電動力學(xué)復(fù)習(xí)題庫

電動力學(xué)單章題庫+綜合題庫2013年12月商洛學(xué)院物理與電子信息工程系李書婷整理收集

第一章一、選擇題1、下面的函數(shù)中能描述靜電場電場強度的是（D）A2xe+3ye+xeB8coseC6xye+3yeDae(a為非零常數(shù))2xyzxyz2、下面的矢量函數(shù)中不能表示磁場的磁感應(yīng)強度（其中a為非零常數(shù)）的是（A）Aare（柱坐標(biāo)系）B-aye+axeCaxe-ayeDarerxyxy3、變化的磁場激發(fā)的感應(yīng)電場滿足（C）BBAE0,E0BE=,E=0CE=0,E=-tDE=,E=-t004、非穩(wěn)恒電流的電流線起自于（C）A正電荷增加的地方B負(fù)電荷減少的地方C正電荷減少的地方D電荷不發(fā)生變化的地方5、在電路中，負(fù)載消耗的能量是（B）A通過導(dǎo)線內(nèi)的電場傳遞B通過導(dǎo)線外周圍的電磁場傳遞6.靜電場是__B________。C通過導(dǎo)體內(nèi)載流子傳遞A)無源場；B)無旋場；C)渦旋場；D)調(diào)和場。7.靜電場的電勢是___B______。A)電場強弱的量度；B)電場力對正單位電荷做功的量度；C)電場能量的量度；D)電場電力線疏密的量度。8.學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要目的有下面的幾條,其中錯誤的是(D)A.掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解B.獲本得課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力，為以后解決實際問題打下基礎(chǔ)C.更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性，加深辯證唯物主義的世界觀D.物理理論是否定之否定，沒有絕對的真理，世界是不可知的9.(AB)（C）A(B)B(A)B.A(B)B(A)A.C.B(A)A(B)D.(A)B10.下列不是恒等式的為（C）。A.0C.0D.2B.f0(xx)(yy)(zz)為源點到場點的距離，r的方向規(guī)定為從源點指向場點，則11.設(shè)r222（B）。A.r0B.rrrC.r0D.rrrAmRB.▽A=mR標(biāo)量R3，則除R=0點外，與應(yīng)滿足關(guān)系（A）12.若m為常矢量，矢量AR3A.▽A=▽C.A=D.以上都不對二、填空題1、極化強度為p的均勻極化的介質(zhì)球，半徑為R，設(shè)p與球面法線夾角為，則介質(zhì)球的電偶極矩等于4(R3p)；球面上極化電荷面密度為pcos)。(3Dt2、位移電流的實質(zhì)是(電場的變化率)。介質(zhì)中位移電流密度等于()。2a3真空中一穩(wěn)恒磁場的磁場感應(yīng)強度Bar（柱坐標(biāo)系），產(chǎn)生該磁場的電流密度等于(ee)。z04在兩種導(dǎo)電介質(zhì)分界面上，優(yōu)點和分布。一般情況下，電流密度滿足的邊值關(guān)系是(tn（JJ）=—)。21J=c(xe+ye+ze)，其中c是大于零的常量，此瞬間電荷密3za為半徑作一球面，球5已知某一區(qū)域在給定瞬間的電流密度33xy(—3（cx22zy2）)，若以原點為球心，內(nèi)此刻的總電荷的度的時間變化率等于12ca5時間變化率是(—)。5SdfvdV定律的積分式是（－ddV），其物理意義為（單位時間內(nèi)流6.能量守恒入某一dt區(qū)域V內(nèi)的能量，等于其內(nèi)電荷所消耗的焦耳熱與場能的增加。則（7.a、k及E為常矢量，a·▽）r=（a）,▽·ESin(kr)=（kE0kr）。cos008．坡印亭矢量描述（能流密度）。9．（麥克斯韋）首先預(yù)言了電磁波的存在，并指出（光波）就是一種電磁波。6.選擇題DACCB二、填空題4DR3ppcos12電場的變化率，t3）,—2a12ca5n（JJ）=—yz23、e4、5、—3（cx22t521z0第二章7.選擇題1、靜電場的能量密度等于（B）DDE11CDEAB222、下列函數(shù)（球坐標(biāo)系a、b為非零常數(shù)）中能描述無電荷區(qū)電勢的是（D）arAar2Bar3bCar(r2+b)Db3、真空中兩個相距為a的點電荷q和q，它們之間的相互作用能是（B）12qqqqqqqq12ABC122a0D32a12128a4a000Eep4、電偶極子在外電場中所受的力為（A）)A(PEB—(PE)C(ED(EPP))eeee15、電導(dǎo)率為和，電容率為和的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中有穩(wěn)恒電2流，則在兩導(dǎo)電介質(zhì)面上電勢的法向12微商滿足的關(guān)系為（C）nn1121n2n1Cn1nAD12B22nn211226.用點像法求接靜電場時，所用到的像點荷_____D______。A)確實存在；B)會產(chǎn)生電力線；C)會產(chǎn)生電勢；D)是一種虛擬的假想電荷。7.用分離變量法求解靜電場必須要知道__C________。A)初始條件；B)電場的分布規(guī)律；C)邊界條件；D)靜磁場。V(x)V8.設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，S為V的邊界，欲使的電場唯一確定，則需要給定（A）。nB.QSEC.的切向分量D.以上都不對A.或SSns9.設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布(x),在V的邊界S上給定電勢或電勢的法向?qū)?shù)，則V內(nèi)的電s場（A）A．唯一確定B.可以確定但不唯一C.不能確定D.以上都不對10.導(dǎo)體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條,其中錯誤的是(C)A.導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導(dǎo)體表面C.導(dǎo)體表面電場線沿切線向方B.導(dǎo)體內(nèi)部電場為零D.