根與系數(shù)關(guān)系

根與系數(shù)關(guān)系第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一1、復(fù)習(xí)提問（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。ax2+bx+c=0(a≠0)X=(a≠0,b2-4ac≥0)第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一(2)求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)

根分別為

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0

x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一2、新課講解如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1,x2那么有x1+

x2=-p,x1?x2=q猜想：2x2-5x+3=0,這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？問題2；對于一元二次方程的一般式是否也具備這個(gè)特征？x2=1解得：x1=所以得到,x1+x2=x1?x2=第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根，X2=X2=∴x1+x2=+==x1?x2=?===則x1=第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1、x2則x1+x2=x1·x2=第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一3、鞏固練習(xí)：口答下列方程的兩根只和與兩根之積。1）x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一判斷對錯(cuò)，如果錯(cuò)了，說明理由。1)2x2-11x+4=0兩根之和11,兩根之積4。

3）x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。

4）x2+x+1=0兩根之和-1，兩根之積1。

2)4x2+3x=5兩根之和兩根之積第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一另外幾種常見的求值第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一解：由根與系數(shù)的關(guān)系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X2

2=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，△＜0當(dāng)k=-2時(shí)，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2題8已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且

求k的值。第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若兩根互為相反數(shù),則b0;（2）若兩根互為倒數(shù),則ac;（3）若一根為0,則c0;（4）若一根為1,則abc0;（5）若一根為1,則abc0;（6）若a、c異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一解:由已知,△={即{m>0m-1<0∴0<m<1題9方程

有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一一正根，一負(fù)根△＞0X1X2＜0兩個(gè)正根