第二章-電阻電路分析-1

第二章電阻電路分析本章主要內容簡單電路的分析計算復雜電路的一般分析電路基本定理及其應用含受控源電阻電路的分析非線性電阻電路第一頁，共60頁。第一頁，共60頁。第二章電阻電路分析學習目標理解并掌握支路電流法、節(jié)點電壓法，能熟練地運用這些方法對電路進行分析、計算。理解并掌握疊加定理、戴維南定理，并能在電路分析、計算中熟練地應用這些定理。能綜合地運用電路的分析方法和電路的重要定理求解較復雜電路。理解并掌握諾頓定理，理解置換定理概念。第二頁，共60頁。第二頁，共60頁。2.1簡單電路的分析計算電阻的連接電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk等效u+_Reqi結論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。第三頁，共60頁。第三頁，共60頁。2.1簡單電路的分析計算串聯(lián)電阻上的電壓與電阻成正比inR1R2RkRni+ui1i2ik_電阻并聯(lián)(ParallelConnection)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。第四頁，共60頁。第四頁，共60頁。2.1簡單電路的分析計算等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq令G=1/R第五頁，共60頁。第五頁，共60頁。2.1簡單電路的分析計算并聯(lián)電阻的電流分配電流分配與電導成正比。2436ooR電阻的串并聯(lián)弄清楚串、并聯(lián)的概念。第六頁，共60頁。第六頁，共60頁。2.2復雜電路的一般分析支路電流法(branchcurrentmethod)以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。出發(fā)點：以支路電流為電路變量。對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流和電壓，未知量共有2b個。只要列出2b個獨立的電路方程，便可以求解這2b個變量。b=6n=4獨立方程數(shù)應為2b=12個。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234第七頁，共60頁。第七頁，共60頁。2.2復雜電路的一般分析(1)標定各支路電流、電壓的參考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6節(jié)點1：i1+i2–i6=0節(jié)點2：–i2+i3+i4=0節(jié)點3：–i4–i5+i6=0節(jié)點4：–i1–i3+i5=0(b=6，6個方程，關聯(lián)參考方向)(2)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程對n個節(jié)點的電路只有(n–1)獨立節(jié)點方程。即電路中只有六個獨立方程。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234u2+_u4+_u3+_u5+_u1+_u6+_第八頁，共60頁。第八頁，共60頁。2.2復雜電路的一般分析3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS123412回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0綜合(2)(3)中的電路方程可得：i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL(3)圖示的3個回路由KVL，列寫關于支路電壓的方程。獨立回路:獨立方程對應的回路。第九頁，共60頁。第九頁，共60頁。2.2復雜電路的一般分析支路法的一般步驟：(1)標定各支路電流、電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；(4)求解上述方程，得到b個支路電流；如果支路電流的值為正，則表示實際電流方向與參考方向相同；如果某一支路的電流值為負，則表示實際電流的方向與參考方向相反。(5)其它分析。第十頁，共60頁。第十頁，共60頁。例題例1：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I212節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：解：(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13第十一頁，共60頁。第十一頁，共60頁。例題(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=130(–10)=–585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸第十二頁，共60頁。第十二頁，共60頁。例題例2：寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。123i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)-R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：解：KCL方程：*理想電流源的處理：由于i5=iS，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。對此例，可不選回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。第十三頁，共60頁。第十三頁，共60頁。2.2復雜電路的一般分析節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)在電路中任意選擇一個節(jié)點為非獨立節(jié)點，稱此節(jié)點為參考點。其它獨立節(jié)點與參考點之間的電壓，稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。以節(jié)點電壓為未知量列寫電路KCL方程分析電路的方法。節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1)個。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足uA-uBuAuB第十四頁，共60頁。第十四頁，共60頁。復雜電路的一般分析un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-

i4+

i5=-

iS3代入支路特性：(1)選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓(2)列KCL方程：第十五頁，共60頁。第十五頁，共60頁。復雜電路的一般分析整理，得G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2標準形式的節(jié)點電壓方程。令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5第十六頁，共60頁。第十六頁，共60頁。復雜電路的一般分析G11=G1+G2+G3+G4節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5

