理論力學(xué)動量定理

理論力學(xué)動量定理第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一第十三章動量定理質(zhì)點運動微分方程的直角坐標(biāo)形式為:與運動特征相關(guān)的量——動量、動量矩、動能與力特征相關(guān)的量——沖量、力矩、功關(guān)系動力學(xué)普遍定理動量定理動量矩定理動能定理重點研究剛體在各種運動形式下的運動微分方程第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§13-1質(zhì)點的動量定理1.質(zhì)點的動量:k=mv矢量,單位:2.力的沖量:S=Ft矢量,單位:Ns若F為變力，則元沖量為：dS

=Fdt3.質(zhì)點的動量定理:即為質(zhì)點的動量定理的微分形式。第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一其積分形式為:即為質(zhì)點的動量定理的積分形式。將上式投影到直角坐標(biāo)系上有:第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一若在運動過程中，作用在質(zhì)點上的合力恒為零，則該質(zhì)點動量守恒:若在運動過程中，作用在質(zhì)點上的合力在某軸上的投影恒為零，則該質(zhì)點在該軸上動量守恒:第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例:

錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由落到鍛件上，鍛件發(fā)生變形，歷時τ=0.01s，求錘對鍛件的平均壓力.H解:研究錘，分析受力:QN

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錘由高H處自由落下所需時間:y建投影軸，列動量定理:第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§2.質(zhì)點系的動量定理1.質(zhì)系的動量:2.質(zhì)系的動量定理:········mimivi對于第i個質(zhì)點有:或0即為質(zhì)點系動量定理的微分形式即為質(zhì)點系動量定理的積分形式第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一將上式投影到直角坐標(biāo)系上有:若在運動過程中，作用在質(zhì)點系上的合力恒為0，則該質(zhì)點系動量守恒:若在運動過程中，作用在質(zhì)點系上的合力在某軸上的投影恒為0，則該質(zhì)點系在該軸上動量守恒:通過上面的討論看出:只有外力才能使質(zhì)點系的動量發(fā)生變化，而內(nèi)力不能改變整個質(zhì)系的動量;但是，內(nèi)力可以改變質(zhì)點系內(nèi)部分質(zhì)點的動量.對僅受內(nèi)力作用的質(zhì)點系，如果其中某一部分的動量發(fā)生變化，則另一部分的動量也必然變化.第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§3.質(zhì)心運動定理M為質(zhì)點系的總質(zhì)量，VC為質(zhì)點系質(zhì)心C的速度質(zhì)量中心——質(zhì)心：由重心坐標(biāo)公式有：即為質(zhì)心的坐標(biāo)公式，而其矢徑為：質(zhì)點系的動量第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一由質(zhì)系的動量定理:有：即為質(zhì)心運動定理，其投影式為：若作用在質(zhì)點系上的合外力ΣF=0，則ac=0，VC=常量，即質(zhì)系的質(zhì)心做慣性運動；若初始vc=0，則質(zhì)心保持靜止不動。若作用在質(zhì)點系上的合外力在某軸上的投影ΣX=0，則acx=0，Vcx=常量，即質(zhì)系的質(zhì)心在該軸方向做慣性運動；若初始vcx=0，則質(zhì)心在該軸方向保持不動。也即質(zhì)心在該軸方向運動守恒。第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例：電機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子重P，轉(zhuǎn)子重p，偏心距e，以勻角速ω繞O1轉(zhuǎn)動，求基礎(chǔ)的支座反力。O1Ppωe解：已知運動求力研究電機整體所構(gòu)成的質(zhì)點系，主動力已有，畫約束反力，RYRXM建坐標(biāo)軸，yoxωt質(zhì)心坐標(biāo)為：代入質(zhì)心運動定理，即可.列動力學(xué)方程:第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一基礎(chǔ)的支座反力為：靜反力動反力第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例：靜止的小船上，一人欲上岸，由船尾走向船頭，設(shè)人重P，另兩人和船共重Q，船長l，岸邊無外力且不計水的阻力，求船的位移。解：研究人、船組成的質(zhì)點系，分析受力：PQl所有外力均沿鉛直方向，水平方向合外力投影為零。由于系統(tǒng)原處于靜止，根據(jù)質(zhì)心運動守恒定理，則系統(tǒng)的質(zhì)心在水平方向保持不動。dyoxs設(shè)人前行l(wèi)時船后移距離為s則移動前則移動后第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§4.流體在管道內(nèi)流動時對管壁的動壓力設(shè)不可壓縮的流體在管道內(nèi)穩(wěn)定流動（定常流動，即管內(nèi)流體質(zhì)點在流過同一位置處時的速度和壓強都不隨時間改變，但各點的速度可不同），流量為Q（單位時間內(nèi)流過的體積，m3/s，等于面積乘流速），流體的密度為ρ（單位體積內(nèi)的質(zhì)量），任取一段管道研究，該段管道兩端截面面積分別為s1、s2，流入、流出兩截面的流體速度分別為v1、v2.ABCD分析受力：WNs1P2v1v2A

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B

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C

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D

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P1s2t時刻，流體位于ABCD段，經(jīng)過Δt時間間隔后，流體流到A'B'C'D'段，則動