初中數(shù)學(xué) 習(xí)題3：近似數(shù)

近似數(shù)一．選擇題（共8小題）1．、北京時(shí)間2010年4月14日07時(shí)49分，青海省玉樹(shù)縣發(fā)生地震，它牽動(dòng)了全國(guó)億萬(wàn)人民的心，深圳市慈善總會(huì)在一星期內(nèi)接受了54840000元的捐款，將54840000用科學(xué)記數(shù)法（精確到百萬(wàn)）表示為（） A．54×106 B．55×106 C．×1072．2013年德州市參加學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生人數(shù)為43259人，那么數(shù)據(jù)43259用科學(xué)記數(shù)法并保留到百位可以表示為（） A．×105 B．×104 C．×1043．資陽(yáng)市2012年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入取近似值后為億元，那么這個(gè)數(shù)值（） A．精確到億位 B．精確到百分位 C．精確到千萬(wàn)位 D． 精確到百萬(wàn)位4．小芳給你一個(gè)如圖所示的量角器，如果你用它來(lái)度量角的度數(shù)，那么能精確地讀出的最小度數(shù)是（） A．1° B．5° C．10° D． 180°5．2011年3月18日，美國(guó)內(nèi)布拉斯加州，沙丘鶴飛過(guò)升起的月亮．美國(guó)航空航天局發(fā)布消息說(shuō)，19日，月球?qū)⒌竭_(dá)19年來(lái)距離地球最近位置，它與地球的距離僅有356578千米，從地球上觀看，月球比遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)面積增大14%，亮度增加30%，號(hào)稱(chēng)“超級(jí)月亮”．其中356578千米精確到萬(wàn)位是（） A．×105 B．×106 C．×1056．今年泰州市初三畢業(yè)的人數(shù)大約為萬(wàn)人．那么權(quán)威部門(mén)統(tǒng)計(jì)時(shí)精確到了（） A．百分位 B．萬(wàn)位 C．十分位 D． 百位7．2012年3月5日上午9時(shí)，十一屆全國(guó)人大五次會(huì)議在人民大會(huì)堂開(kāi)幕．溫家寶總理在全國(guó)人大會(huì)議的政府工作報(bào)告中指出，2012年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出億元，占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值4%以上．中央預(yù)算內(nèi)投資用于教育的比重達(dá)到7%左右．將用四舍五入法取近數(shù)（精確到）表示應(yīng)為（） A．21985 B．21984.6 C．21980 D． 219008．對(duì)于用四舍五入得到的近似數(shù)×105，下列說(shuō)法正確的是（）-A．-有三個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位-B．-有六個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位-C．-有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)位-D．-有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千位二．填空題（共4小題）9．長(zhǎng)度單位1納米=10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是_________10．2008年北京奧運(yùn)會(huì)全球共選拔21880名火炬手，將這個(gè)數(shù)據(jù)精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．11．為了解體育測(cè)試中籃球項(xiàng)目的得分情況（個(gè)人得分都是整數(shù)），抽取7位同學(xué)的成績(jī)，若用四舍五入取近似值的方法將平均分精確到一位小數(shù)，該7位同學(xué)的平均分為分，若精確到兩位小數(shù)，則該7位同學(xué)的平均分為_(kāi)________分．12．近似數(shù)×105精確到了_________位．三．解答題（共6小題）13．一個(gè)數(shù)由四舍五入得到的近似值為761，則它的真值為_(kāi)________．14．某車(chē)間接受了加工兩根軸的任務(wù)，車(chē)間工人看了看圖紙，軸長(zhǎng)2.60m，他用很短的時(shí)間完成了任務(wù)，可是把軸交給主任驗(yàn)收時(shí)，主任很不高興，說(shuō)不合格，只能報(bào)廢！原來(lái)工人加工完的軸一根長(zhǎng)2.56m，另一根長(zhǎng)2.62m，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)解釋?zhuān)簽槭裁磧筛S不合格呢？15．光的速度大約是3×108m/s，求光經(jīng)過(guò)×16．用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)按要求取近似數(shù)．①（精確到）；②567899（精確到百位）．17．用四舍五入法，對(duì)下列各數(shù)按括號(hào)中的要求取近似數(shù)：（1）（精確到）（2）（精確到個(gè)位）（3）（精確到十分位）（4）46021（精確到百位）18．用四舍五入法得到a的近似數(shù)為，則這個(gè)數(shù)a的范圍是_________．

第二章近似數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．北京時(shí)間2010年4月14日07時(shí)49分，青海省玉樹(shù)縣發(fā)生地震，它牽動(dòng)了全國(guó)億萬(wàn)人民的心，深圳市慈善總會(huì)在一星期內(nèi)接受了54840000元的捐款，將54840000用科學(xué)記數(shù)法（精確到百萬(wàn)）表示為（） A． 54×106 B． 55×106 C． ×107考點(diǎn)：-科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于54840000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．因?yàn)?4840000的十萬(wàn)位上的數(shù)字是8，所以用“五入”法．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．解答：-解：54840000=×107≈×107．故選D．點(diǎn)評(píng)：-本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似數(shù)的方法．2．