機械控制工程3

第四章頻率特性分析時域分析：重點研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)時間響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率ω的諧波（正弦）輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。制作：華中科技大學(xué)頻率特性的基本概念及與傳遞函數(shù)的關(guān)系本章介紹的內(nèi)容頻率特性的表示方法極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）頻率特性的特征量最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)一、頻率特性概述（1）頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

頻率響應(yīng)與頻率特性若輸入諧波信號為xi(t)=Xisint

則例1有一階系統(tǒng)瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量制作：華中科技大學(xué)輸入:

xi(t)=Xisinωt

同頻率

幅值ω的非線性函數(shù)(揭示了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量：結(jié)果表明：

相位制作：華中科技大學(xué)（2）頻率特性：對系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的描述幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值比，即相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差

()

記為:A()·()或A()·ej()

指數(shù)表示法2.頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系

一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:制作：華中科技大學(xué)輸入信號為

xi(t)=Xisint即則若無重極點,則有故若系統(tǒng)穩(wěn)定,則有求B與B*,

制作：華中科技大學(xué)結(jié)果則系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為：系統(tǒng)的頻率特性記為G(j)=G(j)ejG(j)所以歐拉方程制作：華中科技大學(xué)3.頻率特性的求法

(1)根據(jù)頻率響應(yīng)來求：首先輸入正弦信號，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，根據(jù)頻率特性的定義寫出頻率特性。

(2)根據(jù)傳遞函數(shù)來求：將傳遞函數(shù)中的s換為jω來求。

(3)實驗方法

制作：華中科技大學(xué)(1)根據(jù)頻率響應(yīng)來求：例（1）

例1中，穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）則系統(tǒng)的頻率特性為或(2)傳遞函數(shù)→頻率特性

即頻率響應(yīng)例1中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)制作：華中科技大學(xué)4.頻率特性的表示法

(1)解析表示

(2)圖示方法

幅頻—相頻幅頻特性相頻特性實頻—虛頻實頻特性虛頻特性Nyquist圖（極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性圖）Bode圖（對數(shù)坐標(biāo)圖，對數(shù)頻率特性圖）制作：華中科技大學(xué)二、頻率特性的圖示方法

在工程分析和設(shè)計中，為了直觀、方便，通常把頻率特性畫成一條曲線，在曲線上進(jìn)行研究。常用的頻率特性圖示方法有2種：極坐標(biāo)圖、對數(shù)坐標(biāo)圖。頻率特性的極坐標(biāo)又稱Nyquist圖，也稱幅相頻率特性圖。制作：華中科技大學(xué)

給定，G(j)可以用一矢量或其端點（坐標(biāo)來表示），矢量的長度為其幅值G(j)，與正實軸的夾角為其相角()

，在實軸和虛軸上的投影分別為實部和虛部，相角()的符號規(guī)定為從正實軸開式，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。

當(dāng)從0∞時，G(j)端點的軌跡為頻率特性的極坐標(biāo)圖，或稱Nyquist圖。Nyquist圖表示方法制作：華中科技大學(xué)1.根據(jù)傳遞函數(shù)求G(j)。2.由G(j)求時頻特性、虛頻特性和幅頻特性、相頻特性3.求若干個特征點，（起點、終點、與實軸的交點以及所處的象限。）繪Nyquist圖步驟制作：華中科技大學(xué)1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(1)比例環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=K

頻率特性：G(j)=K

幅頻：G(j)＝Ｋ相頻：G(j)=0o

實頻：

U()=K

虛頻：V()=0

實軸上的一定點，其坐標(biāo)為(K,j0)

制作：華中科技大學(xué)1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(2)積分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=1/s頻率特性：G(j)=1/j=-(1/)

j幅頻：G(j)＝1/

相頻：G(j)=－90o

實頻：

U()=0

虛頻：V()=－1/

虛軸的下半軸，由無窮遠(yuǎn)點指向原點制作：華中科技大學(xué)1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(3)微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=s頻率特性：G(j)=j

幅頻：G(j)＝

相頻：G(j)=90o

實頻：

U()=0

虛頻：V()=

虛軸的上半軸，由原點指向無窮遠(yuǎn)點制作：華中科技大學(xué)1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(4)慣性環(huán)節(jié)

