2023年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．2402．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．43．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．若非零向量，滿(mǎn)足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知,則等于(

)A． B． C． D．7．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．8．區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿(mǎn)足x[0，1]的概率為A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的傾斜角為（）A． B． C． D．10．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其解析式為（）A． B． C． D．11．如圖，已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則函數(shù)（）A．有極小值，沒(méi)有極大值 B．有極大值，沒(méi)有極小值C．至少有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值 D．至少有一個(gè)極小值和兩個(gè)極大值12．在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．14．在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．15．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），________16．已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(18．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；19．（12分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級(jí)部門(mén)為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）20．（12分）已知函數(shù)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對(duì)任意的.21．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬(wàn)元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬(wàn)元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意可得，滿(mǎn)足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬(wàn)位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的問(wèn)題，根據(jù)特殊問(wèn)題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.2、C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無(wú)單調(diào)性的改變即可【詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號(hào)一致，故沒(méi)有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．4、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【詳解】對(duì)任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．6、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7、B【解析】

由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿(mǎn)足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的斜率公式，可得所求傾斜角．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線(xiàn)的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題．10、C【解析】

設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，即可求得解析式.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，，解得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.11、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，討論直線(xiàn)與曲線(xiàn)在切點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)與的大小關(guān)系，從而得出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由圖像可知，直線(xiàn)與曲線(xiàn)切于a，b，將直線(xiàn)向下平移到與曲線(xiàn)相切，設(shè)切點(diǎn)為c，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以有且．對(duì)于=，有，所以在時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以有且．有，所以在時(shí)單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)．同樣的方法可以得到是的極小值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，與函數(shù)極值之間的關(guān)系，屬于中檔題．12、D【解析】

在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫危笫录?gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪螀^(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)零點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，則事件函數(shù)無(wú)零點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪?，在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫危院瘮?shù)無(wú)零點(diǎn)的概率.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型計(jì)算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，運(yùn)用斜截式方程可得切線(xiàn)的方程．【詳解】曲線(xiàn)y＝（1﹣3a）ex在點(diǎn)（1，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝1，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)斜率為1，則圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝1．故答案為：x﹣y+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、45【解析】分析：根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)，即可得出的展開(kāi)式中的系數(shù)是多少.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，得的系數(shù)為，且無(wú)項(xiàng)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．15、-.【解析】分析：首先對(duì)等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫(xiě)出關(guān)于x的方程，解方程即可．詳解：原方程化簡(jiǎn)為,設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1﹣i，∴x2+y2=1且2x=﹣1，解得x=﹣且y=±，∴原方程的解是z=﹣.故答案為﹣.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒(méi)有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會(huì)得分．16、1【解析】

試題分析：∵，∴．又展開(kāi)式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時(shí)，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類(lèi)討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）∵所以當(dāng)m≤0時(shí)，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0<m<1時(shí)，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當(dāng)m=1時(shí)，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當(dāng)m>1時(shí)，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因?yàn)間(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.18、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【解析】

通過(guò)求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見(jiàn)題，通常利用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理．19、（1）男員工3人，女員工2人（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，列式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算5人中選出3人的全部可能性和3人中有1人為男員工的可能性，用古典概型概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1）抽取的5人中男員工的人數(shù)為，女員工的人數(shù)為.（2）由（1）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.所以，根據(jù)題意，從人中抽取3人，共有種可能；其中恰有1位是男員工共有種可能，故滿(mǎn)足題意的概率為：，所以，選出的3人中有1為男員工的概率是.（3）筆試成績(jī)?yōu)?8，85，89，92，96；考核成績(jī)可以理解為這5個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)加10得到，根據(jù)方差的性質(zhì)，則兩組數(shù)據(jù)的方差保持不變.故.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的特點(diǎn)，古典概率的概率計(jì)算，方差的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線(xiàn)方程說(shuō)明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個(gè)最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，所以解得，所以，故．令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．（2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，使得．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對(duì)任意x＞0，成立．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說(shuō)明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),．則(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．由，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意知，總的保費(fèi)為萬(wàn)元，分析出保險(xiǎn)公式獲利萬(wàn)元和萬(wàn)元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險(xiǎn)公式虧本時(shí)，由此可得出所