北師大版七年級上整式及其加減1字母表示數(shù)全市獲獎

字母能表示什么【學習目標】1．經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程．2．能用字母和代數(shù)式表示以前學過的運算律和計算公式．3．體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感．【基礎知識精講】1．字母可以代表哪些？(1)字母可以表示任何數(shù)如字母a可以代表0或－3，或2，只要是學習過的數(shù)，字母都可以表示．(2)字母可表示公式和法則如：圓的面積可以用πr2表示，其中r表示圓的半徑；長方形的周長可表示為2(m＋n)，其中m、n分別表示長方形的長和寬．若用a、b表示兩個數(shù)，那么加法交換律可表示為：a＋b＝b＋a．說明：Ⅰ．只要是學過的公式，都可以用字母表示．Ⅱ．字母表示公式和法則，一定要說明其中的字母表示什么量，在不同的公式中，相同的字母可以代表不同的量．Ⅲ．字母“π”一般來說只表示一種量：圓周率．2．觀察圖形找規(guī)律圖3—1如果用n表示正方形的個數(shù)，那么搭n個這樣的正方形需要多少根木棒？解法一：圖3—2第一個正方形用4根，以后每增加一個正方形就增加3根，若搭n個正方形，則比一個正方形就多了(n－1)個正方形，那火柴棒就增加了3(n－1)根，所以n個正方形共用火柴棒［3(n－1)＋4］根．解法二：圖3—3這n個正方形上面和下面一排各用了n根火柴棒，中間豎直擺了(n＋1)根火柴棒，所以這n個正方形共用［n＋n＋(n＋1)］根火柴棒．解法三：圖3—4若這n個正方形都是完整的，需用4n根火柴棒，除第一個正方形外，后面(n－1)個正方形，每個正方形拿走虛線的那根火柴棒，即一共取走(n－1)根火柴棒，剩下的部分就能組成原來的圖形了，則這n個正方形一共用了火柴棒［4n－(n－1)］根．解法四：圖3—5擺說明：這四種方法得到四種結果，實際上這四種結果都可化為(3n＋1)的形式．【學習方法指導】［例1］小明步行的速度是v米/秒，而他騎車的速度是步行的3倍，那么他騎車的速度是_______米/秒．點撥：騎車速度是步行速度的3倍，所以用步行速度×3即可．解答：3v［例2］某藥店上月盈利a元，本月比上月多掙100元，則本月盈利__________元．點撥：上月＋100即得本月盈利．解答：(a＋100)注：結果后面若有單位，而結果本身又有“＋”“－”號相連(即以后要學的多項式)，則需加上括號．［例3］一個圓的半徑為R，若另一個圓的半徑比R小2，則另一圓的周長為_______．點撥：先求出另一圓的半徑為(R－2)，再根據(jù)圓的周長的計算公式2πr求出結果．這里的r指的是圓的半徑，要用2π與完整的半徑相乘才能得到圓的周長．解答：2π(R－2)說明：這個結果不是最簡的，等到學完本章，填空題的結果就要化到最簡．［例4］圖3—6用火柴棒按上圖的形狀搭建：(1)填寫下表(2)第n個圖形可需多少根火柴棒？點撥：(1)①②③這三個圖的火柴棒數(shù)可以直接數(shù)出來，并且通過觀察后面一個圖比前一個圖都增加5根火柴棒，可以計算出后面結果．(2)有了這三個圖形，可根據(jù)前面講過的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出答案．解答：(1)7，12，17，22，27，32．(2)解法一：圖3—7第一個圖形用7根，，以后每增加一層，就增加5根火柴棒．第n個圖形應有n層圖形，比①增加了(n－1)層，即增加了5(n－1)根火柴棒．所以第n個圖形一共用［5(n－1)＋7］根火柴棒．解法二：圖3—8這三個圖都可以看作是單獨拿出兩根不動，以后每一層都可看作是5根火柴棒組成．那么第n個圖形的n層就有5n根火柴棒，再加上單獨拿出的兩根，第n個圖形共需(5n＋2)根火柴棒．解法三：圖3—9若將每層的完整的兩個正方形都由7根火柴棒組成，則應有7n根．再減去每層多出的2根，則除最底層外，上面(n－1)層需2(n－1)根火柴棒，那么第n個圖形共需［7n－2(n－1)］根火柴棒．【拓展訓練】1．若圓的半徑為r，則圓周長＝2πr，圓的面積＝πr22．長方形周長＝2×(長＋寬)長方形面積＝長×寬3．正方形周長＝邊長×4正方形面積＝邊長×邊長4．三角形面積＝×底×高5．梯形面積＝×(上底＋下底)×高6．平行四邊形面積＝底×高7．長方體