中考試題分類匯編-圓

中考試題分類匯編-一圓

1.（2006?陜西?。┰贏ABC中，ZA=30°,ZB=60°,AC=6,則AABC外接圓的半徑

為（A）

A.2V3B.3A/3

2.（2006?陜西?。┤鐖D，兩個(gè)等圓。。和。0’外切，過(guò)。0作。（T的兩條切線OA、0B、

A、B、是切點(diǎn)，則/AOB等于（C）

A.30°B.45°C.60°D.90°

（2006?湖州市）如圖，在。0中,AB是弦，0C1AB,垂足為C,若

AB=16,0C=6,則。0的半徑0A等于（C

A.16B.12

C.10D.8

4.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°,半徑為6cm,第7題

則此圓錐的表面積為（C）

A.4萬(wàn)cm'B.127Tcm'C.16^cm:D.28TTcm2

5.（2006?長(zhǎng)沙市）已知兩圓的半徑分別為7和1,當(dāng)它們外切時(shí)，圓心距為（C）

A.6B.7C.8D.9

6.（2006唳州市）已知兩圓的半徑分別為1和4,圓心距為3,則兩圓的位置關(guān)系是（D）

A.外離；B.外切；C.相交；D.內(nèi)切.

7.（2006?河北?。┫挛?點(diǎn)30分時(shí)（如圖1）,時(shí)鐘的分針與時(shí)較近成角的度數(shù)為（B）

A.90°B.105°

C.120°D.135°r

8.（2006?旅順口區(qū)）如圖，AB與。0切于點(diǎn)B,A0=6cm,AB=4cm,則。0的半

徑為（B）

A.4A/5cmB.2V5cmC.2V13cmD.V13cm

9.（2006?玉林巾、防城港市）如圖7,四邊形P4O8是扇形。MN的

內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)尸在MN上，且不與N重合，當(dāng)尸點(diǎn)在MN

MA0

圖7

上移動(dòng)時(shí)，矩形尸4。8的形狀、大小隨之變化，則A8的長(zhǎng)度（）C

A.變大B.變小

C.不變D.不能確定

10.（2006?嘉興市）生活處處皆學(xué)問(wèn).如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是（A

A.外離B.外切

C.內(nèi)含D.內(nèi)切

11.（2006?臨安市）如圖，。0的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半

徑的弧交。。于B、C兩點(diǎn)，則BC=（A）

A.6石B.6VIC.3百D.372

12.（2006?南安市）已知。0｝和。。2的半徑分別為2cm和3cm,

兩圓的圓心距是1cm,則兩圓的位置關(guān)系是（D）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

13.（2006?南通市）如圖，已知PA是。。的切線.A為切點(diǎn)，PC與。0

相交于B,C兩點(diǎn)，PB=2cm,BC=8cm,則PA的長(zhǎng)等于（D）

A.4cmB.16cmC.20cmD.2V5cm

14.（2006?南通市）已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90。，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)

的比為（C）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

15.（2006?衡陽(yáng)市）勞技課上，王紅制成了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓半徑為10cm,

母線長(zhǎng)50cm,則制成一頂這樣的紙帽所需紙面積至少為B

A.250ncm2B.500ncm'C.750ncm-D.1000ncm"

c圖7

16.（2006?遂寧市）如圖，BC=CD=DE,已知AB是。。的直徑，＞一產(chǎn)、

ZB0C=40°,那么/A0E=（）B（XA/X

A.40。B.60°C,60°D,120°~\°I~

17.（2006?常州市）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,側(cè)面積為10"cm?,則這個(gè)圓錐的底面半徑

是（A）

A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.5cm

18.（2006?常州市）如圖,。0與AO交于點(diǎn)B,與AC切于點(diǎn)C,

已知AB=6,AC=JJ（）B,則4ABC的面積為（B）

A.9B.9A/3C.18D.1873

19.（2006?廣安市）若OA和B相切，它們的半徑分別為cm8和2cm.則圓心距AB為（C）

A.10cmB.6cmC.10cm或6cmD.以上答案均不對(duì)

20.（2006?廣安市）用一把帶有刻度尺的直角尺，①可以畫出兩條平行的直線a和b,如圖

（1）；②可以畫出/A0B的平分線0P,如圖（2）;③可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓，如圖