整個導(dǎo)體的電勢相等(x)x11.一個處于點上的單位點電荷所激發(fā)的電勢滿足方程（C）11(x)A.2(x)0B.2(x)1/C.2(x)(xx)D.2(x)00012.對于均勻帶電的A.電偶極矩不為零，電C.電偶極矩為零，電四極矩也為零13.對于均勻帶電的長形旋轉(zhuǎn)橢球體，有（B）A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零14.對于均勻帶電的立方體，則（C）A.電偶極矩不為零，電四極矩為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零15.電四極矩有幾個獨立分量？（C）球體，有（C）。四極矩也不為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零D.電偶極矩不為四極矩為零零，電B.電偶極矩為零，電四極矩不為零D.電偶極矩不為零，電四極矩為零B.電偶極四極矩不為零矩為零，電四極矩也不為零D.電偶極矩不為零，電A.9個B.6個C.5個D.4個二、填空題2)，球外空間電場為()。0rrae0R，電勢為的導(dǎo)體球的靜電場的總能量等于2Ra)半徑為(0000ab)若一半徑為R的導(dǎo)體球外電勢為b，a、b為非零常數(shù)，球外為真空，則球面上電荷面密0r度等于a()。0R20c)一均勻帶電薄圓盤，電荷密度為，若圓盤以勻角速度繞垂直于圓盤的中心軸轉(zhuǎn)動，該電荷體系對圓盤中心的電偶極矩等于(0)。Jd)存在穩(wěn)恒電流J的導(dǎo)體，電導(dǎo)率為，設(shè)導(dǎo)體中任意點電勢為，則=(—)2(0)。，介質(zhì)中，某區(qū)域存在自由電荷分布（x）,它產(chǎn)生的靜電場的能量為5在無限大均勻xx1dVdV)。(8r16、長為L的均勻帶電直線，帶電量為q，若以線段為z軸，以中點為原點。電四極矩分量33D=(6qL2)。一．選擇題BDBAC二、填空題Jxx1dV1aa0dV2ReqL1、2，2、3、04、—，05，6、20rR208r6000r第三章一．選擇題1靜磁場中A.靜磁場建立失勢的理由是（C）可以J,即靜是保守場B.靜磁場=磁場是有旋場00C.靜磁場，即靜磁場是無源場D.靜磁場和靜電場完全對應(yīng).2.靜磁場中失勢（B）A在場中每一點有確定的物理意義B只有在場中一de才有確定的物理意義個閉合回路的分積C只是一個輔助量，在任何情況下無物理意義D其值代表場中每一點磁場的渦旋程度3.對于一個靜磁場失勢有多種選擇性是因為（B）A在定義是同時確定了它的旋度和散度B在定義時只確定了其旋度而沒有定義其散度C的旋度的梯度始終為零D的散度始終為零4.靜磁場的能量密度為（C）1212121JJA.B.C.D.25.用磁標(biāo)勢解決靜磁場的前提是（B）mA．該區(qū)域沒有自由電流分布B．該區(qū)域應(yīng)是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域B0C．該區(qū)域每一點滿足D．該區(qū)域每一點滿足BJ06.在磁場矢勢的多極展開式中，第二項代表A)小區(qū)域電流在；B)通電螺線管在遠區(qū)的矢勢；C)永磁D)磁偶極___D_______。遠區(qū)的矢勢體在遠區(qū)的矢勢；子或小電流圈在遠區(qū)的矢勢。7.時變電磁場和靜磁場的矢勢與磁感應(yīng)強度的關(guān)系表達式完全相同，這是由于任何磁場的磁感應(yīng)強度都是A所造成的。A)無源場；B)無旋場；C)既無旋也無源；D)變化電場中含有磁場的緣故。8.關(guān)于矢勢下列說法錯誤的是（A）。A.A與AA對應(yīng)于同一個電磁場B.A是不可觀測量，沒有B并不能唯一地確定矢勢AA的環(huán)量才有物理意義對應(yīng)的物理效應(yīng)C.由磁場D.只有AA,則下列說法錯誤的9.已知矢勢是(D)B.A和A是不可觀測量，沒有對應(yīng)的物理效應(yīng)A.A與A對應(yīng)于同一個磁場BC.只有A的環(huán)量才有物理意義，而每點上的A值沒有直接物理意義D.由磁場B能唯一地確定矢勢A二．填空題);B(01.靜磁場的場方程BJ()。0A(0)。AB2.失勢的定義()；失勢的庫侖規(guī)范Bds，用失勢來表示為(3.通過一面S的磁通量dl)。s4.失勢A滿足的微分方程為(2AJ,0)。0Jx4()5.無界空間失勢A的解析表達式為(x()dv)。0rmR4R3mR)。6.磁偶極矩的失勢A(1)(),標(biāo)勢(014R3A;n(1A1A)0)。邊值關(guān)系為(7.失勢的11221212JAdv)。8.電流J激發(fā)的靜磁場總能量用J和失勢A可表示為W=(9.電流J和外場A的相互作用能W(JAdv)。eieeexp(idl)是能夠完全恰當(dāng)?shù)孛枋龃艌鑫锢砹?0.在量子物理中，失勢具有更加明確的地位，其中hc的(相因子)。答案選擇題1.C2.B3.B4.C5.B填空2.B,04J(x)dv0)1.J，03.dl4.2AJ(5.(x)000rmRmR6.(1),7.A;n(1A1A)0122112JAdv8.W=0(!)4R34R3219.WJAdve10.相因子i第四章一．選擇題12Ec2t212c2t21.電磁波波動方程2E0;20只有在下列那種情況下才成立（B）D.等離子體中A.均勻介質(zhì)中B.真空中C.導(dǎo)體內(nèi)2.亥姆霍茲方程2Ek2E0(E0)對下列哪種情況成立（C）A真空中一般的電磁波B.自由空間中頻率一定的電磁波D.介質(zhì)中一般電磁波C.自由空間中頻率一定的簡諧波3.E(x,t)Eet)，BE表示（A）kki(kx0A.自由空間沿k方向傳播，頻率為的平面簡諧波B.自由空間沿k方向傳播，頻率為的平面波C.自由空間沿k方向傳播，頻率為的球面簡諧波D.自由空間沿k方向傳播，頻率為的球面波4.電磁波在金屬中的穿透深度（C）A.電磁波頻率高，穿透越深C.電磁波頻率越高，穿透越前B.導(dǎo)體的導(dǎo)電性能越好，穿透越深D.穿透深度與頻率無關(guān)5.能夠在理想波導(dǎo)中傳播的電磁波具有下列特征（A）A.有一個由波導(dǎo)管尺寸決定的最低頻率，且頻率具有不連續(xù)性B.頻率是連續(xù)的C.最終會衰減為零D.低于截止頻率的波才能通過6.平面單色電磁波在介質(zhì)中傳播時，不應(yīng)該具有的特性是：___D________。