2充要條件的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)展示

人教A版一選修2-1--第一章《常用邏輯用語》1.2.2充要條件包頭市第九中學(xué)姚松濤2018年9月1.2.2充要條件一、教學(xué)內(nèi)容解析.教學(xué)內(nèi)容：“課標(biāo)”中對于本節(jié)的“內(nèi)容要求”是通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系。幫助學(xué)生使用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)邏輯用語在表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。并從集合角度對概念加以剖析，則可以使學(xué)生更準(zhǔn)確深入地理解其中的內(nèi)涵。.知識(shí)地位：本節(jié)知識(shí)屬于概念性知識(shí)，是高中人教A版《數(shù)學(xué)》選修2-1第一章《簡單邏輯用語》第二節(jié)的內(nèi)容。首先，通過學(xué)習(xí)“邏輯連結(jié)詞”與“四種命題”之后學(xué)習(xí)“充要條件”，知識(shí)層層深入，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握各種知識(shí)，符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu),滿足了學(xué)生求知欲,教學(xué)有著良好效果。其次,對全面地理解概念,正確地進(jìn)行表述、判斷和推理起了很大作用。再次，“充要條件”是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。.思想方法：利用“充要條件”這一工具去幫助學(xué)生理解、掌握基本數(shù)學(xué)思想。如：轉(zhuǎn)化與化歸，函數(shù)與方程思想等。而轉(zhuǎn)化往往有等價(jià)轉(zhuǎn)化,也有非等價(jià)轉(zhuǎn)化,等價(jià)轉(zhuǎn)化就是利用原題設(shè)的充要條件，這時(shí)得到的結(jié)果是可靠的.而非等價(jià)轉(zhuǎn)化卻是利用原題設(shè)的一個(gè)必要不充分條件或充分不必要條件，這時(shí)所得的結(jié)果不一定可靠，要對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、補(bǔ)充或另附加條件，用“充要條件”就較容易地給予分析與釋疑.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置.通過對具體命題的分析，能描述充要條件的意義；.通過舉例（正例和反例），能判斷一個(gè)命題是否是充要條件；.通過對具體問題的分析，學(xué)生會(huì)畫出韋恩圖來表示充分、必要條件的關(guān)系。.通過對具體問題的分析，會(huì)證明簡單的充要條件問題；三、學(xué)生學(xué)情分析.教學(xué)有利因素：學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過命題、真假命題，高中教材在本節(jié)課教學(xué)之前安排了命題、命題的形式（若p則q）和四種命題的學(xué)習(xí)，以及“充分條件與必要條件”概念的學(xué)習(xí)，都為本節(jié)課內(nèi)容的講解奠定了良好的基礎(chǔ).另外，我校學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握比較扎實(shí)，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力..教學(xué)不利因素：“充分條件與必要條件”是密不可分的、相對的兩個(gè)概念，以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)對“充分條件”的理解較為容易，但對“必要條件”概念的理解較為困難.另外，“充分條件與必要條件”是一個(gè)開放性的知識(shí)交匯點(diǎn)，往往涉及其它章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備也有一定要求.4.教學(xué)難點(diǎn)：充要條件的判斷難點(diǎn)突破策略：通過較為簡單易懂的例題、練習(xí)、學(xué)生舉例，積累足夠的充分條件、必要條件的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；循序漸進(jìn)，再從充分條件、必要條件與集合間的聯(lián)系上，結(jié)合集合的韋恩圖表示，直觀、形象的理解“必要條件”；最后再從逆否命題與原命題同真假的角度理性認(rèn)識(shí)“必要條件”的概念，幫助學(xué)生準(zhǔn)確而深刻的理解充分條件、必要條件及充要條件的概念.四、教學(xué)策略分析：鑒于以上分析，為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，課堂教學(xué)主要貫徹與執(zhí)行以下思路：.堅(jiān)持“師為主導(dǎo)，生為主體”的教學(xué)理念本節(jié)課的教學(xué)，教師更多的要站在一個(gè)引路人的角度，告訴學(xué)生該向哪里走，怎么走，讓他們自己去走，讓學(xué)生更多的親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)之美.通過獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力..問題引領(lǐng)、啟發(fā)誘導(dǎo)，注重對學(xué)生的思維訓(xùn)練教師通過問題引領(lǐng)、啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生多角度的審視問題，讓學(xué)生從不同角度去看待問題，分析問題，思考問題，從而可以使得對一個(gè)具體問題理解的更準(zhǔn)確、更全面、更深刻.在充要條件的概念教學(xué)中，為了更好的理解概念，可以通過具體問題引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)形式（符號表示與文字表示）、通俗語言的描述、不同概念間的聯(lián)系（充分條件與必要條件和集合間的聯(lián)系）來輔助概念教學(xué)..課堂教學(xué)層次鮮明、銜接自然，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力整個(gè)教學(xué)過程劃分為七個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧、問題引入、新知建構(gòu)、鞏固新知、應(yīng)用提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè).以問題為主線，為了解決問題，學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握了新知識(shí)再來解決問題.這樣就把幾個(gè)環(huán)節(jié)很自然地聯(lián)系在一起，也為學(xué)生對新事物的普遍認(rèn)識(shí)提供了一般性的指導(dǎo)。五、教學(xué)過程：.