（3）;④可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖（4）.這四種說(shuō)法正確的有（A）

A

P

B

圖⑴圖⑵圖⑶圖（4）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

21.（2006?濟(jì)南市）如圖，BE是半徑為6的。I）的,圓周，C點(diǎn)是BE上的任意一點(diǎn),

4

△ABO是等邊三角形，則四邊形ABC。的周

長(zhǎng)p的取值范圍是（）C

A.12<pW18B.18<pW24

C.18<0W18+6近D.12<pW12+6夜

22.（2006?宿遷后）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙

片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若圓的半徑為r,扇形的半徑

為R,扇形的圓心角等于120°,則r與R之間的關(guān)系是C

A.R=2rB.R=VJr

C.R=3rI).R=4r

23.（2006?眉山市）如圖，。。是AABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分

別是D、E、F,已知/A=100°,ZC=30°，則NDFE的

度數(shù)是（)C

A.55°B.60°C.65°D.70°

24.（2006?蕪湖市）如果。0i和。相外切，G）0i的半徑為3.0,02=5,則。02的半徑為（）

B

A.8B.2C.6I）.7

25.（2006?江陰rb）將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材

料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（A）

A.8^15cmB.8-\/17cmC.16小cmD.16cm

26.（2006?南京市）如圖，點(diǎn)A、B、C在。0上，A0〃BC,/OAC=20°,

則NAOB的度數(shù)是（C）

A.10°B.20°C.40°D.70°

27.（2006?攀枝花市）右圖中N8。。的度數(shù)是（B）

A.55°B.110°C.125°I）.150°

28.（2006?攀枝花市）如圖所示，AB是。0的直夕久沐

B

C

10題

CD

相交于E,則*等于（D）

AB

A.tanZAEDB.cotZ.AED

C.sinZAEDD.cosNAED

29.（2006?湘西自治州）如圖,AB是。的直徑，

點(diǎn)C在。上，連結(jié)。C,BC,若

ZOCB=30°,則ZAOC的度數(shù)是（）B

（第15題圖）

A.30°B.60"C.90°D.不能確定

30.（2006?煙臺(tái)市）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（R+r）x+'d2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，其中R、

4

r分別是。0“OO?的半徑，d為此兩圓的圓心距，則。0“。。2的位置關(guān)系為（A）

A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含

31.（2006?益陽(yáng)市）如圖7,圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則它的側(cè)面積為（D）

A.60ncm2B.D15"cnT

32.（2006?浙江?。┤鐖D，A、B鳥&是。0上的三點(diǎn)，ZBAC=45",

則/B0C的大小是（A）

A.90°B.60°C.45°D.22.5°

33.（2006?浙江省）如果兩圓半徑分別為3和4,圓心距為8,那么這兩圓的位置關(guān)系是

（C）

A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切

34.（2006?紹興市）已知。0的直徑AB與弦AC的夾角為35°,過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則NP等于（）B

A、15°B、20°C、25°D、30°

/E0D=40°,則/DCF等于（）D

A.80°B.50°C.40°D.20°

36.（2006?重慶市）。0的半徑為4,圓心0到直線/的距離為3,則直線/與的位置

關(guān)系是（）A

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

37.（2006?諸暨市）已知OOi半徑為3cm,（DO?的半徑為7cm,若。Oi和。Oz的公共點(diǎn)不

超過(guò)1個(gè)，則兩圓的圓心距不可能為（）C

A.0cmB.4cmC.8cmD.12cm

38.（2006?云南省）已知：如圖，AB是。O的弦，。。的半徑為5,OC,~\

J_AB于點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)C,且CD=2,那么AB的長(zhǎng)為（）C（°）

B

A.4B.6C.8D.10

39.（2006?鄂爾多斯市）已知圓柱的底面半徑為4,高為6,則這個(gè)圓柱

的側(cè)面積為（）D

A.24B.24HC.48D.48兀

40.（2006?泉州市）已知兩圓半徑分別為1與5,圓心距為4,則這兩圓的位置關(guān)系是（）

D

A.外離；B.外切;C.相交；D.內(nèi)切.

