第十四講磁場演示文稿

第十四講磁場演示文稿目前一頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（優(yōu)選）第十四講磁場目前二頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（一）磁場

磁現(xiàn)象的電本質

磁感強度（1）磁場是存在于磁體及運動電荷周圍的一種特殊物質．它的基本特點是對放入其中的磁極及運動電荷有力的作用．目前三頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點磁場的方向人們規(guī)定：某點的磁場方向就是小磁針N極在該點的方向（注意：人們并不把運動的正電荷在某點的受力方向作為該點場的磁場方向）．目前四頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點安培定則目前五頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（2）磁現(xiàn)象的電本質奧斯特實驗證明了電流能夠產生磁場，安培分子假說揭示了磁體的磁場是由于電荷的運動而產生的．無論是電流的磁場還是磁體的磁場都是由運動電荷產生的．一切磁現(xiàn)象都可以歸結為運動電荷的相互作用，此即為磁現(xiàn)象的電本質．正因為如此，人們在處理某些問題時，可將環(huán)形電流等效為一小磁針，或者將小磁針等效為一環(huán)形電流．目前六頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點奧斯特試驗目前七頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點目前八頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點目前九頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

（3）磁感強度

人們規(guī)定：某點的磁場方向就是小磁針N極在該點的方向（注意：人們并不把運動的正電荷在某點的受力方向作為該點場的磁場方向）．磁場的強弱用磁感強度B定量描述．磁感強度的定義式為：

B=F/IL

該定義式中的F是指垂直置入磁場中的檢驗電流所受到的磁場力．磁感強度由磁場本身性質所決定，與檢驗電流無關．目前十頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（二）磁感線

磁通量（1）磁感線是為了形象地描述磁場的強弱及方向而人為畫出的一組曲線．曲線上每一點的切線方向跟該點的磁場方向相同，磁感線密處磁場強，磁感線疏處磁場弱．磁感線是不相交、不相切的閉合曲線．電流磁場的磁場線方向與電流方向關系滿足安培定則（即右手螺旋法則）．對一些典型磁源的磁場（如條形磁鐵、直線電流、環(huán)形電流），其磁感線的分布具有空間對稱性．目前十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點典型磁場目前十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點磁體的磁場目前十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點目前十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點目前十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點目前十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（2）磁通量表示磁場中穿過某一面積的磁感線條數(shù)．在勻強磁場中，計算公式為Φ=BSsinθ

其中θ是指某一面積的平面與磁感強度方向的夾角．根據該式，磁通量的計算公式還可表示為

示某一面積在垂直于磁場方向上的投影面積）．磁通量是有正負號的，若通過某個面積有方向相反的磁場，求磁通量，應考慮相反方向抵消以后所剩余的磁通量，即應求該面積各磁通量的代數(shù)和．目前十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點(3)磁通量的變化Δф磁感應強度發(fā)生變化

ΔΦ=SΔB面積發(fā)生變化

ΔΦ=BΔS=BLvΔt平面與磁感應強度的夾角發(fā)生變化

ΔΦ=BS(sinθ2

–sinθ1)目前十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點(3)磁通量的變化率磁感應強度發(fā)生變化

面積發(fā)生變化

平面與磁感應強度的夾角發(fā)生變化

目前十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（三）磁場力（1）安培力磁場對通電導線的作用力稱安培力，其大小為F=BILsinθ，其中θ表示電流方向與磁感強度方向的夾角．安培力的方向可用左手定則判定．由左手定則可知：安培力F一定垂直B、I所組成的平面．綜合安培定則和左手定則，可以證明兩同向電流互相吸引，兩反向電流互相排斥；因此，螺線管通電后，在軸向上有收縮趨勢；在徑向上有擴張趨勢．注意：當B，Ｉ方向確定時，安培力F的方向也就確定了，而當F、B方向確定時，I的方向不是唯一的．目前二十頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點左手定則目前二十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點磁場對電流發(fā)生作用目前二十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點(2)通電線圈所受到的安培力矩目前二十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（3）洛侖茲力磁場對運動電荷的作用力稱洛侖茲力．洛侖茲力的大小為f=Bqvsinθ，其中θ表示磁感強度B與電荷運動方向v的夾角．洛侖茲力的方向可用左手定則判定，因負電荷所受的洛侖茲力方向與正電荷相反，因此，負電荷運動時，左手的四指應指向負電荷運動的反方向．與安培力類似，在磁場中，當運動電荷的電性、B的方向、v的方向確定時，其f方向也就確定了（一定垂直于B的方向、v的方向所組成的平面）．