A)它是橫波；B)電場矢量與磁場矢量互相垂；直C)電場矢量與磁場矢量同位相，其相速度等于電場與磁場的振幅比E/B；D)磁場B的位相比電場E的位相滯后π/4。7.平面單色電磁波在導(dǎo)體中傳播時，不應(yīng)該具有的特性是：D。A)電場矢量與磁場矢量同位相；B)電磁場量的幅度按照e衰減；zC)有趨膚效應(yīng)和穿透深度；D)磁場B的位相比電場E的位相滯后π/4。8.平面電磁波的特性描述如下：⑴電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直⑵E和B互相垂，直EB沿波矢k方向⑶E和B同相，振幅比為v以上3條描述正確的個數(shù)為（D）A.0個B.1個C.2個D.3個9.關(guān)于全反射下列說法正確的是（D）。A.折射波的平均能流密度為零B.折射波的瞬時能流密度為零C.反射波與入射波的瞬時能流密度相等D.反射波與入射波的平均能流密度相等10.有關(guān)復(fù)電容率的表達式為（A）。B.iC.iA.iD.i11.有關(guān)復(fù)電容率i的描述正確的是（D）。A.代表位移電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散B.代表傳導(dǎo)電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散代表位移電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散C.代表傳導(dǎo)電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散D.12.有關(guān)復(fù)電容率i的描述正確的是（A）A.實數(shù)部分代表位移電流的貢獻，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻，它引起能量耗散B.實數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的貢獻，它引起能量耗散C.實數(shù)部分代表位移電流的貢獻，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻，它不能引起能量耗散D.實數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的貢獻，它不能引起能量耗散i,有關(guān)說法正確的個數(shù)是（B）13.波矢量k⑴矢量和的方向不常一致常數(shù)，為⑵為相位衰減常數(shù)⑶只有實部才有實際意義A.0個B.1個C.2個D.3個ki，下列說法正確的是（B）。14.導(dǎo)體中波矢量A.k為傳播因子B.為傳播因子C.為傳播因子D.為衰減因子15.良導(dǎo)體條件為（C）11A.B.<<1C.>>1D.16.金屬內(nèi)電磁波的能量主要是（B）A.電場能量B.磁場能量D.一周期內(nèi)是電場能量，下一周期內(nèi)則是磁場能量，如此循環(huán)C.電場能量和磁場能量各一半，若LLL，則最低頻率的諧1217.諧振腔的本征頻率表達式為m/Ln/Lp/L2221233mnp振波模為（B）A.(0,1,1)B.(1,1,0)C.(1,1,1)D.(1,0,0)(m)2(n)2(p)2lll，則最低頻率的諧振，若12318.諧振腔的本征頻率表達式為mnplll312波模為（A）。A.(0,1,1)B.(1,0,0)C.(1,1,1)D.(1,1,0)19.可以傳播高頻電磁波的是（B）。A.諧振腔B.波導(dǎo)管C.電路系統(tǒng)D.同軸電纜二．填空題1001.真空中光速c與00關(guān)系為(C=).c(),()),2.介質(zhì)色散用介質(zhì)的來描述是(3.平面電磁波能流密度s和能量密度的關(guān)系為(s=n)在導(dǎo)體中傳播時EEexet)其中Eex表示(振幅隨傳播距離而衰減)xi(04.平面簡諧波05.尺寸為a,b(a>b)的真空矩形波6.電磁波在空間傳播最大的區(qū)別是電磁波的傳播不需要（傳播介質(zhì)）7.平面波8.真空中平面簡諧波能傳播的電磁波最大波長為(2a)和機械波和球面波的等相位面各是（平面，球面）在傳播中振幅（不變），球面波的振幅（衰減）。蕩頻率為（）0ne2/m10.稀薄等離子體固有振p0答案選擇題1.B2.C3.A4.C5.A填空題1002.c(),()3.s=n1.C=5.2a4.振幅隨傳播距離而衰減06.傳播介質(zhì)7.平面，球面8.不變，衰減9.ne2/mp0第五章一．選擇題1.下面關(guān)于電偶極輻射的說法中，正確的是（C）A.真空中運動的電荷都會產(chǎn)電生磁輻射B.在沿電偶極矩軸線方向上輻射最強C.若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率正比于頻率的四次方D.靜止的電荷也生電磁輻射幅為100V/m，該電偶極子的總平2.在與電偶極矩垂直的方向上相距100km處測得得輻射電場強度的振均輻射功率為（D）W.A.2.2B.4.43.一個失線輻射角分布具有偶極輻射的特性，其滿足的條件是（A.波長于天線相比很長B.波長與天線相比很短C.波長與天線近似相等D.無線具有適當(dāng)?shù)男螤?．一個沿徑向波動的帶電球，對其說法正確的是（B）C.0.1D.1.1A）A.它產(chǎn)生一個靜磁場B.它發(fā)出電磁輻射C.使附近一個帶電粒子波動D.是否發(fā)出電磁輻射與帶電球量有關(guān)5.一個電荷發(fā)出輻射的條件（B）A.不論以什么方式運動B.被加速C.被束縛在原子之中D.只有在勻加速的情況下6.下面不屬于推遲勢的物理意義的是C。A)時刻處的勢、tr由時刻c處的、的變化激發(fā)；B)勢波以有限速度光速c傳播，從到的時間差為，即有；C)電磁波的傳播速度是變化的；

D)處同一時刻的勢、由不同地點不同時刻的、