41.（2006?郴州市）圓。的直徑為12cm,圓心。到直線/的距離為7cm,則直線/與圓。的

位置關(guān)系是（）C

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

42.（2006?郴州市）下列圖形中，N1與N2不一定相等的是（

a

b

A.

43.（2006?郴州市）如圖11,兩個(gè)半圓，大半圓中長(zhǎng)為16cm的弦48平行于直徑CO,

且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為（）C

A.34兀cm?B.128兀cm?

C.32兀cm?D.16兀cm?

圖11

弧（弧的端點(diǎn)分別在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長(zhǎng)的和是（）D

45.（2006?召B陽(yáng)市）已知。O的半徑為3cm,點(diǎn)P是直線/上一點(diǎn)，0P長(zhǎng)為5cm,則直線

/與00的位置關(guān)系為（）D

A.相交B.相切

C.相離D.相交、相切、相離都有可能

46.（2006?賀州市）為了做一個(gè)試管架，在長(zhǎng)為4cm（a>6cm）的木板上鉆3個(gè)小孔（如

圖6）,每個(gè)小孔的直徑為2cm,則x等于（）C

B.^2cma-6

A.工mC.-------cmD.烏m

4444

x

V-A

圖6

47.（2006?賀州市）如圖8,直線A8C。相交于點(diǎn)O,

NAOC=30°,半徑為1cm的。P的圓心在射線OA上，且與

點(diǎn)。的距離為6cm.如果。P以lcm/s的速度沿由A向8的

方向移動(dòng)，那么（）秒種后。P與直線CD相切.D

A.4B.8

C.4或6D.4或8

48.（2006?永州市）如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作

這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第〃個(gè)內(nèi)

切圓，它的半徑是（）A

A.吟）"RB.（；）"RC.D.吟）2R

49.（2006?湛江市）如圖2,。的半徑為5,弦A8的長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在線段48（包括

端點(diǎn)A,B）上移動(dòng)，則?！ǖ娜≈捣秶牵ǎ〢

A.3WOMW5

B.3WOM<5

C.4WOMW5

D.4WOM<5

50.（2006?青島市）如圖，在AABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的。A與BC

相切于點(diǎn)D,交AB于E,交AC于F,點(diǎn)P是。A上的一點(diǎn)，且NEPF=40°,則圖中陰

48

C.8——nD.8——五

99

51.（2006?青島市）如圖，。。的直徑AB=8cm,C為。。上的一點(diǎn)，ZBAC=30°,

則BC=cm.4

52.（2006?賀州市）如圖4,AB=672,。為A8的中點(diǎn)，AC,BD

都是半徑為3的。的切線，C,。為切點(diǎn)，則CO的長(zhǎng)

小3

為.一兀

--------------------2

53.（2006?湘西自治州）如圖，58是。。的直徑,

C,D,E是。。上的點(diǎn)，則Nl+N2=

.90°

（第8題圖）

54.（2006?玉林市、防城港市）如圖4,AB為

過(guò)弦CO的中點(diǎn)E,Z50C=150°,WOZABD=

.15°

圖4

55.（2006?南平市）圓柱的底面半徑是3cm,圓柱的曷是5cm，則

圓柱的側(cè)面積是

cm2（結(jié)果保留n）30萬(wàn)

56.（2006?定西市）如圖中兩圓的位置關(guān)系是（相交，外

切，外離）.外離

57.（2006?邵陽(yáng)市）如圖所示，在。O中，AB是。。的直徑，Z

ACB的角平分線CD交。O于D,則/ABD=度。45°

c

58.（2006?棗莊市）已知。0”和。的半徑分別為3cm和5cm,兩圓的圓心距0Q2=6cm,

則兩圓的位置關(guān)系是.相交

59.（2006?棗莊市）要在一個(gè)矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和1cm的兩個(gè)外切圓，該矩

形紙片面積的填個(gè)值是.72cm2

60.（2006?浙江省）圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)

面積是cm2.60乃；

61.（2006?云南省）已知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為6ncm,圓心角為216°,則此圓錐的

母線長(zhǎng)為cm.5

62.（2006?云南?。┤鐖D，矩形ABCD中，BC=2,DC=4.\--------'-----三

以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為

（結(jié)果保留"）n廣"、芋巨

63.（2006?鄂爾多斯市）如圖8,AB,C是。0上的三點(diǎn)，AB=2,ZACB=30°,

那么。0的半徑等于.