節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-(G3+G4)節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。iSn1=iS1-iS2+iS3流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2第十七頁，共60頁。第十七頁，共60頁。復雜電路的一般分析自電導總為正，互電導總為負。電流源流入節(jié)點取正號，流出取負號。電流源支路電導為零。由節(jié)點電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第十八頁，共60頁。第十八頁，共60頁。復雜電路的一般分析節(jié)點電壓方程：Gii—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。Gij=Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，并冠以負號。iSni—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1第十九頁，共60頁。第十九頁，共60頁。復雜電路的一般分析節(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；(2)對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；(4)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；(5)其它分析。第二十頁，共60頁。第二十頁，共60頁。復雜電路的一般分析un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-Us1/R5(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3等效電流源若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：第二十一頁，共60頁。第二十一頁，共60頁。例題20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：方法(1)(1)列節(jié)點電壓方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-

UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：(3)各支路電流：*可先進行電源變換例：用節(jié)點法求各支路電流。第二十二頁，共60頁。第二十二頁，共60頁。例題方法(2)：將電壓源與電阻的連接處作為節(jié)點20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB-UC

×1/(20k)=0-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB-UD×1/(40k)=0UCUDUC

=120UD

=-240第二十三頁，共60頁。第二十三頁，共60頁。復雜電路的一般分析電壓源與電阻串聯(lián)支路的處理1、將獨立電壓源與電阻支路看作實際電壓源，等效為實際電流源，即獨立電流源與電阻并聯(lián)。這樣并不增加節(jié)點，因此方程數(shù)目不變。2、將獨立電壓源與電阻之間的連接點當作節(jié)點，列節(jié)點電壓方程。雖增加方程，但并沒有改變方程。兩種方法的結果一樣第二十四頁，共60頁。第二十四頁，共60頁。2.3電路基本定理及其應用疊加定理定義：在線性電路中，任一支路所產生的響應（電壓或電流）等于各個獨立電源單獨作用時在該支路的響應的代數(shù)和。疊加性是線性電路的基本性質；僅與電壓源uS有關僅與電流源is有關為什么把電流分為兩項？i2第二十五頁，共60頁。第二十五頁，共60頁。疊加定理分析：這是一個電壓源與兩個電阻串聯(lián)組成的電路，i1’是電壓源作用下，回路中產生的電流。電流源不起作用，即is=0，相當于開路。這是一個電流源、兩個并聯(lián)電阻組成的電路，i1”是電流源作用下，并聯(lián)電阻R1所在支路中產生的電流。電壓源不起作用，即uS=0，相當于短路示。第二十六頁，共60頁。第二十六頁，共60頁。疊加定理總結：支路電流i1為各理想電源單獨作用產生的電流之和。但對由m條支路、?個獨立回路的線性電路，求解支路電流都成立，并且也適合求電壓。在含有多個激勵源的線性電路中，任一支路的電流（或電壓）等于各理想激勵源單獨作用在該電路時，在該支路中產生的電流（或兩點間產生的電壓）的代數(shù)之和。第二十七頁，共60頁。第二十七頁，共60頁。疊加定理應用步驟（1）知己知彼：將含有多個電源的電路，分解成若干個僅含有單個電源的分電路。并給出每個分電路的電流或電壓的參考方向。在考慮某一電源作用時，其余的理想電源應置為零，即理想電壓源短路；理想電流源開路。（2）各個擊破：對每一個分電路進行計算，求出各相應支路的分電流、分電壓。（3）釜底抽薪:將求出的分電路中的電壓、電流進行疊加，求出原電路中的支路電流、電壓。疊加是代數(shù)量相加，當分量與總量的參考方向一致，取“+”號；與總量的參考方向相反，則取“–”號。第二十八頁，共60頁。第二十八頁，共60頁。疊加定理使用疊加原理應注意的一些問題：1疊加原理只能用于線性電路；2電壓源作用電流源為零值(開路)，電流源作用電壓源為零值(短路)；3疊加求和時，注意電壓和電流的正負值；4由于功率不是電流或電壓的一次函數(shù)，所以不能用疊加定理直接來計算功率。5若電路中含有受控源，應用疊加定理時，受控源不要單獨作用。第二十九頁，共60頁。第二十九頁，共60頁。例題例：求圖中電壓u。解：+–10V4A6+–4uu'=4Vu"=-42.4=-9.6Vu=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V4A6+–4u''+–10V6+–4u'(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路共同作用：第三十頁，共60頁。第三十頁，共60頁。等效電源定理：基本概念二端網絡：具有兩個端子的電路;無源二端網絡：二端網絡內部沒有獨立電源；有源二端網絡：二端網絡內部有獨立電源；網絡等效無源二端網絡可用一個線性電阻來替代,通常稱為輸入電阻,用Ri表示;有源二端網絡對外部而言,可以用電壓源和電阻串連等效,也可以用電流源和電阻并聯(lián)等效.第三十一頁，共60頁。第三十一頁，共60頁。2.3電路基本定理及其應用戴維南定理定義：任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的二端網絡，對外電路來說，可以用一個電壓源(UOC)和電阻Ri的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于二端網絡的開路電壓，而電阻等于二端網絡中全部獨立電源置零后的輸入電阻。AabiiabRiUoc+-第三十二頁，共60頁。第三十二頁，共60頁。戴維南定理證明：(a)(b)abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri=+電流源i為零網絡A中獨立源全部置零abAi+–uabA+–u'abPi–+u''Ri根據(jù)疊加定理，可得u'=