的變化所產(chǎn)生。7.電磁場的A)標(biāo)勢和矢勢對于同一電磁場是唯一性；C)電磁場量對于同一標(biāo)勢和矢勢是非唯一性；D)一個場量或可與多個標(biāo)勢或矢勢相對應(yīng)。規(guī)范變換式充分表明D。B)一個標(biāo)勢或矢勢可與多個場量或相對應(yīng)；8.電磁場的規(guī)范變換為（A）。ttttA.AAA，B.AAA，D.AAA，C.AAA，二．填空題1.當(dāng)庫侖規(guī)范0代替洛倫茲條件時，電磁勢,所滿足的方程是（2），2A（2j）。tt21q2a2粒子的平均輻射總功率為（42.一個以加速度a運動的3c3），（設(shè)離子的帶電量為q）0磁偶極矩大小是（a3.在一個半徑為a的小圓電流圈中饋入電流IIcost,，該電流圈的Ieit）020輻射電阻為（7.9）4.當(dāng)電偶極子天線長l=0.1時該天線的一點，它離場點p的距離為r3103km,t8s時點P的勢中，a點共獻的部分，5．a(chǎn)是電荷分布中的a是它在t（7.99秒）時刻的電荷密度激發(fā)的a答案一．選擇題1.C2.D3.A4.B5.B二．填空題2At21．2,2j21qa22．43c30t3．a(chǎn)4．7.9Ieit05．7.992第六章一．選擇題1.一質(zhì)點在系中作勻速圓周運動，其軌跡方程為xya2，系相對系以速度v沿22x方向運動，則在系中質(zhì)點的運動軌跡是（D）x2(xvt)2y2a2D.(1)c2A.xya2B.(xvt)2y2a2y2a2C.22v2v2(1)c22．兩個質(zhì)子以v=0.5c的速率從一共同點反向運動，那么每個質(zhì)子相對于共同點的動量和能量（m為質(zhì)子0的靜止質(zhì)量）為（A）A.0.58mc,1.15mc2B.0.25mc,0.125mc2C.0.58mc,0.125mc2D.1.5mc,1.15mc2000000003．把靜止的電子加速到動能為0.25MeV，則它增加的質(zhì)量約為原有質(zhì)量的（D）倍A.0B.0.1C.0.2D.0.534．飛船靜止時體積為V，平均密度為，相對地面以vc高速飛行時，地面參考系測得它的動能為500（C）11B.81C.1D.Vc1600A.Vc002Vc002Vc0022245．兩個靜止質(zhì)量都是m的小球，其中一個靜止，另一個以v=0.8c運動，他們做對心碰撞后黏在一起，則0碰撞后合成小球的靜止質(zhì)量（B）4331233A.2m0m02mm0B.C.D.06.在狹義相對論理論中，間隔不變性其實就是A。A)光速不變原理的數(shù)學(xué)表征；B)相對性原理的數(shù)學(xué)表示；B)C)洛倫茲變換的另一數(shù)學(xué)表示D)；四維時空的數(shù)學(xué)表示7.狹義相對論是建立在一系列實驗基礎(chǔ)和兩個基原本理上，試判斷下列答案C不屬于這些A）光速不變原理；B)相對性原理；C)洛倫茲變換；D)麥克爾遜—莫雷干涉實驗8.下列各項中不符合相對論結(jié)論的是（C）。A.同時性的相對性B.時間間隔的相對性C.因果律的相對性D.空間距離的相對性9.相對論有著廣泛的實驗基礎(chǔ),下列實驗中不能驗證相對論的是()A．碳素分析法測定地質(zhì)年代C.高速運動粒子壽命的測定B.橫向多普勒效應(yīng)實驗D.攜帶原子鐘的環(huán)球飛行試驗10.根據(jù)相對論理論下列說法中正確的個數(shù)為（C）⑴時間和空間是運動著的物質(zhì)存在的形式⑵離開物質(zhì)及其運動，就沒有絕對的時空概念⑶時間不可逆地均勻流逝，與空間無關(guān)⑷同時發(fā)生的兩個事件對于任何慣性系都是同時的⑸兩事件的A.1個B.2個C.3個D.4個間隔不因參考系的變換而改變二．填空題dpdtvddt21．相對論力學(xué)方程可表示為（FFv），（，其中F1k）。c22．在慣性系中有一個靜止的等邊三角形薄片P，現(xiàn)令P相對系以速度v做勻速運動，且v在P所中測量的P恰為一等腰直角三角形薄片，則可判定v的方向確定的平面上，若因相對論效應(yīng)而使在2沿原等邊三角形的任意一條高的方向），v的大小為（c）3是（v21V）03．均勻物體靜止時的體積為V，當(dāng)它以速度v勻速運動時，體積V=（0c2nn24．某高速運動的粒子的動能等于其靜止質(zhì)量的n倍，則該粒子運動速率為光速的n1倍，其動量為mc的0nn2倍，其中m為粒子的靜止質(zhì)量，c為真空中的光速.05．一根米尺與角，如果該米尺與角，則相對于的速系的x軸成300系的軸成450x度v的大小是（0.816c）答案一．選擇題1.D2.A3.D4.C5.B二．填空題dv22c31.Fdp,F.vdtF1k其中2.沿原等邊三角形的任意一條高的方向，dtc2nnn(n2),(2)v21V3.4.5.0.816cn1c02三、簡答題1.2.電磁場理論賴以建立的重要實驗及其重要意義。靜電場能量公式W1dV、靜磁場能量公式W1JAdV的適用條件。22em1dV，在非恒定情況下，場的總能量也能這樣完全通過電荷或電3.靜電場能量可以表示為We2流分布表示出來嗎？為什么？4.寫出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡述各個式子的物理意義。5.寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式，其簡述其物理意義。6.鏡象法及其理論依據(jù)。答：鏡像法的理論基礎(chǔ)（理論依據(jù)）是唯一性定理。其實質(zhì)是在所研究的場域外的適當(dāng)?shù)胤?，用實際上不存在的“像電荷”代替真實的導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷或介質(zhì)中的極化電荷對場點的作用。在代替的時候，必須保證原有的場方程、邊界條件變不，而象電荷的大小以及所處的位置由Poisson方程和邊界條件決定。7.引入磁標(biāo)勢的條和件方法。答：在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢的條是件該區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所鏈環(huán)，就是說該區(qū)域是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域。若對于求解區(qū)域內(nèi)的任何閉合回路，都有Hdl0,LH0則H引入φm，m8.真空中電磁場的能量密度和動量密度，并簡述它們在真空中平面電磁波情況下分別與能流密度及動量流密度間的關(guān)系。9.真空中和均勻良導(dǎo)體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。