北師大版七年級(jí)上基本平面圖形5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)“衡水杯”一等獎(jiǎng)

《多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)》典型例題

例題1．已知有兩個(gè)大小相同的正方形，請(qǐng)利用它們拼接成一個(gè)比它們大的正方形．分析：要用兩個(gè)正方形拼接另一個(gè)大的正方形，首先可以肯定的是兩個(gè)小正方形需要部分分割成都需要分割，用分割后的圖形接接后才可能形成正方形．這其中要理解的是不論怎樣分割與拼接，原兩個(gè)正方形的面積是不變的．解：如圖，設(shè)已知的兩個(gè)小正方形如圖所示．方案1：把兩個(gè)正方形沿一條對(duì)角線剪開，重新拼接，即可（如圖）．方案2：把每個(gè)正方形分成八個(gè)相等的等腰直角三角形，然后再拼接出正方形（如圖）．方案3：把一個(gè)正方形分割成四個(gè)相等的等腰直角三角形，再拼接成大正方形說明：在我們所給的方案中有一個(gè)共同點(diǎn)，即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方形，原因源自正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比值是恒定的，而在拼接過程中要保證面積不變，若設(shè)小正方形的面積為1，那么拼接出的正方形的面積應(yīng)為2，這種關(guān)系恰好是正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比值知識(shí)的應(yīng)用．

例2將下列多邊形分割成幾個(gè)三角形．分析將多邊形分割成三角形可利用連結(jié)多邊形對(duì)邊的頂點(diǎn)來進(jìn)行，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)，四邊形只能分割成2個(gè)三角形，六邊形可分割成4個(gè)三角形，連結(jié)的頂點(diǎn)可不同，分割的三角形個(gè)數(shù)卻一樣，如下圖所示．拓展延伸n多邊形可分割的三角形數(shù)量為：個(gè)知識(shí)點(diǎn)1考查多邊形的概念例1如圖4-50所示的平面圖形中，哪些是多邊形？哪些是四邊形？精析與解答多邊形是由n（n＞3）條線段首尾順次連結(jié)而成的封閉圖形．所以B、C不是多邊形，只有A、D、E是多邊形．A、D、E是多邊形，其中A、D是四邊形．說明：由多邊形意義可知，多邊形要滿足（1）平面圖形；（2）由線段首尾依次相接所圍成；（3）是一個(gè)封閉的圖形，這就是我們辨認(rèn)的依據(jù)．另外，一個(gè)多邊形有幾條邊，我們就說它是幾邊形．知識(shí)點(diǎn)2考查多邊形與三角形的關(guān)系例2將圖4-51中的多邊形按課本上的分法分割成若干個(gè)三角形．（1）對(duì)于四邊形來說，分成__________個(gè)三角形；（2）對(duì)于五邊形來說，分成__________個(gè)三角形；（3）對(duì)于六邊形來說，分成__________個(gè)三角形；（4）對(duì)于七邊形來說，分成__________個(gè)三角形；（5）由此，對(duì)于n邊形來說，應(yīng)分成__________個(gè)三角形．精析從邊數(shù)較少的四邊形開始分析，過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把四邊形分成了兩個(gè)三角形，過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把五邊形分成了三個(gè)三角形，過六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把六邊形分成了四個(gè)三角形……依次類推，可得出規(guī)律，過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成（n－2）個(gè)三角形．答案如圖4-52所示．（1）2（2）3（3）4（4）5（5）n－2說明：動(dòng)手畫一畫，數(shù)一數(shù)．例3如圖所示，下列各圖中，不是多邊形的是________．解析本題是考查對(duì)多邊形的定義的理解．這四個(gè)圖形都是由線段組成的封閉的圖形，看似都是多邊形．但是仔細(xì)觀察、比較，易發(fā)現(xiàn)D項(xiàng)的圖形并不是由線段圍成的圖形，而A，B，C三項(xiàng)的圖形是由線段圍成的圖形，故D