數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)菱形的判定

菱形(línɡxínɡ)的判定

第一頁，共21頁。1教學(xué)(jiāoxué)目標(biāo)：1.回憶菱形的定義及性質(zhì)。2.探索并掌握菱形的判定方法。3.能利用菱形的判定方法解決(jiějué)實(shí)際問題。第二頁，共21頁。2自學(xué)(zìxué)指導(dǎo)：快速閱讀課本p23—p24思考：我們可以根據(jù)(gēnjù)菱形的定義來判定一個(gè)四邊形是菱形，除此之外，你還能找到其他的判定方法嗎？第三頁，共21頁。31.菱形(línɡxínɡ)的性質(zhì)理論(lǐlùn)學(xué)習(xí)角對(duì)角相等；鄰角(línjiǎo)互補(bǔ)邊對(duì)邊平行且四條邊都相等對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形

注意:菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半S菱形ABCD=AC×BD

第四頁，共21頁。4菱形(línɡxínɡ)判定1.〔定義〕有一組鄰邊相等(xiāngděng)的平行四邊形是菱形∵在□ABCD,AB=BC∴□ABCD是菱形(línɡxínɡ)幾何語言：ACDB2.菱形的判定理論學(xué)習(xí)第五頁，共21頁。52、菱形(línɡxínɡ)的判定(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(línɡxínɡ)(定義).(2)四條邊都相等(xiāngděng)的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,使用判定定理是要注意根底圖形是四邊形還是平行四邊形理論學(xué)習(xí)第六頁，共21頁。62.四條邊都相等(xiāngděng)的四邊形是菱形證明(zhèngmíng)：∵AB=CD，BC=DA∴四邊形ABCD為平行四邊形又∵AB=BC∴平行四邊形ABCD是菱形(línɡxínɡ)：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形)(有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形)新課3、菱形的判定的證明第七頁，共21頁。7∴□ABCD是菱形(línɡxínɡ).〔一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(línɡxínɡ)〕3.對(duì)角線互相垂直(chuízhí)的平行四邊形是菱形.證明(zhèngmíng)：在□ABCD中又∵AC⊥BD∴BD為AC的中垂線∴AB=ADAO=CO，BO=DO：在□ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O求證：□ABCD是菱形(垂直平分線的性質(zhì))新課3、菱形的判定的證明第八頁，共21頁。8你能用直尺和圓規(guī)(yuánguī)作一個(gè)菱形嗎？請(qǐng)作圖并說明理由。思考(sīkǎo)與探索第九頁，共21頁。9鄰邊相等(xiāngděng)對(duì)角線互相(hùxiāng)垂直平行四邊形ADBC平行四邊形ABCDAD=DC

AC⊥BD四邊(sìbiān)相等四邊形ABCDAD=DC=CB=BA對(duì)角線互相垂直平分四邊形ABCDAC⊥BD,AO=CO,BO=DOO歸納第十頁，共21頁。10例1.：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別(fēnbié)交于E,F。求證：四邊形AFCE是菱形。ABEDCFO12證明(zhèngmíng)：平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,AE=CE∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴AF=CF=AE=CE∴四邊形AFCE是菱形(línɡxínɡ)四條邊都相等的四邊形是菱形第十一頁，共21頁。11例1.：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F。求證(qiúzhèng)：四邊形AFCE是菱形。ABEDCFO12證明(zhèngmíng)：平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴平行四邊形四邊形AFCE是菱形(línɡxínɡ)又AF∥CE∴四邊形AFCE是平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形第十二頁，共21頁。12例1.：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F。求證(qiúzhèng)：四邊形AFCE是菱形。ABEDCFO12證明(zhèngmíng)：平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AC⊥EF,∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴平行四邊形四邊形AFCE是菱形(línɡxínɡ)又AF∥CE∴四邊形AFCE是平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形第十三頁，共21頁。13例2.如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EH⊥AC于H,FG⊥AB于G.GF,EH相交于P.求證(qiúzhèng)：四邊形PEDF是菱形。ABEDCGHFP證明(zhèngmíng)：連接AD∵△ABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∵DE⊥AB,FG⊥AB∴DE∥FG同理可證∴DF∥EH∴四邊形PEDF是平行四邊形∴四邊形PEDF是菱形?！唷螪EG=∠FGA=90°第十四頁，共21頁。14例3.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證(qiúzhèng)：AD⊥EF。123ABCEDF證明(zhèngmíng)：∵DE∥AC,DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形(línɡxínɡ)∴AD⊥EF∵DE∥AC第十五頁，共21頁。15〔4〕有一組鄰邊相等(xiāngděng)的四邊形是菱形；1、判斷以下命題是否正確，并說明(shuōmíng)理由：〔1〕對(duì)角線互相平分(píngfēn)且鄰邊相等的四邊形是菱形；〔2〕兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；〔3〕鄰角相等的四邊形是菱形；練習(xí)XX第十六頁，共21頁。16〔8〕一條(yītiáo)對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形?！?〕兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直(chuízhí)的四邊形是菱形；〔6〕對(duì)角線互相(hùxiāng)垂直的四邊形是菱形；〔7〕對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；練習(xí)X第十七頁，共21頁。172.以下(yǐxià)條件中,不能判定四邊形ＡＢＣＤ為菱形的是〔〕．Ａ、AC⊥BD，AC與BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCB練習(xí)C第十八頁，共21頁。183、如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M在邊BC上,過點(diǎn)M分別(fēnbié)作AB、AC的平行線,與AC、AB分別(fēnbié)相交于點(diǎn)D、E.當(dāng)點(diǎn)M位于BC的什么位置時(shí),四邊形AEMD是菱形?請(qǐng)給予證明.證明(zhèngmíng)：∵EM∥AC,DM∥AB∴四邊形AEMD是平行四邊形假設(shè)EM=DM,那么(nàme)□AEMD是菱形∵AB=AC,∴∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BE