知識(shí)回顧：案例1我國戰(zhàn)國時(shí)期墨子所著《墨經(jīng)》對充分條件、必要條件的描述：充分條件：“有之則必然，無之則未必不然”必要條件：“無之則必不然，有之則未必然”【設(shè)計(jì)意圖】通過歷史文化的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和激發(fā)對民族文化的熱愛的同時(shí)，進(jìn)一步加深對新知的全面認(rèn)識(shí).案例2下圖中開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？.問題引入：問題1：同學(xué)們，前面我們討論了“若p，則q”形式的命題，其中有的命題是真命題，有的命題是假命題，你能舉出原命題和逆命題都是真命題的例子嗎？【設(shè)計(jì)意圖】充要條件的概念與原命題和逆命題都是真命題，且具有以上形式的命題是分不開的，充要條件的概念應(yīng)該結(jié)合具體的命題來引入，并加深理解。.新知建構(gòu)師生活動(dòng)：分析具體命題中p，q之間充分性和必要性的關(guān)系，引入充要條件的概念。一般的，如果既有pnq，又有qnp，就記作poq，此時(shí)，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。概括地說：如果pOq，那么p與q互為充要條件?？偨Y(jié)條件類型：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件，既不充分也不必要條件。例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充要條件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)(2)p:x〉0,y〉0,q:xy〉0(3)若p:平行四邊形，q:正方形，(4)若p:x2—2x—3<0,q:|x|〉3(5)對于實(shí)數(shù)x,y,p:x+yw8,q:xw2或yw6學(xué)生通過對例題的練習(xí)，學(xué)會(huì)用定義法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、集合法來判斷條件的類型。通過接下來的變式訓(xùn)練進(jìn)行提高。

變式訓(xùn)練1已知p:X2+2X—8<0,q：(X—1+m)(X—1—m)&0(m>0)變式訓(xùn)練1若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.學(xué)生板演計(jì)算過程，留給學(xué)生充足時(shí)間進(jìn)行思考計(jì)算，以檢測和評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)2、3是否達(dá)成。利用Venn圖或者數(shù)軸進(jìn)行分析:p是q的充分條件p是p是q的充分條件p是q的必要條件p是q的充要條件2 1+m2 1+m變式訓(xùn)練2上題中，條件改為若「q是」p的充分不必要條件，結(jié)果如何？通過對變式訓(xùn)練的練習(xí)，學(xué)生不但對充分必要條件進(jìn)行一定的應(yīng)用，也進(jìn)一步強(qiáng)化了集合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法的使用。學(xué)生總結(jié)：小充分大必要，相等情況角充要。已知p,q都是犯勺必要條件，S是沖勺充分條件，q是5的充分條件，那么:例2⑴s是q的什么條件？(2)廠是q的什么條件?⑶p是q的什么條件?此問題的設(shè)計(jì)意在考察學(xué)生的邏輯推理的能力，繼續(xù)評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)2、3的達(dá)成情況。.應(yīng)用提高例3已知澳^。的三條邊分別是a,b,c,求證：AA5C是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.分析：關(guān)于充要條件命題的證明，一般分充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性.再變換另外一種說法：求證p是q的充要條件，讓學(xué)生口述不同之處，體會(huì)邏輯過程同時(shí)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)4是否達(dá)成。.課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，小結(jié)如下內(nèi)容：學(xué)生總結(jié)：（1）知識(shí)內(nèi)容：①充要條件的概念；②充要條件的判斷方法；③充分條件和必要條件與集合的聯(lián)系以及充要條件的證明.（2）思想方法：數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（3）核心素養(yǎng)：邏輯推理老師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了充要條件的概念的同時(shí)總結(jié)了四種條件的類型，完整體會(huì)了其中的邏輯思想，而邏輯的中心就是“條件”，時(shí)刻從條件出發(fā)去理解問題，分析問題，就占據(jù)了決絕問題的主動(dòng)性，希望課后多多練習(xí)，強(qiáng)化幾種判斷方法的同時(shí)也要體會(huì)本節(jié)課內(nèi)容當(dāng)中包含的數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)，另外本節(jié)課內(nèi)容在近五年的高考數(shù)學(xué)試題全國卷中只在2014年新課標(biāo)二卷文科第3題考察了一次，是基礎(chǔ)題型考察基本知識(shí)點(diǎn)，而2016和2017年都出現(xiàn)在了北京高考試題中與向量知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合進(jìn)行考察，所以同學(xué)們要合理看待本節(jié)知識(shí)的地位和作用，加強(qiáng)各模塊內(nèi)容之間的聯(lián)系，保證思維的完整性和準(zhǔn)確性。.作業(yè)布置（1）課本第12頁A組1、2，B組1,2規(guī)范寫到作業(yè)本上。（2）完成優(yōu)化設(shè)計(jì)本節(jié)練習(xí)題。六.課后反思：這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是首先要讓學(xué)生充分理解充要條件的含義，能判斷一些簡單的充要條件。其次是要讓學(xué)生加深理解概念，熟悉概念并會(huì)巧妙運(yùn)用。重點(diǎn)在于充要條件的判斷和運(yùn)用。在教學(xué)過程中，首先先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)過的充分條件，必要條件的定義及簡單應(yīng)用，然后由幾個(gè)實(shí)例讓學(xué)習(xí)判斷其是結(jié)論成立的既充分又必要的條件，引出充要條件的概念。由于學(xué)生上節(jié)課學(xué)習(xí)過了充分、必要條件，對充要條件的概念的理解也水到渠成。經(jīng)過聽課老師們的評課以及自己的深入反思，我總結(jié)如下:.用《墨經(jīng)》里面的兩句話開始