洛侖茲力的特點：洛侖茲力始終與速度垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向，即洛侖茲力不做功．應當注意，在電場、磁場等混合場中，盡管洛侖茲力不改變速度的大小，但可通過改變速度的方向，間接地使其它力改變速度的大?。壳岸捻揬總數(shù)七十六頁\編于十七點（四）洛侖茲力的應用（1）速度選擇器如圖所示，在平行板電容器間加有正交的勻強電場和勻強磁場，運動電荷垂直于電場及磁場射入．沿直線運動的電荷受到的電場力和洛侖茲力滿足：qBv=qE

故速率v=E/B的粒子，即使電性不同，荷質比不同，也可沿直線穿出右側小孔．而其它速率的粒子或者上偏，或者下偏，無法穿出右孔，從而該裝置可達到選速及控速的目的．目前二十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（2）帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動如圖所示，帶電粒子垂直射入勻強磁場中因洛侖茲力始終垂直于速度，所以當帶電粒子垂直射入勻強磁場時，一定作勻速圓周運動，其向心力由洛侖茲力提供．從上式可推出，若帶電粒于在磁場中，所通過的圓弧對應的圓心角為θ（弧度），則運動時間即運動的時間與粒子的初速、半徑無關．如圖所示.目前二十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點（3）質譜儀如圖所示，從離子源放出的離子初速可忽略．經電壓為U的加速電場加速后，垂直射入一個有界的磁場（磁感強度為B），然后作勻速圓周運動，落在記錄它的照相底片M上．若測出出入口的距離（直徑）為d，則可求得離子的荷質比

目前二十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點(五)帶電微粒在復合場中的運動1.帶電微粒在電場中的運動

(1)加速

(2)偏轉2.帶電微粒在磁場中的運動

(1)勻速運動

(2)勻速圓周運動3.帶電微粒在電磁場中的運動

(1)電場與磁場垂直帶電微粒做勻速運動

(2)電場與磁場平行帶電微粒做勻加速直線運動4.帶電微粒在電場.磁場與重力場的復合場中的運動

(1)三場正交帶電微粒做勻速運動

(2)電場與磁場平行與重力場成角度帶電微粒做勻速運動

(3)電場力與重力平衡且與磁場垂直帶電微粒做勻速圓周運動5.帶電體的運動目前二十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點1.帶電微粒在電場中的運動

(1)加速

(2)偏轉目前二十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點2.帶電微粒在磁場中的運動

(1)勻速運動

(2)勻速圓周運動目前三十頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點3.帶電微粒在電磁場中的運動

(1)電場與磁場垂直帶電微粒做勻速運動

(2)電場與磁場平行帶電微粒做勻加速直線運動目前三十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點4.帶電微粒在電場.磁場與重力場的復合場中的運動

(1)三場正交帶電微粒做勻速運動目前三十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點(2)電場與磁場平行與重力場成角度帶電微粒做勻速運動目前三十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點(3)電場力與重力平衡且與磁場垂直帶電微粒做勻速圓周運動目前三十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點5.帶電體的運動目前三十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點【典型例題】例1

空間直角坐標Oxyz，如圖所示．三角形通電直導線abc與坐標軸的交點a、b、c的坐標分別為a（3m，0，0）、b（0，4m，0）、c（0，0，5m），導線中通以大小為I=0.4A的逆時針方向電流．空間有沿x軸正方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，試求：（1）穿過三角形abc面積的磁通量Φ．（2）三段通電直導線ab、bc、ca所受磁場力的大?。?/p>