當(dāng)＝0時，G(j)=K，G(j)=0o當(dāng)=1/T時，G(j)=-45o當(dāng)＝時，G(j)=0，G(j)=-90o傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：G(j)=－arctgT實頻：虛頻：當(dāng)ω從0時，其Nyquist圖為正實軸下的一個半圓，圓心為(K/2,j0)，半徑為K/2。制作：華中科技大學(xué)1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(5)一階微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=1+Ts始于點(1,j0)，平行于虛軸頻率特性：G(j)=1+jT

幅頻：相頻：G(j)=arctgT

實頻：

U()=1

虛頻：V()=T

制作：華中科技大學(xué)1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(6)振蕩環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：實頻：虛頻：當(dāng)=0，即＝0時，G(j)=1，G(j)=0o；當(dāng)=1，即＝n時，G(j)=1/(2ξ)，G(j)=－90o；當(dāng)=，即＝時，G(j)=0，G(j)=－180o；

（令λ=

/n），制作：華中科技大學(xué)1.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(6)振蕩環(huán)節(jié)

當(dāng)ω從0(即由0)時，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。其Nyquist圖始于點(1,j0)，而終于點(0,j0)。曲線與虛軸的交點的頻率就是無阻尼固有頻率n，此時的幅值為1/(2ξ)

ξ<0.707時，G(j)在頻率為r處出現(xiàn)峰值(諧振峰值，r－諧振頻率)由有顯然

r<d<n（有阻尼固有頻率）制作：華中科技大學(xué)1.典型串環(huán)節(jié)的Nyqu幻玉ist圖(7)念延時環(huán)蓋節(jié)傳遞函異數(shù)：G(s)衡=es頻率特沃性：G(j)=ej=co灰s－jsi嬸n幅頻：G(j)＝1相頻：G(j)=－實頻：U()=c湯os虛頻：V()=－sinNyq喚uis改t圖：單龍位圓制作：華立中科技大處學(xué)例1合系統(tǒng)的嚇傳遞函吼數(shù)解系統(tǒng)的頻肚率特性＝0，U()=－KT營，V(么)=－，G(j)=，G(j)=－90ｏ＝，U()=0，V()=0，G(j)=0，G(j)=－18強0ｏ幅頻：相頻：G(j)=－90ｏ－arctgT實頻：虛頻：積分環(huán)訓(xùn)節(jié)改變挎了起始援點（低諸頻段）制作：吹華中科慨技大學(xué)＝0，U()=－，瓦V()=，G(j)=，G(j)=－180ｏ＝，U()=0，V(搜)=0，G(j)=0，G(j)=－360ｏ例2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解系統(tǒng)的頻率特性幅頻：相頻：G(j)=－180ｏ－arctgT1－arctgT2

實頻：虛頻：U()=0制作：貫華中科群技大學(xué)3.Nyqu博ist圖的一般形買狀當(dāng)ω＝０佛時：對0型月系統(tǒng)，G(j)=K，G(j)=0ｏ，Nyq派uist曲線的起枕始點是一豬個在正實獨軸上有有拳限值的點貿(mào)；對Ⅰ型系訓(xùn)統(tǒng)，G(j)=∞，G(j)=－90ｏ，在低井頻段，Nyqu糧ist曲線漸近頑于與負(fù)虛底軸平行的四直線；對Ⅱ型趟系統(tǒng)，主G(j)=∞，G(j)=－180ｏ，在低頻煉段，G(j)負(fù)實部是石比虛部階話數(shù)更高的刊無窮大。當(dāng)ω＝致∞時，拔G(j)=0，G(j)=(m影-n)×90ｏ。當(dāng)G(s竊)包含有扒導(dǎo)前環(huán)樣節(jié)時，塞若由于傍相位非耀單調(diào)下聞降，則Nyqu年ist曲線將發(fā)沿生“彎曲好”。制作：什華中科溉技大學(xué)三、頻率定特性的對惕數(shù)坐標(biāo)圖賢(Bode圖)Bode撫圖幅頻特里性圖和框相頻特劇性圖①對數(shù)幅頻估特性圖橫坐標(biāo)：奶ω，對數(shù)箱分度，標(biāo)鹿注真值；幾何上紛的等分→真值的勒等比dec(10倍頻程）②對數(shù)相枯頻特性血圖橫坐標(biāo)：巖同上縱坐標(biāo)：∠G(j)，線性域分度；特別：dB=脆0，G(j)=1犬，輸出幅紛值=輸騎入幅值dB>煩0，G(j)>1疏，輸出幅前值>輸催入幅值滅(放大純）dB<0，G(j)<1，輸出幅楚值<輸訓(xùn)入幅值賣(衰減賺）縱坐標(biāo)榨：G(j)的分貝凳值（dB)，dB=柔20l測gG(j)；線性謝分度；制作：愈華中科礎(chǔ)技大學(xué)Bode這圖優(yōu)點作圖簡單慎：①化敏乘除為加誤減，系統(tǒng)童的Bode圖為各富環(huán)節(jié)的Bode圖的線售性疊加滅；②可團通過近宵似方法桿作圖；便于細(xì)灶化感興品趣的頻廟段；物理意義有明顯；環(huán)節(jié)對系匙統(tǒng)性能的祝影響明顯席；制作：華秧中科技大捐學(xué)2.典型疼環(huán)節(jié)的Bode圖(1)比例環(huán)節(jié)

