2023年陜西省西安市西工大附中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝3．一個正方體的展開如圖所示，點，，為原正方體的頂點，點為原正方體一條棱的中點，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．若1a<1bA．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<5．在一個6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A．14400種 B．518400種 C．720種 D．20種6．恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達到小康，預(yù)計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平至少經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年7．在平面直角坐標系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x218．口袋中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別是，若，則的值為（）A．1 B． C． D．11．已知命題,那么命題為A． B．C． D．12．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式中，含的系數(shù)為_______．14．已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸、軸分別交于點、，當(為坐標原點)的面積最小時，(、是橢圓的兩個焦點)，若此時在中，的平分線的長度為，則實數(shù)的值是__________．15．已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點，則所有這些零點之和為__________．16．已知，則實數(shù)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某輪胎集團有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度(單位:)服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進行初步質(zhì)檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取件作檢驗,這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.(?)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;(??)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.附:若,則.18．（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)點為圓上一點，且點的極坐標為，射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得射線，其中也在圓上，求的最大值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值．20．（12分）某輿情機構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機抽取了人進行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.附表：21．（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.22．（10分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.2、A【解析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】分析：先還原正方體，將對應(yīng)的字母標出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設(shè)，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.4、D【解析】

不妨令a=-1，b=-2【詳解】由題1a<1b<0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2＜ba-b=-1【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)題意，在6×6的棋盤中，第一顆棋子有6×6種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有5×5種放法，第三顆棋子有4×4種放法，第四顆棋子有3×3種放法，第五顆棋子有2×2種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.6、B【解析】

根據(jù)“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運算，考查實際生活中的函數(shù)運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.【點睛】本題考查通過坐標伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.8、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇．9、D【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題．10、C【解析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換．11、C【解析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結(jié)論,故選C.12、C【解析】

利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為，

令，可得，

此時，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題．14、【解析】分析：求出切線方程，可得三角形面積，利用基本不等式求出最小值時切點坐標，設(shè)，利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義，由三角形面積公式可得，，根據(jù)與橢圓的定義即可的結(jié)果.詳解：由題意，切線方程為，直線與軸分別相交于點，，，，，，當且僅當時，為坐標原點）的面積最小，設(shè)，由余弦定理可得，，‘，，的內(nèi)角平分線長度為，，，，故答案為.點睛：本題考查橢圓的切線方程、橢圓的定義、橢圓幾何性質(zhì)以及利用基本不等式求最值、三角形面積公式定義域、余弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.在解答與橢圓兩個焦點有關(guān)的三角形問題時，往往綜合利用橢圓的定義與余弦定理解答.15、【解析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，計算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)滿足關(guān)于對稱關(guān)于對稱恰有個零點所有這些零點之和為：故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點是解題的關(guān)鍵.16、2或【解析】

先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.8（2）見解析【解析】分析：(1)根據(jù)輪胎的尺寸服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，結(jié)合題中所給的相應(yīng)概率，利用公式求得結(jié)果；(2)(?)根據(jù)題意可知抽檢屬于獨立重復(fù)試，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果；(??)根據(jù)題意，可知X服從二項分布，利用公式求得結(jié)果.詳解：(1)，.，即此輪胎不被退回的概率為(2)(i)這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為.(ii)由題可得服從二項分布，.點睛：該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的問題，在解題的過程中，需要明確正態(tài)分布的性質(zhì)，利用正態(tài)曲線的對稱性，利用相關(guān)的公式，結(jié)合題的條件求得結(jié)果；二是要明確抽檢相當于獨立重復(fù)試驗，再者就是要明確該事件包括兩種情況；三就是明確變量服從二項分布，利用公式求得結(jié)果.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求出圓的普通方程，再，由求得極坐標方程。（Ⅱ）設(shè)，則由都在圓上知且，借助兩角和的余弦公式與輔助角公式化簡可得，再結(jié)合角的取值范圍得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}意知圓的普通方程為，由得，，即圓的極坐標方程為；（Ⅱ）設(shè)，則由都在圓上知且，于是，又，所以，所以當，即時，．【點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化，以及通過三角函數(shù)求最值問題，屬于一般題。19、（1）見解析（2）【解析】

（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域為，當時，，單調(diào)增區(qū)間為：當時，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因為對任意的恒成立當時對任意的恒成立，，只需對任意的恒成立即可．構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大．20、（1）見解析（2）有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解析】分析：（1）由題意，補全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值.所以有的把握認為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對此事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對此事關(guān)注的