目前三十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點分析：三角形abc的平面與磁感線不垂直，可以取垂直于磁感線B的平面射影面積，作為求磁通量的有效面積，由圖3-1可看出，△abc在垂直于B方向的射影面積即為yOz平面上的△bOc，用此面積與磁感應強度相乘即為穿過△abc的磁通量．當通電直導線與磁感應強度方向不垂直時，可以取導線在垂直于B方向的射影長度作為通電直導線的有效長度計算安培力．由圖3-1可見，

ab、bc、ca三段通電直導線在垂直于B方向的有效射影長度分別為Ob、bc、cO，用此三段長度計算安培力即可．目前三十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點說明：（1）當磁感線與平面abc不垂直或磁感線與通電導線ab、ca不垂直時，可以把磁感應強度B正交分解、求出垂直于平面abc或垂量或安培力．這樣求出來的結果與本題取面積或導線長度的射影求出來的結果完全相同．（2）磁場力的方向垂直于磁場方向與電流方向所決定的平面，按左手定則確定．目前三十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點例2

平行光滑導軌寬度為L，導線平面與水平面夾α角，在導軌回路中有電動勢為ε、內阻為r的電池，回路其他電阻均集中在R，如圖（1）所示．一根質量為m、長為L的金屬棒ab水平置于導軌平面上，在磁場作用下保持靜止．試求：

目前三十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點分析：金屬棒ab能靜止在導軌平面上，必然是ab的重力G、導軌目前四十頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點說明：通電直導線在勻強磁場中所受安培力的方向總是在由I和B組成的平面的垂線方向．目前四十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點例3

垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為d的條形區(qū)域內，磁感應強度為B．一個質量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從α點垂直飛入磁場區(qū)，如圖（1）所示，當它飛離磁場區(qū)時，運動方向偏轉θ角．試求粒子的運動速度v以及在磁場中運動的時間t．目前四十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點分析：運動帶電粒子以一定速度垂直于磁感線方向飛入勻強磁場后，洛侖茲力提供粒子做勻速率圓周運動所需要的向心力，因而粒子在磁場中的運動軌跡不是整圓時，可以通過作輔助線——半徑找到圓心，從而求解．其運動周期為目前四十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點解：通過a、b兩點作即時速度的垂線交于O，則aO=bO即為運動粒子軌跡的圓半徑R，圓弧ab所對的圓心角∠aOb等于其運動方向的偏轉角θ，如圖（2）所示．粒子在磁場中運動時間為目前四十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點例4

一帶電質點，質量為m，電量為q，以平行于x軸的速度v從y軸上的a點射入圖（1）中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于x軸的速度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑．重力忽略不計．目前四十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點分析

質點在磁場中作半徑為R的四周運動，如下圖（2）所示．根據題意，質點在磁場區(qū)域中的軌道是半經等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應于入射方向的速度、出射方向的速度相切，過a點作平行于x軸的直線，過b點作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O′點就是圓周的圓心，質點在磁場區(qū)域中的軌道就是以O′為圓心，R為半徑的圓（圖中虛線圓）上的圓弧MN，M點和N點應在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上．在通過M，N兩點的不同圓周中，最小的一個是以MN連線為直目前四十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點說明：該題是典型的帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動的問題．求解該類題的一般思路是；①找圓心，方法是任選兩點（一般是臨界點），畫出此兩點所受的洛侖茲力方向，此即為該兩點的半徑方向，兩半徑的交點即為圓心．②利用有關圓的幾何知識建立幾何聯(lián)系方程．③目前四十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

例5

一塊金屬立方體三邊長度分別為a、b、c，將它連在直流電路中，電流表A的示數(shù)為I，如圖所示．現(xiàn)于空間加上方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場，并于金屬塊前后兩表面之間連接一個直流電壓表V，其示數(shù)為U．試求：（1）電壓表接線柱m、n中哪一個是正接線柱？哪一個是負接線柱？（2）金屬中的載流子（自由電子）的定向運動速率v多大？（3）金屬中的載流子密度（單位體積內自由電子個數(shù)）N多大？目前四十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點在圖中，當自由電子由金屬塊的右側向左側定向運動時，由于受到洛侖茲力的作用而向金屬塊的內側偏轉（由于金屬塊始終保持電中性，因此在金屬塊的外側累積了相應的正電荷），在金屬塊中形成了由外向里的勻強電場，在后續(xù)向左做定向運動的自由電子受到指向內側的洛侖茲力的同時，又受到指向外側的電場力．隨著自由電子向內側的累積增多，電場逐漸增強，向左做定向運動的自由電子所受電場力也逐漸增大．當此電場力與洛侖茲力達到平衡時，自由電子向內側偏轉累積的過程結束，所有自由電子都只做向左的定向運動，電路中的電流I達到恒定．分析：金屬導體中的自由電子在電場作用下定向運動形成電流，其電流的大小I為I=NevS