64、（2006?眉山市）如果圓錐的底面周長(zhǎng)為20n,側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是

120°,則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留門）300%

65.（2006?南京市）如圖，矩形ABCD與與圓心在AB上的。OV-T

交于點(diǎn)G、B、F、E,GB=8cm,AG=lcm,DE=2cm,貝ijEF

cm.6

.（第】6題）

,--

66.（2006?婁底市）如圖，A8為。。的直徑，ZBOC=60°,

則NA=

67.（2006?婁底市）如圖，一個(gè)半徑為20cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)150°角時(shí)，傳送帶上的物體A

圓中，大圓的弦48與小圓相切于點(diǎn)C,則弦A8的長(zhǎng)為

____cm.8

69.（2006?南寧市）如圖3,A是硬幣圓周上一

點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)。（4與。點(diǎn)重

合）.假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若將硬幣

沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A'

重合，則點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.兀

圖3

70.（2006?廣安市）將一個(gè)弧長(zhǎng)為12乃cm,半徑為10cm的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形容器（不

計(jì)接縫），那么這個(gè)圓錐形容器的高為一cm.8

71.（2006?十堰市）學(xué)生小穎自制一個(gè)無(wú)底圓錐形紙帽，圓錐底面圓的半徑為5cm,母線

長(zhǎng)為16cm,那么圍成這個(gè)紙帽的面積（不計(jì)接縫）是—cm2（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)

字）.251

72.（2006?鹽城市）如圖，AB是。0的弦，圓心0到AB的距離0D=1,

AB=4,則該圓的半徑是.-Ji

18.（2006?鹽城市）已知四邊形ABCD內(nèi)接于。0,且/A：/C=l：2,則NBOD=.

120°

73.（2006?濟(jì)南市）如圖，AC是。。的直徑，NACB=60°,連接AB,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作

?0的切線，兩切線交于點(diǎn)P.若已知。0的半徑為1,則4PAB

74.（2006?攀枝花市）、如圖，。0的半徑0A=6,以A為圓心，0A為半徑的弧交。。于B、C,

貝|JBC=673

（第11題圖）

75.（2006?仙桃市，潛江市，江漢油田）如圖，在。O中，已知

ZOAC=20°,OA//CD,則ZAOO=.40°

76.（2006?旅順口區(qū)）若圓錐的底面周長(zhǎng)為20”,側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°,

則圓錐的側(cè)面積為,300JI；,一、A

77.（2006?旅順口區(qū)）如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的。O上，如果NBDC

=20°,那么/ACB=____________.70°；（\\%/）

78.（2006?河北?。┤鐖D7,PA是。0的切線，切點(diǎn)為A,PA=2石，Z4y

AP0=30°,則。0的半徑長(zhǎng)為.2；B

79.（2006?泉州市）如圖，△ABC為。O的內(nèi)接三角形，AB為。O的

直徑，點(diǎn)D在。O上，ZBAC=35°,則/ADC=____度.55；/\,

10.（2006-泉州市）已知圓柱的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為3cm,人0丁/丫

則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積為cm2.12萬(wàn)；

（7M圖）

80.（2006?陜西省）如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABCD41,ZBCD=130°,

則NB0D的度數(shù)是100°.4

B__/\\

81.（2006?陜西?。┤鐖D，的半徑Op是。02的直徑，C是。上的一點(diǎn)，0?交。0?

