人教課標實驗A版-選修4-1-第二講 直線和圓的位置關(guān)系-一　圓周角定理【全國一等獎】

[圓周角測試題答案]

（一）選擇1．D

2．D

3．D

4．D（二）計算DE⊥直線OB于E，∠DOE=30°，應(yīng)用勾股定理求出BD的長．8．9cm或4cm．提示：連接AC，BC．由AB為直徑可知∠ACB=90°．又CD⊥AB于D，所以CD2=AD·BD，即CD2=AD·（AB－AD）．又AB=13，CD=6，所以36=AD（13－AD），AD2－13AD+36=0，解出AD=9（cm）或AD=4（cm）．11．50°．提示：延長DF，DG分別交⊙O于C'，E'，因為∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB，所以∠CFA=∠C'FA，∠EGB=∠E'GB．因為AB為⊙O的直徑，所以根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知為100°，就有∠FDG=50°．又因為∠DAB=∠ABC=90°．所以AC和BD為⊙O的直徑．所以△APC與△BPD為直角三角形．所以PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2，就有PA2+PB2+PC2+PD2=AC2+BD2=4．知BC//AD．所以AC=BD．又AD為直徑，所以∠ABD=90°．在Rt△ABD中，AD=2R，AB=a，所以15．提示：根據(jù)圓周角度量定理有：（∠A+∠B）的度數(shù)=m°，（∠B+∠C）的度數(shù)=n°，（∠C+∠A）的度數(shù)=p°．由前面三個等式得：16．75°．提示：由BC，DF分別為⊙O的直徑，可得∠A=∠DEF=90°．又AB=AC，所以∠ABC=45°．在Rt△DEF中，由EF=是240°，∠DBE=120°．所以∠ABD+∠CBE=120°－45°=75°．17．50°，50°，80°．提示：連接AD，則AD平分∠A．于D，則AD=CD，∠AOD=DOC．由∠B=60°可得∠OAD=30°．所解法二

過A作直徑AD，連接CD，則∠ACD=90°，∠ADC=∠ABC=60°；又知AC=3，這就容易求出AD．=90°，所以BE2=AB2－AE2=82－22=60．又因為BF∶FC=5∶1，故設(shè)BF=5x，F(xiàn)C=x，則BC=6x．因為EF⊥BC，所以BE2=BF·BC，解法二

連接BE，則BE⊥AC，所以BE2=82－22=60．在直角三角形BCE中ABC外接圓于E，連接CE，則AD⊥BC，BD=CD=5．由垂徑定理知：AE為△ABC外接圓的直徑，所以∠ACE=90°．在Rt△ADC中，AD=23．0.8cm．提示：只需證明△ABE∽△BDE．24．60°．提示：連接OC，BC．只需證明△OCB為等邊三角形，則∠ABC=60°，而∠ACB=90°，所以∠CAB=30°，即可求出∠ACE=60°．CE．26．76°．提示：延長BC交⊙C于E，連接DE，只需證明∠27．2.4cm．提示：連接AO并延長交⊙O于E，則AE為⊙O．所以⊙O的半徑為（cm）．28．7∶1．提示：連接HD．只需證明△CKO∽△CDH．所以30．3.5cm．提示：解法一

連接OB交弦AC于G．連接BD．只需證明△ABG∽△DAB．由此求出AG，進而求出OG，而CD=2OG．解法二

設(shè)AB的延長線與DC的延長線相交于點E，在△BCE和△OAB中，∠BCE=∠OAB，∠EBC=∠D=2∠ADB=∠BOA．所以△BCE∽△OAB，從而BC∶CE=OA∶AB．所以CE=（三）證明31．提示：作直徑BD，連接CD，則∠BCD=90°，且∠A=∠D．在32．提示：只需證明∠BDE=∠DBE．證明時利用三角形外角定理及圓周角定理的推論．33．提示：連接AD．34．提示：連接BD交AC于E．只需證明△BEC∽△ABC∽△AC·AE=AC（AC－EC）=AC2－AC·EC．35．提示：連接AD．由AB為直徑得∠ADB=90°．再由DE⊥∠ADE，∴AF=DF．這就容易證出AF=FG．36．提示：∠AEO=（∠BEO）=∠FEP，∠OAE=（∠AOC－∠AEO=∠APB－∠FEP）=∠F．37．提示：連接MB．因為AB是⊙O的直徑，所以∠AMB=∠從而∠AMD=∠FMC．·GF=BF·AF．再根據(jù)射影定理得DF2=AF·FB，所以DF2=HF·GF．39．提示：證法一延長AO交⊙O于M，延長AD交⊙O于N．連證法二

過A作直徑AM，連接MB，則∠AMB=∠ACB，又∠ABM=∠ADC=直角，所以∠BAM=∠DAC，從而AE平分∠OAD．40．提示：連接BC．因為AB為⊙O直徑，所以∠ACB=90°．因為CD⊥AB于D，所以AC2=AD·AB．又因為AE=AC，所以△ADE，就有∠AED=∠ABE=∠ACF．41．提示：連接AD，AE，應(yīng)用三角形外角定理，先證明∠AFG=AF·AG=DF·GE，就有AF2=AG2=DF·GE．42．提示：先證明△ABC≌△AED，連接BF，則∠G=∠ADF－∠GAB=∠ACB－∠GFB=∠AFG，所以AF=AG．43．提示：設(shè)⊙O的半徑長為1．連接MD．顯然△CAE∽△OF．44．（1）提示：在△ADE中，∠ADE=60°，∠DEA=∠DCA=60°．所以△ADE是一個等邊三角形．45．（1）提示：連接BD，BC．因為⊙O1與⊙O2是等圓，又因為E為DC中點，所以BE⊥AC．所以AD=6，DC=4，所以DE=2，AE=8．因為AC為⊙O1直徑，所以∠ABC=90°，又因為BE⊥AC，所以AB