G(s)=KG(j)=K

20lgG(j)＝20lgＫ；G(j)=0o(2)積蛾分環(huán)節(jié)G(s鄭)=1餃/s寺G(兼j)=1/侄j20lgG(j)＝20矮lg1朽/=－2波0lgG(j)=蠟－90o對數(shù)幅頻終特性：過點（憐1，0）照斜率－2蜻0dB/于dec的住直線對數(shù)相頻智特性：過點（咳0，－90o）平行于饅橫軸的直蹤蝶線制作：華輪中科技大角學(xué)2.典秋型環(huán)節(jié)良的Bod覺e圖(3)裁微分環(huán)租節(jié)G(s壞)=s臥G瘋(j)=j20lgG(j)＝20哭lgG(j)=升90o對數(shù)幅正頻特性：過點遭（1，記0）斜背率20偵dB/披dec領(lǐng)的直線對數(shù)相頻灘特性：過點（中0，90o）平行于殿橫軸的直待線制作：華似中科技大肅學(xué)2.典晨型環(huán)節(jié)餡的Bod貞e圖始于點煙（ωT，0)戚，斜率－20dB/為dec的直線(4)慣性環(huán)節(jié)令：故：對數(shù)幅頻特性：低頻段（ω<<沒ωT），20lgG(j)20l泰gT－20女lgT＝0d卸B高頻段（ω>>播ωT），20l寇gG(j)20l矛gT－20案lgωT:饑轉(zhuǎn)角頻率制作：皮華中科題技大學(xué)低頻段漸近線：20lgG(j)0dB

誤差：高頻段漸近線：20lgG(j)20lgT－20lg誤差：=0，G(j)=0°；=T，G(j)=－45釘°；=，G(j)=－90°始；對數(shù)相頻非特性曲線深對稱于點羅(T，－4撈5°)≤0.1T時，G(j)0°≥10T時，G(j)90°對數(shù)相噸頻特性：由：制作：集華中科賓技大學(xué)2.典盈型環(huán)節(jié)歌的Bode圖始于點（ωT，0)基，斜率20dB/d抓ec的直線對數(shù)幅頻特性：低頻段（ω<<ωT），20lgG(j)20lgT－20磚lgT＝0dB高頻段（ω>>ωT），20l賽gG(j)2張0lg禍－20lgT故：ωT:廁轉(zhuǎn)角光頻率(5)一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)相頻墓特性：=0，G(j)=0除°；=T，G(j)=45°炮；=，標(biāo)G(j)=90°；對數(shù)相頻醫(yī)特性曲線穩(wěn)對稱于點護(T，45°勿)制作：輪華中科暫技大學(xué)2.典型修環(huán)節(jié)的Bode圖低頻段（ω<<ωn；λ≈0），20l鄙gG(j)0dB（0dB線）高頻段（ω>>ωn；λ>亦>1），20l映gG(j)－40浩lgλ泳=－40悠lg＋暢40lgn（始于點掩（ωn，0)竊，斜率－4紀(jì)0dB/d粉ec的直線沸）(6)振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性：ωn:剝轉(zhuǎn)角家頻率制作：逃華中科早技大學(xué)2.典油型環(huán)節(jié)速的Bode圖(6)該振蕩環(huán)匠節(jié)誤差：低頻段高頻段對數(shù)相頻特性：=0，G(j)=0°；=n，G(j)=－90°；=，G(j)=－180°；對數(shù)相頻特性曲線對稱于點(n，－90°)制作：華抓中科技大店學(xué)2.典型昌環(huán)節(jié)的Bode圖(7)二階微分環(huán)節(jié)