式中，N為自由電子密度，v為自由電子定向運動速率，S為導體的橫截面積．目前四十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點解：當自由電子的v向左做定向運動時，在垂直于v的方向洛侖茲力f（向里）與電場力F（向外）達到二力平衡，即將自由電子定向運動速率代入恒定電流I=NevS，可得自以電子密度為目前五十頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

由于自由電子在洛侖茲力作用下集中到金屬塊的內側，因此金屬塊的內側是低電勢，外側是高電勢，所以電壓表的下接線柱n應是正接線柱，上接線柱m應是負接線柱．答：電壓表的左接線柱m是負接線柱，右接線柱n是正接線柱．金屬塊中自由電子的定向運動速度為U/（Ba）．金屬塊中自由電子密度為BI/（eUc）．說明：上述現(xiàn)象（載流子在做定向運動形成電流的同時受洛侖茲力而偏轉）稱為“霍耳效應”，所形成的電壓U稱為“霍耳電壓”．目前五十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點例6

設在地面上方的真空室內，存在勻強電場和勻強磁場，已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V/m，磁感應強度的大小B=0.15T．今有一個帶負電的質點以v=20m/s的速度在的區(qū)域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）．目前五十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

分析：帶負電的質點在同時具有勻強電場、勻強磁場和重力場中做勻速直線運動，表明帶電質點受重力mg、電場力qE和洛侖茲力qvB的作用處于平衡狀態(tài)．因重力方向豎直向下，3個力合力為零，要求這3個力同在一豎直平面內，且電場力和洛侖茲力的合力方向應豎直向上．

由此推知，帶電質點的受力圖，如圖所示；再運用力學知識就可求解．目前五十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點解：帶電質點受3個力（重力、電場力、洛侖茲力）作用．根據題意及平衡條件可得質點受力圖，如圖所示（質點的速度垂直紙面向外）所以目前五十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

即磁場是沿著與重力方向夾角θ=37?，且斜向下方的一切方向．答：帶電質點的荷質比q/m等于1.96C/kg，磁場的所有可能方向是與重力方向夾角θ=37?的斜向下方的一切方向．目前五十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點說明：解這類同時具有重力和電場、磁場力的力學問題，首先要注意重力的方向是豎直向下的．本題設若把帶電質點改為帶正電，其他題設和要求不變，結果將怎樣？若將本題題設改為“電場強度和磁感應強度的方向和重力方向相同，帶負電的質點在此區(qū)域內沿垂直于場強方向運動”，其他題設數(shù)據相同，那么，帶電質點的荷質比為多少？質點做的是什么運動？（這些問題由讀者自行分析思考）目前五十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點【反饋練習】1．如圖所示，有兩條互相絕緣的、垂直放置的導線a和b，a中通有豎直向下的電流，b中通有水平向右的電流，導線a固定，導線b可自由運動，那么正確說法是A．導線b順時針轉動同時向a靠攏B．導線b逆時針轉動同時向a靠攏C．導線b順時針轉動同時遠離aD．導線b逆時針轉動同時遠離a答案:A目前五十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

2．有關磁現(xiàn)象及其電本質的判斷，正確的是：

A．同向電流間的吸引力是通過磁場來實現(xiàn)的

B．安培分子電流假設揭示了磁體的磁場也是一種特殊的運動電荷（分子電流）所激發(fā)的

C．安培分子電流假設是用來解釋通電導線產生磁場的原因的

D．安培分子電流假設是用來解釋通電導線間有相互作用力的原因的答案:AB

目前五十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點3．在圖中，各圖已標明電流（或運動電荷速度）、磁感強度B、和安培力（或洛侖茲力）這三個物理量的方向，其中正確的是答案:D

