華師大版九年級(jí)下第27章圓2正多邊形和圓“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

正多邊形和圓一、正多邊形的性質(zhì)及有關(guān)概念什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形什么是正多邊形的中心？正多邊形外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心什么是正多形的邊心距、半徑？正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的每一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？邊都相等，角都相等【性質(zhì)】任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓有公共的圓心二、正多邊形與圓的關(guān)系1、把圓分成n（n>2）等份，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形2、把圓分成n（n>2）等份，經(jīng)過(guò)各等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形三、正多邊形的相關(guān)計(jì)算1、正n邊形的內(nèi)角和如何計(jì)算？每一個(gè)內(nèi)角多少度？正n邊形的內(nèi)角和：（n-2）·180°每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是：2、正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？中心角的度數(shù)3、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？一個(gè)外角度數(shù)※正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)【練習(xí)】1．正五邊形的中心角度數(shù)是______；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______；2．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360°，則它的邊數(shù)n=______，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______；3．一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．【例】1、觀察每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？2、觀察每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？【結(jié)論】正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形【例】作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問(wèn)題：1．這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱(chēng)是什么？(邊心距)3．正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？(2n個(gè))【結(jié)論】正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形【圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長(zhǎng)，an表示正n邊形的中心角】【例】1、正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A B．2 C． 3D．2【考點(diǎn)】： 正多邊形和圓．【分析】： 運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長(zhǎng)等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決．【解答】： ∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng)．2、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6．【結(jié)論】3、有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是．課時(shí)練習(xí)：1、如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AD，AE，則∠DAE=

度.一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形，求這個(gè)內(nèi)接正六邊形的面積。3、如圖，在圓內(nèi)接正五邊形ABCD