2023屆上海市嘉定區(qū)市級名校高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于()A．4 B．8 C．16 D．322．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．3．設隨機變量的分布列為，則（）A．3 B．4 C．5 D．64．在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（）A．30 B．36 C．60 D．725．已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，若，，那么下列四個命題中①必存在，使得；②必存在，使得；③必存在，使得；④必存在，使得.真命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．設函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．7．某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種8．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．9．設復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．12．已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．210二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．_______.14．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，焦距為，是橢圓上一點（不在坐標軸上），是的平分線與軸的交點，若，則橢圓離心率的范圍是___________．15．直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_______．16．函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結(jié)果如圖：甲校乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。甲校乙?？傆媰?yōu)秀不優(yōu)秀總計18．（12分）在平面直角坐標系中，圓為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為．分別求圓的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；設直線交曲線于兩點，曲線于兩點，求的長；為曲線上任意一點，求的取值范圍．19．（12分）（1）求關于的不等式的解集；（2）若關于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點，若（為坐標原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理由.21．（12分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金．（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.22．（10分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C．2、D【解析】

求出函數(shù)的導函數(shù)【詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【點睛】利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．3、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.詳解：隨機變量的分布列為，則則、故選D點睛：本題考查隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．4、C【解析】

記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。5、A【解析】分析：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得①正確；利用特值法可得②③④錯誤，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，對于①，，故①正確.對于②，若，則，無意義，故②錯誤.對于③，時，不存在，使得，故③錯誤.對于④，可能為，則無意義，故④錯誤，故選A.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函不等式的性質(zhì)及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，利用定理、公理、結(jié)論以及特值判斷，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.6、A【解析】分析：求得函數(shù)的導數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導函數(shù)的取值正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．7、A【解析】本小題主要考查組合知識以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.8、D【解析】

建立空間直角坐標系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【詳解】以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查空間向量的應用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數(shù)的運算；2、復數(shù)的幾何意義．10、A【解析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.11、C【解析】

根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導數(shù)的符號相反.12、C【解析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)．【詳解】解：由，可得，，．∴，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是．故選：C．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，及函數(shù)定義，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解：即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應用，屬基礎題.14、【解析】

由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得|PF1|＝2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到a﹣c，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案．【詳解】∵，∴，，∵是的角平分線，∴，則，由，得，由，可得，由，∴橢圓離心率的范圍是．故答案為：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓練了角平分線定理的應用及橢圓定義的應用，是中檔題．15、【解析】

本題先根據(jù)拋物線焦點坐標可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理最終求得結(jié)果.【詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設，由拋物線的定義可知：.當斜率不存在時，，所以：.當斜率存在時，設直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，焦點坐標和準線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達定理化簡求值，其中需要注意，當直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.16、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關系，從而求得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為1，求得a的值，再計算乙校成績優(yōu)秀的學生數(shù)，求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（2）由題意填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值得出結(jié)論.詳解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1成績落在內(nèi)的人數(shù)為成績落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的基本事件的個數(shù)為：則這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙?？傆媰?yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計202040所以在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。點睛：本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了頻率分布直方圖與概率的計算問題，是中檔題.18、（1），；（2）；（3）.【解析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個是可得到的直角坐標，直接利用轉(zhuǎn)換關系對極坐標方程進行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標方程；利用方程組和兩點間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，，利用轉(zhuǎn)換為極坐標方程為：，即．曲線的極坐標方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：．直線l的極坐標方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，由于直線交曲線于兩點，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點，則：，解得：或．所以：，所以：．由于，則，P為曲線上任意一點，，則：，所以，的范圍是.【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程化為直角坐標方程，直角坐標方程與極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應用，兩點間距離公式的應用，三角函數(shù)關系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當時，（時取等）；②當時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標化結(jié)合韋達定理得，則定點可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為：（2）設的方程為：，代入有，設，則，,的方程為：，恒過點，【點睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關系，韋達定理的應用，向量運算，準確計算是關鍵，是中檔題21、(1)中獎的人數(shù)約為人.(2)分布列見解析.(3)這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，，，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為人數(shù)約人其中中獎的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人