八1

于點(diǎn)B.若。0,的半徑等于。0,的5cm,5C.的長(zhǎng)等于。0,周長(zhǎng)的—,則AB的長(zhǎng)是cm.n

82.（2006?益陽(yáng)市）如圖2,4ABC為。0的內(nèi)接三角形，0為圓心.0D1AB,垂足為D,

0E1AC,垂足為E,若DE=3,則BC=.6

83.（2006?伊春市）右圖是一單位擬建的大門示意圖，上部是一段直徑為10米的圓弧形,

下部是矩形ABCD,其中AB=3.7米，BC=6米，則AD的中點(diǎn)到BC的距離是.4.7

（第11題圖）

（第9題）

（第7題圖）

84.（2006?泉州市）如圖，ZXABC為。。的內(nèi)接三角形,AB是直徑,

ZA=20°,則/B=度.70

85.（2006?泉州市）如圖，圓錐的高AO與母線AB的夾角a=30°,AB=2cm,

則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于cm.2乃

86.（2006?德州市）要在一個(gè)矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和1cm

的兩個(gè)外切圓，該矩形面積的暈個(gè)值是.72cm2（

87.（2006?湖州市）如圖，。。的半徑為4cm,直線i1OA,垂足為0,

則直線i沿射線0A方向平移________cm時(shí)與。0相切.4V?/

88.（2006?晉江市）正十二邊形的每一個(gè)外角等于度.30兇

89.（2006?晉江市）若圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為8,則這個(gè)圓錐的全面積是平

方單位.337

90.（2006?陜西?。?的半徑為4cm,以0為圓心的小圓與。0組成的面積等于小圓的面

積，則這個(gè)小圓的半徑是_____cm.22,一'、

91.（2006?衡陽(yáng)市）如圖，水平放置的一個(gè)油管的截面半徑為13cm,（、

其中有油部分油面寬AB為24cm,則截面上有油部分油面高CD（單位：（,0）

而為——.8cm/沛

92.（2006?雞西市）右圖是一單位擬建的大門示意圖，上部是一段

直徑為10米的圓弧形，下部是矩形ABCD,其中AB=3.7米，BC=6米，

則AD的中點(diǎn)到BC的距離是________.4.7（第6息圖）

（第9題）

93.（2006?錦州市）如圖,將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿直線1按順時(shí)針?lè)较蚍瓭L，當(dāng)正

方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心0所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為—.岳&

AD

義

〈第14JH；

94.（2006?衡陽(yáng)市）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)。0上的點(diǎn)C,并且0A=0B,CA=CB,那么直線

AB是。0的切線嗎？為什么？

20.直線AB是。。的切線，

理由是：

連結(jié)0C

.\0A=0B,CA=CB

V0C±AB

；AB是。0的切線

（第20題圖）

95.（2006?長(zhǎng)春市）如圖，AB為。0直徑，BC切。。于B,C0交。0交于D,AD的延長(zhǎng)線

交BC于E,若NC=25°,求NA的度數(shù).

?；AB為。。的直徑，BC切。0于B,

ZABC=90°,

ZC=25°,

ZB0C=65°,

ZA=-ZB0D,

2

ZA=32.5°

96.（2006?淮安市）閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長(zhǎng)為/,內(nèi)切圓。的半徑為r,連結(jié)

OA、OB、0C,AABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△血表示△ABC的面積

,**SAABC=SziOAB+SaOBc+S^OCA

=

又,「SziOAB二一AB-rSAOBC=-BC-r，SAOCA-CA-r

2f22

.,.SABc=-AB-r+-BCr+-CAr=-/r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）

A2222

（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；

（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S,各

邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

（3）拓展與延伸：若個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S,各邊長(zhǎng)分別

為a、、%、為、…、a?,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）.

2s

22.(1)r==2；(2)r=——-——；(3)r=-------------------

5+12+13〃+Z?+c+d

97.（2006?河北?。﹫D10-1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車

棚頂部是圓柱側(cè)面的?部分，其展開圖是矩形.圖10—2是車棚頂部截面的示意圖，A8所在

圓的圓心為0.

車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e(不考慮接縫等因素，計(jì)算

結(jié)果保留力).

解：連結(jié)0B,過(guò)點(diǎn)0作0ELAB,垂足為E,交AB于F,如圖1.

由垂徑定理，可知：E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是A8中點(diǎn)，

、、.」

-'、'、：/''-，EF是弓形高.

圖1.?.△￡=jA8=2后，EF=2.

2

設(shè)半徑為R米,則0E=(R—2)米.

在RtaAOE中，由勾股定理，得R2=(/?-2)2+(2A/3)2.

