2023屆山西省晉城一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．從5個(gè)中國(guó)人、4個(gè)美國(guó)人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種5．的展開式的中間項(xiàng)為（）A．24 B．-8 C． D．6．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī):“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．7．“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．9．等于()A． B．2 C．-2 D．+210．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i11．一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.14．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為______.15．已知，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．16．將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對(duì)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.18．（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年12月的市場(chǎng)占有率如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．19．（12分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)20．（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說(shuō)明理由.21．（12分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22．（10分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）．（1）若，求證：；（2）若，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系．【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵，由時(shí)，，知在（0，1）為增函數(shù)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．2、D【解析】

由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.3、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個(gè)解．因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的解，故方程有兩個(gè)不同的解，且，，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時(shí)，，又的值域?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，所以方程即有兩個(gè)不同的解，令，故，解得，故選B．【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來(lái)方程解的個(gè)數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍．4、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】

由二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，再由展開式的中間項(xiàng)為展開式的第3項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項(xiàng)為展開式的第3項(xiàng)，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了展開式的中間項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸入時(shí)變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時(shí)x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時(shí)；上一步：,此時(shí)；上一步：,此時(shí)；上一步：,此時(shí)；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意8、D【解析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】∵.故選D10、B【解析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.11、B【解析】

分別求出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識(shí)求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計(jì)算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無(wú)放回的區(qū)別.12、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可得直線的斜率為，再由垂直可得曲線在處的切線斜率為，對(duì)曲線求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)為可得的值.【詳解】解：直線的斜率為,可得曲線在處的切線為，，當(dāng)，，可得，可得，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的垂直關(guān)系及導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題.14、【解析】

畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和【詳解】由，得，則的零點(diǎn)就是的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對(duì)稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由，解得，即的所有零點(diǎn)之和為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)和問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要畫出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題15、.【解析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16、【解析】根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為，第二組每一對(duì)數(shù)字和為，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第組每一對(duì)數(shù)字和為，第組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）①設(shè)切點(diǎn)為，求出，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出故實(shí)數(shù)的取值范圍為；②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.詳解：（1）.當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，得，由得，由得，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增.（2）①若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，則函數(shù)的圖象與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則且，即，.因?yàn)楹瘮?shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，，即，得，，設(shè).則，，得，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而故實(shí)數(shù)的取值范圍為.②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設(shè)，則，得，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1.在單調(diào)遞增區(qū)間上，，故，由，得；2.在單調(diào)遞增區(qū)間上，，，又的圖象在上不間斷，故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故.此時(shí)由，得，函數(shù)在上遞增，，，故.綜上所述，.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.18、(1),2018年12月的市場(chǎng)占有率是；(2)選擇釆購(gòu)B款車型.【解析】

（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤(rùn)，判斷即可.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，，，故回歸方程是，時(shí)，，即2018年12月的市場(chǎng)占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤(rùn)為：元，故會(huì)選擇釆購(gòu)B款車型.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.19、（1）眾數(shù)為30，極差為21；（2）見解析；（3）方差,12.6【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，可以求出眾數(shù)、極差；（2）按照制作莖葉圖的方法制作即可；（3）先求出30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后按照方差計(jì)算公式求出方差.【詳解】（1）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數(shù)為，故這20名工人年齡的方差為.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、極差的定義，考查了繪制莖葉圖，考查了方差的計(jì)算公式.20、(1);(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果．（2）令二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；詳解：因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，則展開式的通項(xiàng).∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的