10.比較庫侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。11.分別寫出在洛侖茲規(guī)范和庫侖規(guī)范下電磁場標(biāo)勢矢勢所滿足的波動方程，試比較它們的特點。12.寫出推遲勢，并解釋其物理意義。4J(x,tr/c)dVrΑ(x,t)0答：推遲勢的物理意義：推遲勢說明電荷產(chǎn)生的物理作用不能立刻傳至場點,而是在較晚的時刻才傳到場點,所推遲的時間r/c正是電磁作用從源點x’傳至場點x所需的時間,c是電磁作用的傳播速度。13.解釋什么是電磁場的規(guī)范變換和規(guī)范不變性？AAA，答：設(shè)ψ為任意時空函數(shù)，作變換tAtAt有AAB，EA,與A,描述同一電磁場。上述變換式稱為勢的規(guī)范變即換。當(dāng)勢作規(guī)范變換時，所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性。14.邁克爾遜—莫來實驗的意義。答：邁克爾孫一莫來實驗是測量光速沿不同方向的差異的主要實驗。邁克爾孫一莫來實驗否定了地球相對于以太的運動，否定了特殊參考系的存在，它表明光速不依賴于觀察者所在參考系。15.狹義相對論的兩個基本原理（假設(shè)）及其內(nèi)容。(1)相對性原理所有慣性參考系都是等價的。物理規(guī)律對于所有慣性參考系都可以表為相同形式。,還是電磁現(xiàn)象,或其他現(xiàn)象,都無法覺察出所處參考系的任何“絕對運動”。相對性答：也就是不通過力學(xué)現(xiàn)象原理是被大量實驗事實所精確檢驗過的物理學(xué)基本原理。(2)光速不變原理真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c,并與光源運動無關(guān)。16.寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。17.具有什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標(biāo)量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量？試各舉一例。18.寫出電麥克斯韋電磁場方程組的四維形式。荷守恒定律的四維形式，寫出1寫．出真空中EBtBJ麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。EEE00t0000EdldBdsHdlIfddtDdsLdtDdsQSlBds0sfssnEE0nHHnDDnBB0212121212寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關(guān)系。EBtBJEtE0EEdldBdsHdlIfddtDdsLdtDdsQSlBds0sfssnHHnEE0nDDnBB0212121212電．磁場與帶電粒子系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律微分式、積分式及其意義。微分式SfvtddVSdfvdV積分式－dt物理意義：單位時間內(nèi)流入某一區(qū)域V內(nèi)的能量，等于其內(nèi)電荷所消耗的焦耳熱與場能的增加。3寫．出平面波、復(fù)介電系數(shù)、復(fù)波矢的表達式，iwikxwtEe，kiEx,t04.寫出四維波矢量、四維電流密度、四維勢、電荷守恒定律、達朗貝爾公式的表達式。ckk,i，JJ,icciAA,J0xAJ05.寫出磁偶極子的磁感應(yīng)強度、矢勢表達式答：磁偶極子的磁感應(yīng)強度0(m)RB(1)R34mRA(1)磁偶極子的矢勢40R36．唯一性定理的內(nèi)容及其意義。（6分）(x)內(nèi)容:設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷，在V的邊界S上給定1）電勢確定或Sn2）電勢的法向?qū)?shù)S，則V內(nèi)的電場唯一地被確定。（4分）意義：1.給出了確定靜電場的條件，這是解決實際問題的依據(jù)。2．在有解的情況下，解是唯一的。因此，在實際問題中，可以根據(jù)給定的條件作一定的分析，提出2分）嘗試解，只要它滿足唯一性定理所要求的條件，它就是唯一正確的解。（7．平面電磁波的特性（1）電磁波是橫波,E和B都與傳播方向垂直（2分）2）E、B、k兩兩垂直，3）E和B同相，振幅比為v第一章例：電流6分）E×B沿k的方向（2分）（2分）I均勻分布于半徑為a的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度。解：在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導(dǎo)線軸上。由對稱性，在圓周各點的磁感應(yīng)相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。先求磁感強度：(1)當(dāng)r>a時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理強度有得Bdl2rBI0LIB?e因此，可以得出0(r>a)2r式中eθ為圓周環(huán)繞方向單位矢量。(2)若r<a,則通過圓內(nèi)的總電流為ar2Ir2JSr2JI2a2應(yīng)用安培環(huán)路定理得Ir2Bdl2rB0a2L2a2IrBe?因而，得出(r<a)0用柱坐標(biāo)的公式求磁場的旋度：(1)當(dāng)r>a時由我們求出的B得出Be?1()?0(r>a)(r<a)BrBerrzrz(2)當(dāng)r<a時，由上面的式子得BIe?J0a20z六、電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度．（共10分）解：由高斯定理Eds4r2EEQQra時，（2分）4r200Qr寫成矢量式得E（1分）4r30434QQr3r3ra時，球面所圍電荷為r3（1分）433a3a3Eds4r2EQr3QrE4a3（2分）a300rra時，r00（r0）（2分）（2分）r3rE0Q4r30，7.