與二階振蕩系統(tǒng)Bode圖對稱于頻率軸。(8)延時環(huán)節(jié)G(s)=esG(j)=ejG(j)＝1G(j)=－

20lgG(j)＝0dB因?qū)?shù)分日度，直線則→曲線制作：起華中科框技大學(xué)制作：躬華中科憤技大學(xué)3.系橡統(tǒng)Bod索e圖的繪茄制G(s蟲)→標(biāo)準(zhǔn)形廢（常數(shù)麻項為1突）→G(j)求典型冒環(huán)節(jié)的殖轉(zhuǎn)角頻賭率（慣娛性、一留階微分老、振蕩怪和二階鑒微分環(huán)繼節(jié)）作出各環(huán)佩節(jié)的對數(shù)旨幅頻特性尼的漸近線誤差修正（必要牢時）將各環(huán)士節(jié)的對蜜數(shù)幅頻杜特性疊梢加(不蛙包括系圣統(tǒng)總的系增益K登)將疊加葉后的曲揪線垂直太移動2叢0lg稻K，得助到系統(tǒng)茄的對數(shù)億幅頻特草性作各環(huán)仿節(jié)的對雹數(shù)相頻渣特性，購然后疊慕加而得雀到系統(tǒng)咸總的對傅數(shù)相頻照特性有延時懸環(huán)節(jié)時憐，對數(shù)埋幅頻特乳性不變籃，對數(shù)添相頻特薪性則應(yīng)靜加上－羞(1)逢環(huán)節(jié)曲線孫疊加法制作：奔華中科拐技大學(xué)3.系畫統(tǒng)Bode圖的繪制例(1)環(huán)節(jié)曲線疊加法G(s)→標(biāo)準(zhǔn)形→G(j)轉(zhuǎn)角頻率ωT1=0.4ωT2=40ωT3=2各環(huán)節(jié)職的對數(shù)皺幅頻特毀性的漸陳近線，寨疊加，罪平移各環(huán)節(jié)搬的對數(shù)扛相頻特亡性曲線狗，疊加制作：華有中科技大丈學(xué)3.系統(tǒng)Bod減e圖的繪苗制(2)攻順序治斜率法在各環(huán)酷節(jié)的轉(zhuǎn)柏角頻率倍處，系譯統(tǒng)的對拘數(shù)幅頻吳特性漸魄近線的個斜率發(fā)把生變化北，其變診化量等束于相應(yīng)脂的環(huán)節(jié)丘在其轉(zhuǎn)蛛角頻率閱處斜率火的變化亞量（即鎖其高頻拾漸近線開的斜率拜）。當(dāng)G(j縮慧)包含振麗蕩環(huán)節(jié)葛或二階運微分環(huán)曠節(jié)時，鑰不改變址上述結(jié)追論。系統(tǒng)在低頻段的頻率特性為因此，其對數(shù)幅頻特性在低頻段表現(xiàn)為過點(1,20lgK)，斜率為－20dB/dec的直線根據(jù)上述投特點，可槍以直接繪泊制系統(tǒng)的斧對數(shù)幅頻妄特性制作：芒華中科蔬技大學(xué)3.系統(tǒng)Bod沫e圖的繪姜制(2)移順序柔斜率法G(s)→標(biāo)準(zhǔn)形（輔常數(shù)項為征1）→G(j)；確定各截典型環(huán)取節(jié)的轉(zhuǎn)戒角頻率雀，并由胃小到大緒將其順顧序標(biāo)在箏橫坐標(biāo)拔軸上；過點(1惱,20l艘gK)，作斜寫率為－2憲0d出B/de罷c的直線跨；延長該直覺線，并且酷每遇到一堆個轉(zhuǎn)角頻秀率便改變?nèi)ヒ淮涡甭收{(diào)，其原則滾是：如遇秘慣性環(huán)節(jié)店的轉(zhuǎn)角頻閱率則斜率聞增加-2姐0dB/境dec；恒遇一階微就分環(huán)節(jié)的雞轉(zhuǎn)角頻率吐，斜率增坦加+20珠dB/d鄰ec；如貞遇振蕩環(huán)京節(jié)的轉(zhuǎn)角撒頻率，斜套率增加-車40dB勁/dec安；二階微膽分環(huán)節(jié)則束增加+4登0dB/事dec。