2013年德州市參加學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生人數(shù)為43259人，那么數(shù)據(jù)43259用科學(xué)記數(shù)法并保留到百位可以表示為（） A． ×105 B． ×104 C． ×104考點(diǎn)：-科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于43259有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．解答：-解：43259=×104≈×104．故選D．點(diǎn)評(píng)：-此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．3．資陽(yáng)市2012年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入取近似值后為億元，那么這個(gè)數(shù)值（） A． 精確到億位 B． 精確到百分位 C． 精確到千萬(wàn)位 D． 精確到百萬(wàn)位考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．解答：-解：∵億末尾數(shù)字9是百萬(wàn)位，∴億精確到百萬(wàn)位．故選：D．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了近似數(shù)的確定，熟悉數(shù)位是解題的關(guān)鍵．4．小芳給你一個(gè)如圖所示的量角器，如果你用它來(lái)度量角的度數(shù)，那么能精確地讀出的最小度數(shù)是（） A． 1° B． 5° C． 10° D． 180°考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．專(zhuān)題：-壓軸題．分析：-度量器角的最小的刻度就是所求．解答：-解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精確地讀出的最小度數(shù)是5°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了量角器的使用，正確理解：度量器角的最小的刻度就是能精確地讀出的最小度數(shù)是關(guān)鍵．5．2011年3月18日，美國(guó)內(nèi)布拉斯加州，沙丘鶴飛過(guò)升起的月亮．美國(guó)航空航天局發(fā)布消息說(shuō)，19日，月球?qū)⒌竭_(dá)19年來(lái)距離地球最近位置，它與地球的距離僅有356578千米，從地球上觀看，月球比遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)面積增大14%，亮度增加30%，號(hào)稱(chēng)“超級(jí)月亮”．其中356578千米精確到萬(wàn)位是（） A． ×105 B． ×106 C． ×105考點(diǎn)：-科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．專(zhuān)題：-計(jì)算題．分析：-較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示．用科學(xué)記數(shù)法保留到哪一位，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從個(gè)位數(shù)字?jǐn)?shù)起，到要保留的后一位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．解答：-解：356578精確到萬(wàn)位為36000，則用科學(xué)記數(shù)法表示為×105．故選C．點(diǎn)評(píng)：-此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的關(guān)鍵是確定a與10的指數(shù)n．確定a時(shí)，要注意范圍，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，注意精確到萬(wàn)位，要觀察千位上的數(shù)字，四舍五入．6．今年泰州市初三畢業(yè)的人數(shù)大約為萬(wàn)人．那么權(quán)威部門(mén)統(tǒng)計(jì)時(shí)精確到了（） A． 百分位 B． 萬(wàn)位 C． 十分位 D． 百位考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．解答：-解：萬(wàn)中，4在百位上，則精確到了百位．故選D．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了精確度的定義：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就叫精確到哪一位．7．2012年3月5日上午9時(shí)，十一屆全國(guó)人大五次會(huì)議在人民大會(huì)堂開(kāi)幕．溫家寶總理在全國(guó)人大會(huì)議的政府工作報(bào)告中指出，2012年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出億元，占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值4%以上．中央預(yù)算內(nèi)投資用于教育的比重達(dá)到7%左右．將用四舍五入法取近數(shù)（精確到）表示應(yīng)為（） A． 21985 B． 21984.6 C． 21980 D． 21900考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．解答：-解：用四舍五入法取近數(shù)（精確到）表示應(yīng)為．故選B．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了取近似數(shù)的方法．精確到，即對(duì)百分位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．8．對(duì)于用四舍五入得到的近似數(shù)×105，下列說(shuō)法正確的是（） A． 有三個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位 B． 有六個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位 C． 有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)位 D． 有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千位考點(diǎn)：-科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分中，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，共有3個(gè)有效數(shù)字是1，2，0，且其展開(kāi)后可看出精確到的是千位．解答：-解：×105有三個(gè)有效數(shù)字，分別是1，2，0，精確到千位．故選D．點(diǎn)評(píng)：-此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．二．填空題（共4小題）9．