解得R=4.VsinZA0E=—=—,ZA0E=60°,

OA2

.-.ZA0B=120°.AB的長(zhǎng)為120x4〃=1萬(wàn).

1803

Q

二帆布的面積為2萬(wàn)X60=160萬(wàn)(平方米).

3

98.(2006?深圳市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，(DM交x

軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(-2,0),AE=8

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)連結(jié)MG、BC,求證：MG〃BC.⑶如圖10-2,過(guò)點(diǎn)D作。M的切線，交x軸于點(diǎn)P.動(dòng)

點(diǎn)F在。M的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說(shuō)

PF

明變化規(guī)律.

解：22.(1)(0,4)；(2)提示，求0G的長(zhǎng)，并得到0G：0C=0M：0B；(3)3/5

圖10T

99.（2006?陜西?。┮阎喝鐖D，BC為半圓0的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是

B9的中點(diǎn)，A1）±BC于點(diǎn)D,BF交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：BE?BF=BD?BC；

(2)試比較線段BD與AE的大小，并說(shuō)明道理.

解：(1)連結(jié)FC,則BFLFC.

在ABDE和aBCF中，

,/ZBFC=ZEDB=90°

ZFBC=ZEBD,

ABDE^ABFC.

.BE_BD

,,5C-BF

即BE?BF=BD?BC.

(2)BE>BD.

連結(jié)AC、AB,則NBAC=90°

AF^AB,：.Z1=Z2.

又：N2+NABC=90°,N3+/ABD=90°

N2=/3.

Z1=Z3.

AE=BE.

在RtaEBD中,BE>BD,

，AE>BD.

100.(2006?長(zhǎng)沙市)如圖，A,B,D,E四點(diǎn)在。上，AE,BO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C,

直徑AE為8,OC=\2,ZEDC=ZBAO.

（2）?.?直徑AE=8,0C=12

.?.AC=12+4=16,CE=12-4=8

又J=J,/.CD'CB=AC'CE=16x8=128

ACCB

連接。8,在△08C中，0B=-AE=4,OC=12,

2

.-.8<5C<16

101.（2006?泉州市）如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,OA的半徑為2.過(guò)

A作直線/平行于x軸，點(diǎn)P在直線/上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)P在。O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo);

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與。A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解：⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）

⑵作AC，OP,C為垂足.

ZACP=ZOBP=9O°,Z1=Z1

二△ACPs△OBP

.AC_AP

"~OB~~OP

在RfAOB尸中，

OP=^OB2+BP2=V153又

AP=12-4=8,

AAC=244-7153=*1.94

V1.94<2

AOP與。A相交.

102.（2006?嘉興市）如圖，已知△ABC,AC=BC=6,NC=90°.

。是AB的中點(diǎn)，。。與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E.設(shè)。0

交0B于F,連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于G.

（1）NBFG與NBGF是否相等？為什么？

（2）求由DG、GE和弧ED圍成圖形的面積（陰影部分）.

（1）NBFG=NBGF

連0D,；OD=OF（。0的半徑），

.".Z0DE=Z0FD

?.?。0與AC相切于點(diǎn)D,...ODLAC

又；/C=90°,即GCJ_AC,0D/7GC

ZBGF=Z0DF

又,//BFG=Z0FD,.I/BFG=ZBGF

（2）連0E,則ODCE為正方形且邊長(zhǎng)為3

"?NBFG=ZBGF

.,.BG=BF=OB-OF=3>/2-3

陰影部分的面積=△DCG的面積一（正方形ODCE的面積一扇形ODE的面積）

=1?3?（3+3后）一（32一，乃?32）=2乃+逑-2

24424

103.（2006?錦州市）如圖，AB是半圓0的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，

NCAB的角平分線AE交BC于點(diǎn)D,交半圓。于點(diǎn)E.若AB=10,I

tanZCAB=4,求線段BC和CD的長(zhǎng).<?na>

23.解：方法一：

TAB是半圓0的直戲，.?.NC=90°.

3

tanZCAB=-

在RtAABC中，；4,

BC_3

AAC=4.

設(shè)AC=4k,BC=3k.

