第三講eviews多元線性回歸模型

它是解釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性總體回歸方程。假定通過適當(dāng)?shù)姆椒晒烙?jì)出未知參數(shù)的值，用參數(shù)估計(jì)值替換總體回歸函數(shù)的未知參數(shù)，就得到多元線性樣本回歸方程:目前一頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前二頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)它代表了總體變量間的依存規(guī)律。目前三頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前四頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.1.2多元線性回歸模型的基本假定

假設(shè)6：

解釋變量之間不存在多重共線性

目前五頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)假設(shè)1用矩陣形式表示：

目前六頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.1.3多元線性回歸模型的估計(jì)1．參數(shù)的最小二乘估計(jì)目前七頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前八頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)上述（k+1）個方程稱為正規(guī)方程。用矩陣表示就是：

即:目前九頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)將上述過程用矩陣表示如下：目前十頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則可得：目前十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)家庭書刊消費(fèi)水平受家庭收入及戶主受教育年數(shù)的影響?，F(xiàn)對某地區(qū)的家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)如表3.1.1所示，其中y表示家庭書刊消費(fèi)水平(元/年)，x表示家庭收入(元／月)，T表示戶主受教育年數(shù)。下面我們估計(jì)家庭書刊消費(fèi)水平同家庭收入、戶主受教育年數(shù)之間的線性關(guān)系。表3.1.1某地區(qū)家庭書刊消費(fèi)水平及影響因素的調(diào)查數(shù)據(jù)表目前十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)家庭書刊消費(fèi)y家庭收入x戶主受教育年數(shù)T450.01027.28507.71045.29613.91225.812563.41312.29501.51316.47781.51442.415541.81641.09611.11768.8101222.11981.218793.21998.614660.82196.010792.72105.412580.82147.48612.72154.010890.82231.4141121.02611.8181094.23143.4161253.03624.620目前十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件EViews對表3.1.1進(jìn)行分析，具體步驟為(1)建立工作文件；(2)輸入數(shù)據(jù)；(3)回歸分析表3.1.2回歸結(jié)果目前十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)2．最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)用最小二乘法得到的多元線性回歸的參數(shù)估計(jì)量具有線性、無偏性、最小方差性。目前十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.1.4隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)若記目前十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.2多元線性回歸模型的檢驗(yàn)3.2.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線與觀測值之間的擬合程度。1．多重決定系數(shù)總離差平方和=殘差平方和+回歸平方和自由度:（n-1）=（n-k-1）+kESS：由回歸直線（即解釋變量）所解釋的部分，表示x對y的線性影響。RSS：是未被回歸直線解釋的部分，由解釋變量x對y影響以外的因素而造成的。目前十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)多重決定系數(shù)或決定系數(shù)是指解釋變差占總變差的比重，用來表述解釋變量對被解釋變量的解釋程度：目前二十頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)2．修正的決定系數(shù)（1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評價(jià)中解釋變量多少對決定系數(shù)計(jì)算的影響；（2）對于包含的解釋變量個數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低。目前二十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)修正的決定系數(shù)與未經(jīng)修正的多重決定系數(shù)之間有如下關(guān)系：目前二十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.2.2赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion,SC）,其定義分別為這兩個準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC或SC值時(shí)才能在原模型中增加該解釋變量。目前二十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.2.3偏相關(guān)系數(shù)3.2.3回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立，即是檢驗(yàn)方程：目前二十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)圖3.2.1陰影部分為F檢驗(yàn)的否定區(qū)域