有一內(nèi)外半徑分別為r和r的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的電容率為，使介質(zhì)球內(nèi)均勻帶靜止自由電荷12f求：（1）空間各點的電場；（2）極化體電荷和極化面電荷分布。解：（1）設(shè)場點到球心距離為r。以球心為中心，以r為半徑作一球面作為高斯面。由對稱性可知，電場沿徑向分布，且相同D0E0r處場強大小相同。當(dāng)rr時，，。1114當(dāng)rrr時，4r2D(r3r3)31221fD(r3r3)(r3r3)E1f，1f，3r3r2222(r3r3)向量式為E1fr3r2344r2D(r3r3)1當(dāng)rr時，3232fD(r3r3)(r3r3)21fE3231rf3r3220(r3r3)fr3r向量式為E21330（2）當(dāng)rrr時，120P(DE)(D0D)p2222(10)D(10)2f當(dāng)rr時，1n(PP)n(D0D)(10)D021222rrp1當(dāng)rr時，2(10)3r3321r22rnP(10)D22rrfp28.內(nèi)外半徑分別為r和r的無窮長中空導(dǎo)體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流J，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為f12，求磁感應(yīng)強度和磁化電流。解：（1）以圓柱軸線上任一點為圓心，在垂直于軸線平面內(nèi)作一圓形閉合回路，設(shè)其半徑為r。由對稱性可知，磁場在垂直于軸線的平面內(nèi)，且與圓周相切。安培環(huán)路定理得：H0,B0當(dāng)rr時，由111當(dāng)rrr時，由2rHJ(r2r2)f環(huán)路定理得：1221r)(rr21)JJ(r2212所以H，B2f2r2r2f(r2r)(r221Je?fr12)Jr向量式為B2r2r22f2當(dāng)rr時，2rHJ(r2r2)f231r)(rr21)J2212所以H，B3fJ(r2022r2r3f(r0(rr)r2)Jr22r22212Je?f向量式為B0212r3f（2）當(dāng)rrr時，磁化強度為12rM(1)H(1)(r12)Jr202r22f00所以JM[(1)H](1)H(1)JfM2200在rr處，磁化面電流密度為11Mdl02rM1在rr處，磁化面電流密度為2()1r2r2J1202rMdl(1)2r22Mf20r(r)122向量式為α(1)J22rM2f02(1/)倍。9.證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的pf00P(/1)E()E：在均勻介質(zhì)中證明所以000P()()(1/)DEp00[()/](1/)f0f11.平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為兩板接上電動勢為El和l，電容率為和，今在1221池，求：（1）電容器兩極板上的自由電荷面密度和；f1f2的電（2）介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。(若介質(zhì)是漏電的，電導(dǎo)率分別為和當(dāng)電流達到恒f3上述兩物體的結(jié)果如何？)12定時，解：忽略邊緣效應(yīng)，平行板電容器內(nèi)部場強方向垂直于極板，且介質(zhì)中的場強分段均勻，分別設(shè)為E和1D和D，其方向均由正極板指向負(fù)極板。當(dāng)介質(zhì)E，電位移分別設(shè)為2不漏電時，介質(zhì)內(nèi)沒有自2由電荷，1因此，介質(zhì)分界面處自由電荷面密度為0f3取高斯柱面，使其一端在極板A內(nèi)，另一端在介質(zhì)1內(nèi)，由高斯定理得：D1f1同理，在極板B內(nèi)和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得：D2f2在介質(zhì)1和介質(zhì)2內(nèi)作高斯柱面，由高斯定理得：DD12所以有Ef1，Ef11212ll1Edlf1lf1l(2)由于E12f11212l1l2)所以f2(Ef112當(dāng)介質(zhì)漏電時，重復(fù)上述步驟，可得：，DDf3D，D1f12f221f3f1f2/JED/111f11介質(zhì)1中電流密度11112中電流密度2)/JED/(222f1f32介質(zhì)222JJ，由于電流恒定，12)/2/(1f112f1f3(21211)f1(2)f3f121221再由EEldElEl得1122Ef1()l2f1l121f1l1211221112E121Ell/llf1122112)(f112Ellf2f3f3211212l2121El1212.證明：（1）當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足tantan122112其中和分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，和分別為界面兩側(cè)電場線與法線的夾角。21（2）當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時，分界面上電場線的曲折滿足tantan2211其中和分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。12證明：（E的切向分量連續(xù)，得1）由2EsinEsin（1）（2）112交界面處無自由電荷，所以D的法向分量連續(xù)，即2DcosDcos112EcosEcos211122（1）、（2）式相除，得tantan1221（2）當(dāng)兩種電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時2JE,JE2由J的法向分量連續(xù)，得1112EcosEcos2（3）11122（1）、（3）式相除，即得tan221tan113.試用邊值關(guān)系證明：面；在恒定電流1）設(shè)導(dǎo)在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場線總是垂直于導(dǎo)體表情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場線總是平行于導(dǎo)體表面。