2023年山東省聊城市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．2．某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng)，按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．3．A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．5．用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．6．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.7．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．10．對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”．四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．有本相同的數(shù)學(xué)書(shū)和本相同的語(yǔ)文書(shū)，要將它們排在同一層書(shū)架上,并且語(yǔ)文書(shū)不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．14．定義在上的偶函數(shù)滿足且在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:①是周期函數(shù)；②關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號(hào)是_________.15．已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)，在軸上的射影分別為，若直線與直線的斜率之差為，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為_(kāi)_________．16．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對(duì)任意的.18．（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過(guò)“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過(guò)“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦，都能通過(guò)“羅”這道工序；若這三道工序之間通過(guò)與否沒(méi)有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設(shè)只要通過(guò)三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.19．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的：，存在零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A"A1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問(wèn)題.2、B【解析】

可將中獎(jiǎng)的情況分成第一次兩球連號(hào)和第二次取出的小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎(jiǎng)的情況分為：第一次取出兩球號(hào)碼連號(hào)和第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況第一次取出兩球連號(hào)的概率為：第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出號(hào)碼相同的概率為：中獎(jiǎng)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類(lèi)，進(jìn)而通過(guò)古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對(duì)應(yīng)的概率.3、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).4、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計(jì)算的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時(shí)，，排除D；因?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.5、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即..….這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.6、D【解析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．7、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.8、B【解析】

求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用f′（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】∵f（x）lnx（a＞0），∴f′（x）（x＞0），令f′（x）＝0，得x，∴函數(shù)f（x）在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)；∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴1，又a＞0，∴a≥1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)解答問(wèn)題，是中檔題．9、A【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的，且有零點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問(wèn)題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題，除了直接分析還可以采用畫(huà)圖象的方法進(jìn)行輔助分析.10、D【解析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說(shuō)明命題是正確時(shí)必須證明．11、A【解析】

①假定甲說(shuō)的是真話，則丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說(shuō)的是假話；②假定乙說(shuō)的是真話，則丁說(shuō)“反正我沒(méi)有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說(shuō)的是假話；③假定丙說(shuō)的是真話，由①知甲說(shuō)的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說(shuō)的是假話；綜上可得，丁說(shuō)的真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，即乙丙丁沒(méi)有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.12、A【解析】由題意，故選A．點(diǎn)睛：本題是不相鄰問(wèn)題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學(xué)書(shū)排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書(shū)，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書(shū)的6個(gè)間隔（含兩頭）中選3個(gè)放語(yǔ)文書(shū)（語(yǔ)文書(shū)也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和3本不同的語(yǔ)文書(shū)，則放法為．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義，結(jié)合的幾何意義，設(shè)出圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式列式，化簡(jiǎn)求得的取值范圍.【詳解】由于復(fù)數(shù)滿足，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓上，設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為.表示圓上的點(diǎn)到和兩點(diǎn)距離之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.14、①②⑤.【解析】,周期為2,,又，所以f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，在[-1，0]是增函數(shù)，所以在[0,1]上是減函數(shù)，由于f(x)在[1,2]上的圖像與[-1,0]上的相同，因而在[1,2]也是增函數(shù)，綜上正確的有①②⑤.15、10【解析】分析：由題意知，設(shè)的斜率為k，則PA的斜率為k-1，分別表述出直線PA，PB，與拋物線聯(lián)立即可求出A和B的橫坐標(biāo)，即求出，要使面積最大，則D到AB的距離要最大，即高要過(guò)圓心，從而即可求出答案.詳解：由題意知，則，設(shè)的斜率為k，則PA的斜率為k-1，且設(shè)，則PB：，聯(lián)立消去y得：，由韋達(dá)定理可得，即，同理可得故，要使面積最大，則D到AB的距離要最大，即高要過(guò)圓心，則高為5..故答案為：10.點(diǎn)睛：對(duì)題目涉及的變量巧妙的引進(jìn)參數(shù)(如設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、動(dòng)直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計(jì)算”的效果.16、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線方程說(shuō)明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個(gè)最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，因的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．（2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，使得．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對(duì)任意x＞0，成立．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（Ⅰ）0.35；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）甲、乙、丙中恰好有一人通過(guò),可分為：甲過(guò)，乙、丙不過(guò)；乙過(guò)，甲、丙不過(guò)；丙過(guò)，乙、甲不過(guò)。（Ⅱ）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，分別求出其概率，寫(xiě)出分布列即可?！驹斀狻拷猓海↖）設(shè)，，分別表示事件“甲、乙、丙通過(guò)“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，故的分布列為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)切線、函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值計(jì)算解析式；（2）計(jì)算出在時(shí)的值域，再根據(jù)求解出的范圍.【詳解】解：（1）∵，∴，，∵，∴，①∵的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，∴當(dāng)時(shí)，，且切線斜率，則，②.，③，聯(lián)立解得，，，即；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，，，.所以因?yàn)閷?duì)任意的，存在零點(diǎn)，所以，即，所以【點(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為的方程根的問(wèn)題，或者也可以利用與的函數(shù)圖象交點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題.20、（1）見(jiàn)解析（2）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB，又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因?yàn)橹本€與法向