,/AC2+BC2=AB2,AB=10,

（4k）?+（3k）2=100,解得M2,kz=-2（舍去）.

r.AC=8,BC=6.

過(guò)點(diǎn)D作DFLAB于F.

AD是/CAB的角平分線，CD=DE.

VZDFB=ZACB=90°,ZDBF=ZABC,

.?.△DBFs△ABC.

DB_DF6-CD_CD

,*.AB=AC,BP10=~.

8

.\CD=3.

方法二：求AC、BC的方法同上.

過(guò)點(diǎn)D作DFLAB于F.

VAD是NCAB的角平分線，ACD=DF.

VAD=AD,AAACD^AAPD.VAF=AC=8,BF=AB—AF=2.

VZCAB+ZB=90°,NFDB+NB=90。,AZFDB=ZCAB.

3

tanZFDB=tanZCAB=—

4.

BF_8

DF=

tanZFDB3.

o

CD=DF=-

3.

104.（2006?晉江市）街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告

牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)光照射下，電線桿的頂端A的

影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G,而半圓形廣告牌的影子剛

好落在地面上一點(diǎn)E,已知BC=5米，半圓形的直徑為6米，DE=2米.

（1）求電線桿落在廣告牌上的營(yíng)長(zhǎng)（即CG的長(zhǎng)度，精確到0.1米）

（2）求電線桿的高度.

25,〈8分〉解：(1),/CG=lx2?-x3<=?4.7

4

/.電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)約為47米,

（2）連結(jié)OF,過(guò)G作GH_LAB于H,則BOGH是矩形.

'.?0G=3,B0=BC+C0=8

.*.BH=3,GH=8

?；FE是。0的切線

:.ZOFE=90°

/.FE=VOE^OFM....................6分

VZE=ZAGH,ZOFE=ZAHG=90°

.'.△AGHSAOEF

.FE=OT即

"HGAH8AH

解得AH=6

即AB=AH+HB=6+3=9.......................8分

答：電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)約為4.7米,電線桿的高度為9米.

105.如圖，已知AB是。。的直徑，直線CD與。。相切于點(diǎn)C,

AC平分NDAB.

⑴求證:AD±CD；

（2）若AD若,AC=V5,求AB的長(zhǎng).

（D證明：連結(jié)BC.

???直線CD與。。相切于點(diǎn)C,，NDCA=/B.

：AC平分/DAB,.*.ZDAC=ZCAB.

二ZADC=ZACB.

?..AB為。0的直徑，.?.NACB=90°.

/.ZADC=90°,HPAD±CD.

(2)解：VZDCA=ZB,ZDAC=ZCAB,

.,.△ADC^AACB.

.ADAC

"AC-AB

.,.AC2=AD?AB.

VAD=2,AC=V5,AAB=-.

2

106.如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m,靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m。秋

千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的確夾角）約為35°，求：

（D秋千擺動(dòng)時(shí)踏板與地面的最大距離約為多少m?（精確到0.1m）

（2）一個(gè)小孩從左邊蕩到右邊一次移動(dòng)的最大路程約為多少m?（精確到0.Im,,n取3.14）

解：設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板于B處，過(guò)點(diǎn)A,B的

鉛垂線分別為AD,BE,點(diǎn)D,E在地面上，過(guò)B作BCLAD于點(diǎn)C。

在R3ABC中，；AB=3,ZCAB=53"

；.AC=3cos53°^3X0.6=1.8(m)

.*.CD?=3+0.5-1.8=1.7(m)

；.BE=Chl.7(m)

106%x3

之5.5(〃?)

180

答：秋千擺動(dòng)時(shí)踏板與地面的最大距離為1.7m,一次移動(dòng)的路程是5.5m.

107.（2006?德州市）半徑為2.5的。中，直徑A6的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,已知

8C:C4=4:3,點(diǎn)尸在AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求出此時(shí)C。的長(zhǎng).

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)。關(guān)于直徑AB對(duì)稱時(shí)，如圖所示，此時(shí)CP1.AB于

又「AB為。的直徑，

ZACB=90°.

?.?AB=5,3C：C4=4：3,

/.BC=4,AC=3.

XVACXBC=ABXCD,

:.CD=—,PC=—.

55

（第21題圖）

在