長(zhǎng)度單位1納米=10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是×10﹣5考點(diǎn)：-科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．專(zhuān)題：-應(yīng)用題．分析：-科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，25100科學(xué)記數(shù)法可表示為×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米×104×10﹣9化簡(jiǎn)得結(jié)果．解答：-解：25100科學(xué)記數(shù)法可表示為×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米，即×104×10﹣9=×10﹣5．故答案為：×10﹣5．點(diǎn)評(píng)：-本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是注意當(dāng)n是負(fù)數(shù)．10．2008年北京奧運(yùn)會(huì)全球共選拔21880名火炬手，將這個(gè)數(shù)據(jù)精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法表示為×104．考點(diǎn)：-科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．解答：-解：21880=×104≈×104．故答案為：×104．點(diǎn)評(píng)：-此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．11．為了解體育測(cè)試中籃球項(xiàng)目的得分情況（個(gè)人得分都是整數(shù)），抽取7位同學(xué)的成績(jī)，若用四舍五入取近似值的方法將平均分精確到一位小數(shù)，該7位同學(xué)的平均分為分，若精確到兩位小數(shù)，則該7位同學(xué)的平均分為分．考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-應(yīng)根據(jù)得分得到7位裁判的準(zhǔn)確打分和，除以7，再保留2位小數(shù)即可．解答：-解：用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù)能得到的數(shù)值范圍是：（大于等于和小于之間）∴9個(gè)裁判去掉最高和最低得分后，實(shí)際取值就是7個(gè)人的分?jǐn)?shù)．∴該運(yùn)動(dòng)員的有效總得分在大于或等于×7=分和小于×7=之間．∵每個(gè)裁判給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，∴得分總和也是整數(shù)，在和之間只有66是整數(shù)，∴該運(yùn)動(dòng)員的有效總得分是66分．∴得分為：66÷7≈，精確到兩位小數(shù)就是．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，得到得分為一位小數(shù)的準(zhǔn)確分值的范圍，及得到7位裁判的準(zhǔn)確打分和是難點(diǎn)．12．近似數(shù)×105精確到了千位．考點(diǎn)：-科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．專(zhuān)題：-計(jì)算題．分析：-近似數(shù)×105的有效數(shù)字是3，1，2；把數(shù)還原為312000后，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位；解答：-解：∵近似數(shù)×105=312000，∴首數(shù)的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位；故答案為千．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，本題首先要把數(shù)還原成一般形式，看有效數(shù)字后面的哪一位處在那位，那么就是精確到那位．三．解答題（共6小題）13．一個(gè)數(shù)由四舍五入得到的近似值為761，則它的真值為大于或等于的數(shù)到小于之間的數(shù)．考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-設(shè)原數(shù)為a，根據(jù)近似數(shù)的精確度，得≤a＜．解答：-解：設(shè)原數(shù)為a，因?yàn)閍的近似值為761，所以≤a＜．即近似值為761的真值為大于或等于的數(shù)到小于之間的數(shù)．故答案為大于或等于的數(shù)到小于之間的數(shù)．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．14．某車(chē)間接受了加工兩根軸的任務(wù)，車(chē)間工人看了看圖紙，軸長(zhǎng)2.60m，他用很短的時(shí)間完成了任務(wù)，可是把軸交給主任驗(yàn)收時(shí)，主任很不高興，說(shuō)不合格，只能報(bào)廢！原來(lái)工人加工完的軸一根長(zhǎng)2.56m，另一根長(zhǎng)2.62m，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)解釋?zhuān)簽槭裁磧筛S不合格呢？考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．專(zhuān)題：-應(yīng)用題．分析：-根據(jù)近似數(shù)的精確度說(shuō)明，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．解答：-解：車(chē)間工人把2.60m看成了2.6m，近似數(shù)2.6m的要求是精確到0.1m；而近似數(shù)2.60m的要求是精確到0.01m，所以軸長(zhǎng)為2.60m的車(chē)間工人加工完的軸長(zhǎng)x滿(mǎn)足的條件應(yīng)該是2.595m≤x＜2.605m，故軸長(zhǎng)為2.56m與2.62m的產(chǎn)品不合格．點(diǎn)評(píng)：-本題考查了近似數(shù)及有效數(shù)字，小數(shù)的位數(shù)不同，它們表示的計(jì)數(shù)單位就不相同，意義也不相同．15．光的速度大約是3×108m/s，求光經(jīng)過(guò)×考點(diǎn)：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-根據(jù)光的速度大約是3×108m/s，再根據(jù)時(shí)間=解答：-解：∴光的速度大約是3×108∴光經(jīng)過(guò)×106m所需的時(shí)間是=×10﹣2點(diǎn)評(píng)：-此題考查了近似數(shù)，掌握最后一位所在的位置就是精確度是本題的關(guān)鍵．16．用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)按要求取近似數(shù)．①（精確到）