圓的方程的應用，考查直線和圓的位置關系，考查坐標法和二次不等式的解法，屬于中檔題14、；【解析】

曲線繞坐標原點順時針旋轉，這個變換可分成兩個步驟：先是關于直線對稱，再關于軸對稱得到.【詳解】繞坐標原點順時針旋轉90°等同于先關于直線翻折，再關于軸翻折，關于直線翻折得到，再關于軸翻折得到.【點睛】本題表面考查旋轉變換，而實質考查的是兩次的軸對稱變換，要注意指數(shù)函數(shù)與同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)關于直線對稱.15、2.【解析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點睛：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與方程思想的應用.16、【解析】

首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分即可．【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【點睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是正確利用定積分表示所求面積．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）根據公式計算的觀測值k，再根據表格即可得出結論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對應的概率即可.詳解：（1），∴沒有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關.（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點睛：解決獨立性檢驗應用問題的方法解決一般的獨立性檢驗問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據統(tǒng)計量K2的計算公式確定K2的值，最后根據所求值確定有多大的把握判定兩個變量有關聯(lián)．18、(1)．(2)【解析】

(1)利用判別式可求實數(shù)的取值范圍，注意二次項系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當時，顯然恒成立；當時，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調函數(shù)．當時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當時，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知．【點睛】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉化為函數(shù)的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.19、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，，根據利用導數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2），分類討論，若恰有三個零點，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍..詳解：（1）若，則，，所以，當或時，；當時，；所以在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，所以的極大值為，的極小值為.（2），當時，恒成立，在上單調遞減，至多一個零點，不合題意；當時，令，則，所以，當或時，；當時，；所以在和單調遞增，在單調遞減，所以的極大值為，的極小值為.恰有三個零點，所以，所以，即；綜上，的取值范圍為.點睛：本小題考查導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值，函數(shù)的零點等基礎知識；考查運算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想，分類與整合思想等20、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值?！驹斀狻拷猓海?）設，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當且僅當時，等號成立）．又，故可化為，即，又，（當且僅當，即時等號成立）．∴，即的最大值為4.【點睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題。21、(1)(2)【解析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，設圓上點的坐標為，結合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質可知滿足題意時點坐標為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程