華師大版九年級上第22章一元二次方程2實踐與探索說課一等獎

實踐與探索問題1：學(xué)校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道。要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)小道寬為xm，則解得：（舍去）答：小道的寬為2米拓展一：增加道路的條數(shù)試題1、（2022衢州）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程．解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故答案為：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．拓展二：直道變?yōu)樾钡馈Ｔ囶}2、（2022威海）要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案．（1）求小亮設(shè)計方案中甬路的寬度x；（2）求小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計方案中的x與小亮設(shè)計方案中的x取值相同）解：（1）根據(jù)小亮的設(shè)計方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮設(shè)計方案中甬道的寬度為2m；（2）作AI⊥CD，垂足為I，∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC∥AD，∴四邊形ADCB為平行四邊形，∴BC=AD由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°=∴小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積為52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．拓展三：由中間變?yōu)樗闹茉囶}3、（2022丹東）如圖，一塊四周鑲有寬度相等的花邊的長方形十字繡，它的長為120cm，寬為80cm，如果十字繡中央長方形圖案的面積為6000cm2，則花邊寬為10cm．解：設(shè)花邊寬為x，根據(jù)題意可得：（120﹣2x）（80﹣2x）=6000解得：x1=10，x2=90（不符合題意，舍去）．所以，花邊的寬為10cm．故答案為：10cm．拓展四：道路即有中間又有四周試題4、（2022內(nèi)蒙古）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為2m．解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的寬度是2m．故答案是：2．試題5、（2022寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（） A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0﹣9x+8=0解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化簡整理得，x2﹣9x+8=0． 故選C． 拓展五：矩形變成其他的圖形試題6、（2022南寧）如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；（2）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用為239萬元？解：（1）中間橫道的面積=（120+180）x=150x，（2）甬道總面積為150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，綠化總面積為12000﹣S花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用：239=+（12000﹣S）×，239=﹣+240，239=﹣（310x﹣2x2）+240，2