目前二十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

F檢驗(yàn)的具體步驟為：借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件EViews對表3.1.1中的樣本回歸方程作F檢驗(yàn)。F統(tǒng)計(jì)量的值：F=146.2973，n=18，n-k-1=18-2-1=15，在5%的顯著性水平下，查自由度為(2，15)的F分布表，得臨界值目前二十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前二十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.2.4回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，目的在于檢驗(yàn)當(dāng)其他解釋變量不變時(shí)，該回歸系數(shù)對應(yīng)的解釋變量是否對因變量有顯著影響。由參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)可知，回歸系數(shù)的估計(jì)量服從如下正態(tài)分布：目前二十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，其具體過程如下：目前二十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件EViews對表3.1.1中的樣本回歸方程的系數(shù)作顯著性檢驗(yàn):目前三十頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)至此，我們已全面分析了例3.1.1所提出的問題?，F(xiàn)將從例3.1.1的回歸分析結(jié)果整理如下：目前三十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前三十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.3多元線性回歸模型的預(yù)測3.3.1點(diǎn)預(yù)測點(diǎn)預(yù)測就是根據(jù)給定解釋變量的值，預(yù)測相應(yīng)的被解釋變量的一個可能值。設(shè)多元線性回歸模型為:目前三十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.3.2區(qū)間預(yù)測3.4非線性回歸模型3.4.1可線性化模型在非線性回歸模型中，有一些模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q或函數(shù)變換就可以轉(zhuǎn)化成線性回歸模型，從而將非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化成線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)，稱這類模型為可線性化模型。1．對數(shù)模型模型形式：目前三十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前三十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

模型適用對象：對觀測值取對數(shù)，將取對數(shù)后的觀測值（lnx，lny）描成散點(diǎn)圖，如果近似為一條直線，則適合于對數(shù)線性模型來描述x與y的變量關(guān)系。容易推廣到模型中存在多個解釋變量的情形。例如，柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式：目前三十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

根據(jù)表3.4.1給出的1980-2003年間總產(chǎn)出(用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，勞動投入L(用從業(yè)人員度量，單位為萬人)，以及資本投入K(用全社會固定投資度量，單位：億元)。表3.4.11980-2003年中國GDP、勞動投入與資本投入數(shù)據(jù)年份GDPLK19804517.842361910.919814862.443725961.019825294.7452951230.419835934.5464361430.119847171.0481971832.919858964.4498732543.2198610202.2512823120.6目前三十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)年份GDPLK198711962.5527833791.7198814928.3543344753.8198916909.2553294410.4199018547.9639094517.0199121617.8647995594.5199226638.1655548080.1199334634.46637313072.3199446759.46719917042.1199558478.16794720019.3199667884.66885022913.5199774462.66960024941.1199878345.26995728406.2199982067.57139429854.7200089442.27208532917.7200195933.37302537213.52002102398.07374043499.92003117251.97443255566.6目前三十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)利用EViews軟件解題如下：首先建立工作文件，其次輸入樣本數(shù)據(jù)Q、L、K，再次，在EViews軟件的命令窗口，依次鍵入：GENRlnGDP=LOG(GDP)GENRlnL=LOG(L)GENRlnK=LOG(K)LSlnGDPClnLlnK輸出結(jié)果如下(表3.4.2)：表3.4.2回歸結(jié)果目前三十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前四十頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)2．半對數(shù)模型在對經(jīng)濟(jì)變量的變動規(guī)律研究中，測定其增長率或衰減率是一個重要方面。在回歸分析中，我們可以用半對數(shù)模型來測度這些增長率。模型形式：目前四十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3．倒數(shù)模型

4．多項(xiàng)式模型多項(xiàng)式回歸模型在生產(chǎn)與成本函數(shù)這個領(lǐng)域中被廣泛地使用。多項(xiàng)式回歸模型可表示為目前四十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.4.2非線性化模型的處理方法無論通過什么變換都不可能實(shí)現(xiàn)線性化，這樣的模型稱為非線性化模型。對于非線性化模型，一般采用高斯——牛頓迭代法進(jìn)行估計(jì)，即將其展開成泰勒級數(shù)之后，再利用迭代估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。3.4.3回歸模型的比較1．圖形觀察分析(1)觀察被解釋變量和解釋變量的趨勢圖。(2)觀察被解釋變量與解釋變量的相關(guān)圖。2．模型估計(jì)結(jié)果觀察分析對于每個模型的估計(jì)結(jié)果，可以依次觀察以下內(nèi)容：(1)回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟(jì)意義，這是對所估計(jì)模型的最基本要求。(2)改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高。(3)各個解釋變量t檢驗(yàn)的顯著性。(4)系數(shù)的估計(jì)誤差較小。目前四十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3．殘差分布觀察分析模型的殘差反映了模型未能解釋部分的變化情況，在方程窗口點(diǎn)擊View＼Actual，F(xiàn)itted，Residual＼Table(或Graph)，可以觀察分析以下內(nèi)容：

