2023年新疆哈密市石油高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．3．將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．4．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．5．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（）A．B．C．D．7．函數(shù)在上取得最小值時，的值為（）．A．0 B． C． D．8．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i9．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．8911．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．校園某處并排連續(xù)有6個停車位，現(xiàn)有3輛汽車需要停放，為了方便司機上下車，規(guī)定：當(dāng)有汽車相鄰?fù)７艜r，車頭必須同向；當(dāng)車沒有相鄰時，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有__________種．（用數(shù)學(xué)作答）14．棱長為1的正方體的8個頂點都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點，則直線EF被球O截得的線段長為________15．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.16．已知向量與的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．18．（12分）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.19．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點，，，，是的中點．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.21．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分數(shù)）的把握認為身高與性別有關(guān)？身高身高總計男生女生總計參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82822．（10分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當(dāng)時，由得，=，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點，故的范圍為故選：C【點睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換4、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得，則，故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．6、A【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．7、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時,.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時,取得最小值.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案．【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1．故選B．【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算進行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應(yīng)的點的坐標為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.11、A【解析】

根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個計算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點、線、面的關(guān)系．12、B【解析】分析：易得到fn（x）表達式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點睛：本題通過觀察幾個函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、528【解析】(1)當(dāng)三輛車都不相鄰時有(種)(2)當(dāng)兩輛車相鄰時有(種)(3)當(dāng)三輛車相鄰時有(種)則共有(種)點睛：本題考查了排列組合問題，由于本題里是三輛車有六個位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來，注意當(dāng)三輛車都不相鄰時的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進行計算即可．14、.【解析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點，連接OG，取GH的中點為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據(jù)勾股定理得到故GH=.故答案為.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.15、【解析】

由兩曲線焦點重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【點睛】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．16、【解析】

由題知，，再根據(jù)投影的概念代入計算即可.【詳解】，，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量模的坐標計算，投影的概念與計算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項分布求數(shù)學(xué)期望，（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（Ⅲ）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得．【詳解】解：（Ⅰ）由表知，樣本中不合格品的件數(shù)為，故任取一件產(chǎn)品是不合格品的頻率為以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率為，則，從而．（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，所以，列聯(lián)表是：所以故在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)（Ⅲ）乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，所以產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)學(xué)期望，標準差為因為，所以即：所以乙流水線產(chǎn)品質(zhì)量落在上的概率為．【點睛】本題考查了二項分布中數(shù)學(xué)期望公式、頻率分布直方圖、獨立性檢驗以及正態(tài)分布的概率，屬中檔題．18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）求出第一個等邊圓柱的體積，設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關(guān)系，則答案可求．【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得．其體積．設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積．為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列；（2）解：原來圓錐的體積為，這些等邊圓柱的體積之和為．由，得，．則最大的等邊圓柱的體積為，圓錐的體積為，體積之比為．【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積的求法，考查等比數(shù)列的確定及所有項和公式的應(yīng)用，是中檔題．19、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，，，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結(jié)果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點是的中點在中，，，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.20、（1）（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處的切線方程；（2）由題得，再對m分類討論求出函數(shù)f(x)的最小值，解方程即得m的值.【詳解】解：（1），則，，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）由，可得①若，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，則的最小值為，故，不滿足，舍去；②若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞增，則的最小值為，故，不滿足，舍去；③若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，解得，滿足.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】

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