體外表面處電場強度為方向與法線之間夾角為，則其切向分量為E，其Esin。在證明：（靜電情況下，導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，由于在分界面上E的切向分量連續(xù)，所以Esin00因此即E只有法向分量，電場線與導(dǎo)體表面垂直。（2）在恒定電流則電流密度JE與情況下，設(shè)導(dǎo)體內(nèi)表面處電場方向與導(dǎo)體表面夾角為，J0，由導(dǎo)體表面夾角也是。導(dǎo)體外的電流密度于在分界面上電流密度的法向分量連續(xù)，所以Esin0因此即J只有切向分量，從而0E只有切向分量，電場線與導(dǎo)體表面平行。19.同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為I，兩導(dǎo)線間的電壓為U。(1)忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流(2)若內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為σ，計算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功率。a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖所示)。導(dǎo)線載有電流S；解：(1)以距對稱軸為r的半徑作一圓周(a<r<b),應(yīng)用安培環(huán)路定律,由對稱性得2rHII因而H2r導(dǎo)線表面上一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長度的電荷(電荷線密度)為τ，應(yīng)用高斯定理由對稱性，可得2rErE，因而2rrISEHEHer?e?z能流密度為4rz22式中ez為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。兩導(dǎo)線間的電壓為:aUbEdrr2lnbaUISe?zr2ln(a/b)把S對兩導(dǎo)線間圓環(huán)狀截面積積分得：b1drUIUIPb2rSdrln(a/b)araUI即為通常在電路問題中的傳輸功率表達式?？梢娺@功率是在場中傳輸?shù)摹?2)設(shè)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為σ，由歐姆定律,在導(dǎo)線內(nèi)有Ja2IIEe?zEa2zra由于電場切向分量是連續(xù)的,因此在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除有徑向分量Er外，還有切向分量Ez。因此,能流S除有沿z軸傳輸?shù)姆至縎z外,還有沿徑向的分量?SrI2SEH22a3rarz流進長度為Δl的導(dǎo)線內(nèi)部的功率為lI2S2alI2Ra2r第二章七、（10分）導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為R的球形空腔，腔內(nèi)充滿電容率為ε的均勻電介質(zhì)，現(xiàn)將電荷量為q的(aR)處，已知導(dǎo)體電勢為0，點電荷放在腔內(nèi)離球心為試求：腔內(nèi)任一點的電勢。解：假設(shè)球內(nèi)有點電荷q可代替球面上感應(yīng)電荷，由對稱性q應(yīng)放在oq的連線上。選擇q的位置大小，使球面上的=0，滿足唯一性定理，解唯一合法?？紤]兩個特殊點A，B（1分）（2分）q4(aR)4(bR)qA到qaR000A0000A到qbR0q4(aR)4(bR)qB到qaR（2分）00B000B到qRb0qqRbqb＋R，qaR（2分）00aR00RbbRqR0qabR02（2分）（1分）00aRaRa00Rq01qRq1qa04rar4R2a2RaCosR2b2RbCos22001．一個內(nèi)半徑和外半徑分別維R2和R3的導(dǎo)體球殼，帶電荷為Q。同心地包圍著一個半徑為R1的導(dǎo)體球(R1<R2)，使半徑R1的導(dǎo)體球接地，求空間各點的電勢和這個導(dǎo)體球的感應(yīng)電荷。QR2R3R1SOLURION:第一步：分析題意，找出定解條件。根據(jù)題意，具有球?qū)ΨQ性，電勢不依賴于4極角和方位角，只與半徑r有關(guān)，即(r,,)(r)(3.38)故定解條件為20.rR1320.RrR1(3.39)2邊界條件2導(dǎo)體接地有2rR1整個導(dǎo)體球殼為等勢體，有01r(3.40)2rR2球殼帶電量為1rR3Q，根據(jù)Gauss定理(3.41)EdsQ0(3.42)S得到1r2d2r2dQrr0(3.43)rR3rR2第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)。P(cos)1，故得到導(dǎo)體球殼由方程(3.39)可看出，電勢不依賴于，取n=0;不依賴于，取n內(nèi)、外空間的電勢：ABrR1r3CDRrR)r212(3.44)由(3.40)式得當(dāng)r,0.A01當(dāng)rR,10.CD2R(3.45)1從而得到B1rD(11)2rR(3.46)1由(3.41)式得BD(11)R3RR21(3.47)由(3.42)式得QB4D4(3.48)0即Q4BD(3.49)0將(3.49)式代入(3.48)式，即得(111)RRRQD4R03123(3.50)令QQR(111)13RRR21因此得到3(3.51)Q44QA0,B100QQ4C,D114R(3.52)010將A,B,C,D系數(shù)代入到(3.46)式，即得電勢的解為QQ(rR)11rB44rr300CDQ1Q1(RrR)10r4R4r22(3.53)01導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為2Q112r2d()rd1r4rrR1000rR1rR10Q1r2d14r2rR10Q1(3.54)E2．介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)球，半徑為R，被置于均勻外場中，球外為真空。