(1)殘差分布表中，各期殘差是否大都落在±的虛線框內(nèi)，這直觀地反映了模型擬合誤差的大小及變化情況。(2)殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤差。(3)近期殘差的分布情況。另外，利用判定系數(shù)比較模型的擬合優(yōu)度時(shí)，如果兩個模型包含的解釋變量個數(shù)不同，則應(yīng)采用“調(diào)整的判定系數(shù)”。除了調(diào)整的判定系數(shù)之外，人們還使用另外兩個指標(biāo)SC（SchwarzCriterion，施瓦茲準(zhǔn)則）和AIC(AkaikelnformationCriterion，赤池信息準(zhǔn)則)來比較含有不同解釋變量個數(shù)模型的擬合優(yōu)度。目前四十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

3.5受約束回歸在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需要對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。對模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸(restrictedregresslon)，與此對應(yīng)，不加任何約束的回歸稱為無約束回歸(unrestrictedregression)。3.5.1模型參數(shù)的線性約束一般地，估計(jì)線性模型時(shí)可對模型參數(shù)施加若干個線性約束條件。例如，對模型目前四十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)其中目前四十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)式中第二項(xiàng)為一非負(fù)標(biāo)量，于是目前四十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)式(3.5.9)表明受約束樣本回歸模型的殘差平方和大于無約束樣本回歸模型的殘差平方和，這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。

目前四十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)約束條件的個數(shù)。目前四十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)表3.5.1無約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果目前五十頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)表3.5.2有約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果目前五十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)在EViews軟件中，當(dāng)估計(jì)完C-D生產(chǎn)函數(shù)后，在方程結(jié)果輸出窗口，點(diǎn)擊View按鈕，然后在下拉菜單中選擇CoefficientTest\WaldCoefficientRestrictions,屏幕出現(xiàn)圖3.5.1對話框。目前五十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)圖3.5.1Wald檢驗(yàn)定義對話框

在對話框中輸入系數(shù)的約束條件，若有多個，則用逗號分開。本例中輸入：C（2）+C（3）=1，得檢驗(yàn)結(jié)果見表3.5.3。表3.5.3Wald檢驗(yàn)輸出結(jié)果目前五十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)由表3.5.3可知，在0.05顯著性水平下，兩個檢驗(yàn)均仍然不能拒絕和為1的原假設(shè)，原假設(shè)為真。這個結(jié)果與直觀判斷差異明顯，主要是因?yàn)樽兞縇OG（L）的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差較大。需要指出的是，這里介紹的F檢驗(yàn)適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)，3．2節(jié)中對回歸模型總體的線性檢驗(yàn)，可以歸結(jié)到這里的F檢驗(yàn)上來。目前五十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

3.5.2解釋變量的選擇在實(shí)際建模時(shí)，選取哪些變量作為解釋變量引入模型，對模型的優(yōu)劣有直接的影響作用。模型中，既不能遺漏重要的解釋變量，又要防止過多的變量帶來的多重共線性問題或?qū)σ蜃兞繘]有什么影響的不必要的解釋變量。這里介紹兩種有用的用于選擇解釋變量的檢驗(yàn)。考慮如下兩個回歸模型：目前五十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前五十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)在EViews軟件中，要檢驗(yàn)冗余變量，選擇Equation工具欄中的View\CoefficientTest\RedundantVariable功能。在對話框中輸入需要檢驗(yàn)的變量。Testadd檢驗(yàn)用于在方程中檢驗(yàn)引入新的解釋變量，檢驗(yàn)引入引入新的解釋變量是否對模型有利。要檢驗(yàn)缺失變量，選擇Equation工具欄中的View\CoefficientTest\OmittedVariable功能。在對話框中輸入需要檢驗(yàn)的變量。目前五十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)在例3.4.1的方程窗口（表3.4.2）輸出結(jié)果中選擇View\CoefficientTest\RedundantVariable-LikelihoodRatio，屏幕出現(xiàn)對話圖3.5.2框。圖3.5.2多余變量檢驗(yàn)定義對話框