目前五十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點4．在垂直紙面向里的勻強磁場B中，有一個垂直磁感線的環(huán)形線圈，通有順時針電流I，如圖所示，則下列敘述中正確的是A．環(huán)形線圈所受的磁力的合力為零，且所受的磁力矩也為零B．環(huán)形線圈所受的磁力的合力不為零，磁力矩也不為零C．環(huán)形線圈有收縮的趨勢D．環(huán)形線圈有擴張的趨勢答案:AD

目前六十頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點5．關于帶電粒子在磁場中的運動（不考慮其他作用力，僅受磁場作用力），下列說法中正確的是A．在一定條件下，可能做勻速直線運動B．在一定條件下，可能做勻速率圓周運動C．在一定條件下，可能做勻變速直線運動D．在一定條件下，可能做螺旋線運動答案:ABD目前六十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點6．顯像管的磁偏轉線圈由兩個半圓鐵芯上繞以導線制成，如圖所示．當線圈中通以圖示電流，并在圓環(huán)中心（顯像管的軸線方向）有垂直紙面向外的陰極電子束運動時，這些電子將A．向左偏轉B．向右偏轉C．向下偏轉D．向上偏轉答案:D

目前六十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點7．一個質量為m、帶電量為q的粒子，以速度v垂直飛入磁感應量增量的大小為

A．mvC．2mvD．條件不足，無法確定答案:B

目前六十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點8．如圖，質量為m，電量為q的帶電小球，恰好能在電容器內的豎直平面內作勻速圓周運動，運動的半徑為r，磁場的方向垂直紙面向里，磁感強度為B，電容器兩板間距離為d，則A．該小球一定帶負電B．該小球一定沿順時針方向作勻速圓周運動C．電源的電動勢為ε=mgd/qD．粒子繞行的線速度大小v=Bqr/m答案:ABCD

目前六十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點9．如圖，兩平行的金屬板中間有正交的勻強電場和勻強磁場，一個帶電粒子從垂直于電場和磁場的方向射入兩板間（不計重力），射進時帶電粒子的動能減少了．若要使帶電粒子的動能增加，以下方法可行的是A．使粒子帶電性質與原來相反B．使粒子的帶電量增加C．增大兩金屬板間的電勢差D．增大兩板間磁場的磁感強度答案:C

目前六十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

10．帶有等量異種電荷的平行金屬板a、b間存在沿紙面向下的勻強電場，電場強度為E，兩板間還有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，如圖所示．在此正交電磁場的左側有電量、質量、速度都不相等的各種正、負離子沿平行板方向垂直飛入正交電磁場區(qū)，下列說法中正確的是答案:ABC

A．只有速度為E/B的各種離子能直線穿過正交電磁場區(qū)

B．入射速度v＞E/B的離子經過正交電磁場區(qū)后，速度都減小

C．入射速度v＜E/B的正離子經過正交電磁場區(qū)后，向b板偏轉；入射速度v＜E/B的負離子經過正交電磁場區(qū)后，向a板偏轉

D．速度大小等于E/B的電子從a、b兩板的右側垂直飛入正交電磁場區(qū)時，也能直線穿過正交電磁場區(qū)目前六十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點答案:1．A2．AB3．D4．AD5．ABD6．D7．B8．ABCD9．C10．ABC目前六十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點【課后練習】1．兩個粒子，帶電量相等，在同一勻強磁場中只受磁場力而作勻速圓周運動．A．若速率相等，則半徑必相等B．若質量相等，則周期必相等C．若動量大小相等，則半徑必相等D．若動能相等，則周期必相等答案:BC．目前六十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點

2．如圖所示，質量為m，帶電量為+q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場線和磁感線以速度v飛入．已知兩板間距為d，磁感應強度為B，這時粒子恰能直線穿過電場和磁場區(qū)域（重力不計）．今將磁感應強度增大到某值，則粒子將落到極板上，當粒子落到極板上時的動能為______．目前六十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十七點3．如圖所示，在光滑水平桌面上，有兩根彎成直角的相同金屬棒，它們的一端均可繞固定轉動軸O自由轉動，另一端b相互接觸，組成一個正方形線框，正方形每邊長度均為l，勻強磁場的方向垂直桌面向下，磁感應強度為B．當線框中通以圖示方向的電