材料秋第三章力偶

材料秋第三章力偶1第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。3、力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。2、力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零.力偶臂力偶系2第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。靜力學(xué)力對(duì)物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向§3-1力對(duì)點(diǎn)之矩矢-+一、平面中力對(duì)點(diǎn)的矩說(shuō)明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。④單位Nm3第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)在平面中：力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量。在空間中：力對(duì)點(diǎn)的矩是矢量。

二、力對(duì)點(diǎn)之矩矢4第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢(3)作用面：力矩作用面。（右手螺旋法則）(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：即：力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。靜力學(xué)1、矢量積表示式5第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy2、解析表示6第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)3、合力矩定理：則有：若作用在剛體上的力系存在合力7第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)[習(xí)題]C0.8m1.2m0.5m0.5m600CPxPy8第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)力對(duì)//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。§3-2力對(duì)軸之矩9第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)定義： 它是代數(shù)量，方向規(guī)定+–結(jié)論：力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸交點(diǎn)的矩。[證]10第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)力對(duì)軸的矩的正負(fù)確定：從Z軸正端看，若力的這個(gè)投影使物體繞該軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。用右手螺旋法則確定其正負(fù)：拇指指向與Z軸一致為正，反之為負(fù)。11第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)力對(duì)軸的矩的解析式：設(shè)力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z

，力的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x、y、z，則：同理可得：FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy二、力對(duì)坐標(biāo)軸之矩12第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)[例題1]求力F對(duì)坐標(biāo)軸x、y、z之矩。已知F=0.5kN。Cyzx30cmOBD300A6cmF36cmx=-36cos300,y=36,z=36sin300解析法：矢量法：13第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[習(xí)題1]已知BC=AB=l，CD=a,求F對(duì)x、y、z軸的矩。靜力學(xué)力的投影D點(diǎn)坐標(biāo)14第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)15第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)三、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。16第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)所以力對(duì)點(diǎn)O的矩為：17第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)§3-3力偶矩矢由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。 一、力偶矩用矢量表示：力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪▌t。從力偶矢末端看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正?？臻g力偶是一個(gè)自由矢量。18第18頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、力偶的等效條件力偶的等效條件(定理）作用于剛體上的兩個(gè)力偶等效的條件是它們的力偶矩矢相等。ABCD靜力學(xué)§3-4力偶矩矢19第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一

力偶不能與一個(gè)力等效性質(zhì)二

力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（或移到另一平行平面),而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)。性質(zhì)三只要保持力偶矩矢不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)靜力學(xué)20第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

要素問(wèn)題力平面力偶1要素大小、方向、作用線大小、轉(zhuǎn)向2定量描述滑移矢量代數(shù)量（力偶矩）3在軸上投影與坐標(biāo)軸方向有關(guān)對(duì)任意軸恒等于零4對(duì)點(diǎn)取矩與矩心有關(guān)與矩心無(wú)關(guān)5等效條件等值、同向、共線力偶矩相等6性質(zhì)力的大小、方向、作用線不能改變，不能平行移動(dòng)可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移。只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力臂的長(zhǎng)短。靜力學(xué)21第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)一、平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶 dd§3-5力偶系的合成與平衡22第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。23第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)[習(xí)題]一支架，各桿自重不計(jì)，A、B、C鉸接。AB上受m=1kNm的力偶作用，求A、C約束反力。24第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ABO1Om2m1300靜力學(xué)[習(xí)題]圖示系統(tǒng)在兩個(gè)力偶作用下平衡,m1=100Nm，OA=40cm,O1B=60cm,不計(jì)桿重，求m2的大小。m1NANOAO解：1、研究OA∑m=0,NA?OAsin300-m1=0NBNO1BO12、研究O1B∑m=0,m2--NB?O1B=0NB=NA=500NNA=500Nm2=300Nm25第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)二、空間力偶系的合成與平衡

由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點(diǎn)，故可使其滑至匯交于某點(diǎn)，由于是矢量，它的合成符合矢量運(yùn)算法則。合力偶矩=分力偶矩的矢量和26第26頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)平衡的充分必要條件:空間力偶系的平衡條件：作用于剛體上的力偶系合成為一力偶平面力偶系的平衡條件：27第27頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)[例]

工件四個(gè)面上同時(shí)鉆五個(gè)孔，每個(gè)孔所受的切削力偶矩均為80N·rn。求工件所受合力偶的矩在x、y、z軸上的投影Mx、My、