在話框中輸入希望減少的序列名。在本例，輸入LOG（L），點(diǎn)擊OK，計(jì)算結(jié)果如表3.5.4所示。表3.5.4Testdrop檢驗(yàn)輸出結(jié)果目前五十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)與Wald檢驗(yàn)類似，EViews也給出F統(tǒng)計(jì)量和相伴概率。這里，在0.05顯著性水平下，兩個檢驗(yàn)均拒絕變量LOG（L）不顯著的假設(shè)，LOG（L）不是多余的變量，說明勞動投入量對GDP有顯著影響。目前五十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)3.5.3參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)：鄒氏檢驗(yàn)建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測與分析功能。然而，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化往往導(dǎo)致計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型結(jié)構(gòu)也發(fā)生變化。例如，例3.4.1我國C-D生產(chǎn)函數(shù)例子中，從GDP、L、K散點(diǎn)圖的變化上容易判斷1992年前后這種結(jié)構(gòu)的變化。下面給出一個結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)。圖3.5.3中國1980-2003年GDP、L、K散點(diǎn)圖目前六十頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

這兩個回歸方程是否顯著的不同？如果這兩個回歸方程的差別并不顯著，說明模型所反映的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)在時(shí)間上(或截面上)是穩(wěn)定的。否則是不穩(wěn)定的。鄒至莊(Chow)提出了如下的Chow檢驗(yàn)。目前六十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前六十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)目前六十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)因此，對參數(shù)穩(wěn)定性的原假設(shè)(3.5.22)的檢驗(yàn)步驟為：首先，分別以兩個連續(xù)的時(shí)間序列作為兩個樣本運(yùn)用式(3.5.18)進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方和RSS1與RSS2；其次，將兩序列并為一個大樣本后運(yùn)用式(3.5.18)進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR；最后，通過式(3.5.25)的F統(tǒng)計(jì)量，在事先給定的顯著性水平下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。如果F大于相應(yīng)的臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。該檢驗(yàn)方法也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)(Chowtestforparameterstability)。目前六十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)本例利用EViews軟件進(jìn)行Chow檢驗(yàn)。在操作上，首先根據(jù)表3.4.1，利用EViews軟件可得如下結(jié)果（見表3.5.5）。表3.5.5回歸結(jié)果在方程窗口按View/StabilityTests/ChowBreakpointTest順序逐一單擊鼠標(biāo)鍵，打開ChowTest對話框（圖3.5.4）。目前六十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)圖3.5.4打開ChowTest對話框然后在對話框內(nèi)輸入轉(zhuǎn)折點(diǎn)年份，1992（圖3.5.5）。圖3.5.5ChowTest對話框

目前六十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)計(jì)算結(jié)果如所示。計(jì)算結(jié)果根據(jù)F分布表，可得在5％的顯著性水平下，F(xiàn)臨界值為3.55(分子自由度為3，分母自由度為18)。因此，得到F值2.9355小于臨界值為3.55，接受原假設(shè)。由此可知中國GDP和L、K間的關(guān)系（即C-D生產(chǎn)函數(shù)），在不同時(shí)期（1980-1991與1992-2003）沒有什么不同，即中國C-D生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。在運(yùn)用Chow檢驗(yàn)時(shí)，需要注意以下一些限制條件：(1)必須滿足上面講到的古典假定條件。(2)Chow檢驗(yàn)的結(jié)果僅僅告訴我們是否存在結(jié)構(gòu)差異，而無法得知導(dǎo)致這種差異的原因。(3)Chow檢驗(yàn)假定知道結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時(shí)間點(diǎn)。目前六十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)

3.6案例分析——中國經(jīng)濟(jì)增長影響因素分析

根據(jù)表3.6.1給出的1980-2003年間總產(chǎn)出(用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，最終消費(fèi)CS(單位：億元)，投資總額I(用固定資產(chǎn)投資總額度量，單位：億元)，出口總額（單位：億元）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試對中國經(jīng)濟(jì)增長影響因素進(jìn)行回歸分析。表3.6.11980-2003年中國GDP、最終消費(fèi)、投資與出口總額（單位：億元）目前六十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十六點(diǎn)年份GDP最終消費(fèi)CS投資總額I出口總額EX198916466.010556.54410.41956.1199018319.511365.24517.02985.8199121280.413145.95594.53827.1199225863.715952.18080.14676.3199334500.720182.113072.35284.8199446690.726796.017042.110421.8199558510.533635.020019.312451.8199668330.440003.922974.012576.4199774894.243579.424941.115160.7199879003.346405.928406.215223.6199982673.149722.729854.716159.8200