求電勢分布。0Solution:第一步，根據(jù)題意，找出定解條件。E0由于這個問題具有軸對稱性，取極軸z沿外電場方向，介質(zhì)球的存在使空間分為兩個均勻的區(qū)域——球內(nèi)和球外區(qū)域的電勢，代表球內(nèi)區(qū)域的電勢，故2。兩區(qū)域內(nèi)都沒有自由電荷。因此電勢滿足Laplace方程。以1代表球外201cosθErErP(cosθ)1r001(rR)1rR2rR0n1ε2εn(3.55)rRrR202有限值2r0(rR)2rR1rR210nrRn(3.56)rR第二步，根據(jù)定解條件確定通解和待定常數(shù)由于問題具有軸對稱性，即電勢與方向角無關(guān)，故ib(arnn)P(cos)(rR)(rR)nrn11nnd(crnn)P(cos)rn12nn(3.57)n由(3.55)式得11r(arnb)P(cos)ErP(cos)rn1nnn01n(3.58)r比較兩邊系數(shù)，得aEa0.(n1)(3.59)10n由(3.56)式得(crnd1)P(cos)有限值2r0nnrn1n(3.60)nr0從中可見d0n(3.61)故有1P(cos)ErP(cos)b101nrn1nncrnP(cos)2nn(3.62)n根據(jù)(3.55)、(3.56)式，可得1ERP(cos)bP(cos)cRnP(cos)01nRn1nnnnncRn1P(cos)1P(cos)EP(cos)(n1)b001nRn2nnn(3.63)nnP(cos)的系數(shù)，得比較nERb1R2cR01n1E2b1c0R31(3.64)0bnRn1cRnnn1bnRn2(n1)ncRn1n(3.65)(3.66)0由(3.65)式給出b0,c0.(n1)nn由(3.64)式給出bER3002103c1E002(3.67)0由此得到電勢為R3E1cos0r2Ercos(rR)(rR)021003Ercos02020(3.68)相應(yīng)的球內(nèi)和球外的電場強度為E11r1r1cosR3E0r2eeErcos02r00E(cosesine)2R3Ecose20r30r0r0eR3Esin102r30(3.69)0其中(cosesine)erz(3.70)第二項和第三項之和實際上是一個等效的放在原點的偶極子在球外產(chǎn)生的電場，其電偶極矩為p4R3E0020(3.71)0因此，球外區(qū)域的電場為EEE(3.72)10而13(pr)rpEr34r5(3.73)0同理得到E22301reeErcosr2r003E(cosesine)020r03Ee0z0203E020(3.74)由此可見，球內(nèi)的場是一個與球外場平行的恒定場。而且球內(nèi)電場比原則外場為弱，這是極0E0化電荷造成的。在球內(nèi)總電場作用下，介質(zhì)球的極化強度為3EPxE()E02e020200(3.75)0介質(zhì)球的3總電偶極矩為4R3E4pR3P0200(3.76)0第三章1.試用A表示一個解：B是沿z方向的沿z方向的均勻恒定磁場表示式，證明二者之差為無旋場。B，寫出A的兩種不同0磁場，即BBe，由矢勢定義AB得均勻恒定000zA/yA/z0；A/zA/x0；A/xA/yB0z三個方程組成的yx方程組有無數(shù)多解，如：zyx○AA0，AByf(x)即：A[Byf(x)]e1；yzx00x○2AA0，ABxg(y)即：A[Bxg(y)]e0xzy0y○○解1與解2之差為A[Byf(x)]e[Bxg(y)]e0x0y則(A)(A/z)e(A/z)e(A/xA/y)e0y這說明兩者之差是無旋場xxyyxz3.設(shè)有無限長的線電流I沿z軸流動，在z<0空間充滿磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，z>0區(qū)域為真空，試用唯一性定理求磁感應(yīng)強度B，然后求出磁化電流分布。解：設(shè)z>0區(qū)域磁感應(yīng)強度和磁場強度為B，H；z<0區(qū)域為B，H，由對稱性可知H和H均沿e112212方向。由于H的切向分量連續(xù)，所以HHHe。由此得到BB0，滿足邊值關(guān)系，1n2n1由唯一性定理可知，該結(jié)果為唯一正確的解。2以z軸上任意一點為圓心，以r為半徑作一圓周，則圓周上各點的H大小相等。根據(jù)安培環(huán)路定理I/2re，(z>0)；0得：2rHI，即HI/2r，HHI/2reBH12111BHI/2re，(z<0)。e222/在介質(zhì)中MBHI/2r/1202所以，介質(zhì)界面上的磁化電流密度為：00αMnI/2r/1eeI/2r/1e0zr0總的感應(yīng)電流：IMdlI/2r/1erdeI/1，200電流在z<0區(qū)域內(nèi)，沿z軸流向介質(zhì)分界面。4.設(shè)x<0半空間充滿磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，x>0空間為真空，今有線電流I沿z軸流動，求磁感應(yīng)強度和磁化電流分布。解：假設(shè)本題中的磁場分布仍呈軸對稱，則可寫作B('I/2r)en(BB)0及n(HH)α0。由此可得介質(zhì)中：它滿足邊界條件：2121HB/('I/2r)e2由HB/M得：20'I在x<0的介質(zhì)中Me，02r'I0I'()0rd02d則：IMdl02'202rM000(II)/2r('I/2r)e可得再由BeBe/()，所以0M00I/()r，I()I/()（沿z軸）00M07.半徑為a的無限長圓柱導(dǎo)體上有恒定電流J均勻分布于截面上，試解矢勢A的微分方程。設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)體外的磁導(dǎo)率為。0解：矢勢所滿足的方程為：2AJ,(ra)0內(nèi)2A0,(ra)外r0時，A有限。內(nèi)自然邊界條件：1A|A|1邊值關(guān)系：AA；外內(nèi)ra外ra內(nèi)rara0選取柱坐標(biāo)系，該問題具有軸對稱性，且解與z無關(guān)。令A(yù)A(r)e，AA(r)e，內(nèi)內(nèi)z外外z代入微分方程得：1rr(rA(r)內(nèi)A(r)1rr(r)J)0；外rr01A(r)Jr2ClnrC1A(r)