如果需要掙，可根據(jù)慢誤差修正卵曲線對漸觀近線進(jìn)行杜修正，其癢辦法是在報同一頻率擊處將各環(huán)址節(jié)誤差值桑迭加，即霞可得到精來確的對數(shù)羨幅頻特性希曲線。制作：華母中科技大塵學(xué)四、閉環(huán)廟頻率特性重與頻域特饑征量閉環(huán)頻菌率特性制作：懇華中科胞技大學(xué)四、閉燃環(huán)頻率轎特性與仿頻域特牢征量系統(tǒng)頻徑域特征侮量（頻貌域性能監(jiān)指標(biāo)）零頻值A(chǔ)(0犯)復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)插帶寬0示～ωM諧振頻憐率ωr與相對諧日振峰值Mr截止頻瓜率ωb與截止帶美寬0～ωb帶寬越大激，響應(yīng)的悉快速性越巨好0.707制作：華玩中科技大豆學(xué)五、最小富相位系統(tǒng)守與非最小俘相位系統(tǒng)最小相位究系統(tǒng)：所暖有零點和極點均在[輝s]平劫面的左潑半平面與非最小項相位系統(tǒng)眉相比：幅雁頻特性相攻同，但前劈燕者的相位啦變化范圍左最小例（非最小相位系統(tǒng)）（最小相位系統(tǒng)）制作：華址中科技大拒學(xué)六、系喂統(tǒng)傳遞未函數(shù)的由實驗確牌定法頻率特性為實驗測試給定頻率ω=1/T，有根據(jù)實俗驗得到挽的各個寸頻率下羞的幅值附比和相鳥位差，鼻就可作裁出頻率乳特性實引驗曲線稈。頻率特性泛實驗曲線孟→對數(shù)幅絕頻特性漸幟近線在對數(shù)授幅頻特紅性圖上若，用斜疊率為0蔑，±2拒0，±溉40，涉±60少dB/逃dec律的漸嗚近線由狗低頻段謙到高頻轎段逐段沸逼近實債驗曲線站，得軟到對數(shù)幅頻串特性漸近靠線制作：橋華中科黨技大學(xué)系統(tǒng)在低頻段的頻率特性為(1)棚確定K和ν其對數(shù)幅頻特性點(1,20lgK)，斜率為－20dB/dec的直線（與零分貝線交點處的頻率為）由此可確定K和ν(2)杠確定系統(tǒng)熔的組成環(huán)徒節(jié)找出對數(shù)牲幅頻特性浙圖上的轉(zhuǎn)吉角頻率，伴并根據(jù)各面轉(zhuǎn)角頻率某處斜率的追變化確定牢各組成環(huán)饒節(jié)對數(shù)幅休頻特性秩漸近線怠→傳遞濫函數(shù)（矛初步估既計，最傍小相位暖形式）非最小鑄相位修迫正制作：華坊中科技大吸學(xué)六、系統(tǒng)煌傳遞函數(shù)閃的實驗確斷定法例1由低到紀(jì)高確定他轉(zhuǎn)折頻襪率和相在應(yīng)典型死環(huán)節(jié)ω1=1；ω2=2；ω3=8確定增哪益K。襯作低頻映段的延六長線交逃0dB線于=10處園，確定K=10鳳。頻率特性行初步估計靈為－20床dB/d脫ec－40爺dB/d河ec－60競dB朱/de再c－20嚴(yán)dB/d憤ec上式的相歷頻曲線∠G與相膝頻實驗曲線團(實線)羨有差異，襖分析表明走存在延時棄環(huán)節(jié)，且τ=0.油2s幅頻特性邪實驗曲線慰(實線)→漸近宴特性曲線秩(虛線)制作：暮華中科嗽技大學(xué)六、系統(tǒng)叢傳遞函數(shù)盯的實驗確贏定法=0.1饑處,斜率構(gòu)變化+2歇0dB/舅dec,陸為一階微夢分環(huán)節(jié);1處,斜沒率變化奸-20紅dB/則dec爆,為慣劍性環(huán)節(jié)懂;2處,斜恭率變