Uoc(外電路開路時a、b間開路電壓)u"=－

Rii則u=u'+u"=

Uoc

-

Rii此關系式恰與圖(b)電路相同。證畢！(對a)將外部電路用電流源替代，此時u,i值不變。計算u值。第三十三頁，共60頁。第三十三頁，共60頁。戴維南定理小結：(1)戴維南等效電路僅僅適用于參數(shù)明確的線性含源二端網絡,并且等效后,電路必需有唯一解.(2)串聯(lián)電阻為將二端網絡內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源二端網絡的等效電阻。等效電阻的計算方法：a當網絡內部為純電阻時可采用電阻串并聯(lián)的方法計算；b外加電源法；c開路電壓，短路電流法。(3)外電路發(fā)生改變時，含源二端網絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。(4)當二端網絡內部含有受控源時，其控制電路也必須包含在被化簡的二端網絡中。第三十四頁，共60頁。第三十四頁，共60頁。戴維南定理開路電壓uOC的計算方法：可根據(jù)網絡N的實際情況，適當?shù)剡x用所學的電阻性網絡分析的方法及電源等效變換，疊加原理等進行。內阻RS的計算：除了可用無源二端網絡的等效變換方法求出其等效電阻，還可以采用以下兩種方法：（1）開路/短路法先分別求出有源二端網絡的開路電壓uOC和短路電流iSC，再根據(jù)戴維南等效電路求出入端電阻。第三十五頁，共60頁。第三十五頁，共60頁。戴維南定理（2）外加電源法令網絡N中所有理想電源為零，在所得到的無源二端網絡兩端之間外加一個電壓源uS（或iS）如圖（a），求出電壓源提供的電流iS或電流源兩端的電壓uS），再根據(jù)圖（b）求出入端電阻：第三十六頁，共60頁。第三十六頁，共60頁。例題例：計算Rx分別為1.2、5.2時的I；解：保留Rx支路，將其余一端口網絡化為戴維南等效電路：IRxab+–10V4664ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxRi第三十七頁，共60頁。第三十七頁，共60頁。例題Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V466–+U24+–U1+-UocRiab4664Ri=4//6+6//4=4.8I=Uoc/(Ri+Rx)=2/6=0.333ARx=5.2時，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/10=0.2A(1)求開路電壓(2)求等效電阻Ri(3)Rx=1.2時，第三十八頁，共60頁。第三十八頁，共60頁。諾頓定律諾頓定律定義：任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的二端網絡，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；AababRiIsc電流源的電流等于該二端網絡的短路電流；電阻等于把該二端網絡的全部獨立電源置零后的輸入電阻。諾頓等效電路可由戴維南等效電路經電源等效變換得到，也可以獨立進行證明。第三十九頁，共60頁。第三十九頁，共60頁。例題例：求電流I。12V210+–24Vab4I+–4IabRiIsc(1)求IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A210+–24VabIsc+–I1I212V解：第四十頁，共60頁。第四十頁，共60頁。例題(2)求Ri：串并聯(lián)Ri=102/(10+2)=1.67(3)諾頓等效電路:I=-

Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83ARi210abb4Ia1.67-9.6A第四十一頁，共60頁。第四十一頁，共60頁。2.4含受控源電阻電路的分析分析依據(jù)：元件的伏安關系和基爾霍夫定律.含受控源電路的等效化簡：含受控源和電阻的二端電路可以等效為一個電阻，該等效電阻的值為二端電路的端口電壓與端口電流之比。含受控源、獨立源和電阻的二端電路可等效為一個電壓源與電阻的串聯(lián)組合或電流源與電阻并聯(lián)組合的二端電路。注意事項:化簡電路時,當受控源被保留時,不要消除受控源的控制量;應用疊加原理,戴維南定理,諾頓定理時,所有受控源都要保留,不能像獨立源一樣等效化簡.第四十二頁，共60頁。第四十二頁，共60頁。例題例1：求圖中電路a、b端鈕的等效電阻Rab.ab+一UI+-5I8解：寫出a、b端鈕的伏安關系：第四十三頁，共60頁。第四十三頁，共60頁。例題例2：求電壓Us。+–10V6I14A+–Us+–10I14+–10V6I1'+–Us'+–10I1'46I1''4A+–Us''+–10I1''4Us'=-10I1'+4=-101+4=-6VUs"=-10I1"+2.44=-10(-1.6)+9.6=25.6VUs=Us'+Us“=-6+25.6=19.6V解：(1)10V電壓源單獨作用：(2)4A電流源單獨作用：第四十四頁，共60頁。第四十四頁，共60頁。例題例3：如圖，求U0。336I+–9V+–U0ab+–6IabUoc+–Ri3U0-+36I+–9V+–Uocab+–6IUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V解：(1)求開路電壓Uoc第四十五頁，共60頁。第四十五頁，共60頁。例題(2)求等效電阻Ri方法1：外加電源法36I+–U0ab+–6II036I+–9VIscab+–6II1U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Ri=U0/I0=6(Uoc=9V)3電阻中電流I為：I=-6I/3=-2I∴I=0Isc=9/6=1.5ARi=Uoc/Isc=9/1.5=6方法2：開路電壓、短路電流第四十六頁，共60頁。第四十六頁，共60頁。例題(3)等效電路abUoc+–Ri3U0-+69V第四十七頁，共60頁。第四十七頁，共60頁。例題例4：(含受控源電路)用戴維南定理求U。abUoc+–+–UR0.5kRi+–10V1k1k0.5IabR0.5k+–UI1k1k0.5Iab+–U0II0U0=(I0-0.5I0)103+I0103

=1500I0Ri=U0/I0=1.5k解：(1)a、b開路，I=0，Uoc=10V(2)求Ri：外加電壓法第四十八頁，共60頁。第四十八頁，共60頁。例題開路電壓Uoc、短路電流Isc法求Ri：+–10V1k1k0.5IabIIscIsc=-I，(I-0.5I)103+I103+10=01500I=-10I=-1/150A即Isc=1/150ARi=Uoc/Isc=10150=1500Uoc=10V（已求出）求短路電流Isc(將a、b短路)：1k1k0.5Iab+–U0II0I=I0U0=0.5I0103+I0103=1500I0Ri=U0/I0=1500外加電流法求Ri：第四十九頁，共60頁。第四十九頁，共60頁。例題(3)等效電路：ab10V+–+–U

R0.5k1.5kU=Uoc

500/(1500+500)=2.5V第五十頁，共60頁。第五十頁，共60頁。2.4含受控源電阻電路的分析應用中注意：戴維南和諾頓等效電路中有uoc、Ro、isc3個參數(shù)，且關系為uoc=Roisc，若知道其中任意2個量就可求出第3個量。當一個二端網絡中只含有獨立源和電阻電路時，最終總可以化簡為戴維南或諾頓等效電路；但當一個二端網絡中含有受控源電路時，在其內部獨立源置零后，其等效電阻可能為零或無窮大。當Ro=0時，等效電路即成為一理想電壓源，這時對應的諾頓等效電路就不存在；當Ro=∞時，等效電路即成為一理