空間點(diǎn)線面間的位置關(guān)系教案

.空間點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系考情解析1．本講以觀察點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系為主，同時(shí)觀察邏輯推理能力與空間想象能力．2．有時(shí)觀察應(yīng)用公義、定理證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面的問題．3．能運(yùn)用公義、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的地址關(guān)系的簡單命題．基礎(chǔ)知識(shí)1．平面的基本性質(zhì)(1)公義1：若是一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．(2)公義2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．(3)公義3：若是兩個(gè)平面(不重合的兩個(gè)平面)有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的會(huì)集是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線．推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過兩條訂交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．2．直線與直線的地址關(guān)系(1)地址關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)．②范圍：...3．直線與平面的地址關(guān)系有平行、訂交、在平面內(nèi)三種情況．4．平面與平面的地址關(guān)系有平行、訂交兩種情況．5．平行公義：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．6．等角定理：空間中若是兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．注意事項(xiàng)1異面直線的判斷方法：(1)判判定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．(2)反證法：證明兩線不可以能平行、訂交或證明兩線不可以能共面，從而可得兩線異面．(1)公義1的作用：①檢驗(yàn)平面；②判斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)．(2)公義2的作用：公義2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線共面”的方法．(3)公義3的作用：①判斷兩平面訂交；②作兩平面訂交的交線；③證明多點(diǎn)共線．題型一平面的基本性質(zhì)【例1】正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是( )．A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形解析..以下列圖，作RG∥PQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB交于M，連接MR交BB1于E，連接PE、RE為截面的部分外形．同理連PQ并延長交CD于N，連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G.∴截面為六邊形PQFGRE.答案D【變式1】以下以下列圖是正方體和正周圍體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是．解析在④圖中，可證Q點(diǎn)所在棱與面PRS平行，因此，P、Q、R、S四點(diǎn)不共面．可證①中四邊形PQRS為梯形；③中可證四邊形PQRS為平行四邊形；②中如圖所..示取A1A與BC的中點(diǎn)為M、N可證明PMQNRS為平面圖形，且PMQNRS為正六邊形．答案①②③題型二異面直線【例2】4．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定( )A．與a，b都訂交B．只能與a，b中的一條訂交C．最少與a，b中的一條訂交D．與a，b都平行解析：若c與a、b都不訂交，則c與、都平行．依照公義4，則∥.與、b異面ababa矛盾．答案：C【訓(xùn)練2】在以下列圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的極點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有填(上所有正確答案的序號(hào))．解析如題干圖(1)中，直線GH∥MN；圖(2)中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M?面GHN，因此直線GH與MN異面；圖(3)中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面；圖(4)中，G、M、N共面，但H?面GMN，∴GH與MN異面．因此圖(2)、(4)中GH與MN異面．..答案(2)(4)題型三異面直線所成的角【例3】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，將△ABD沿對(duì)角線BD折起到△A′BD的地址，使點(diǎn)A′在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為．解析：如題圖所示，由A′O⊥平面ABCD，可得平面A′BC⊥平面ABCD，又由DC⊥BC可得DC⊥平面A′BC，DC⊥A′B，即得異面直線A′B與CD所成角的大小為90°.【變式3】A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．(1)證明假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，因此A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD平面外的一點(diǎn)相矛盾．故直線EF與BD是異面直線．(2)解..如圖，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥BD，因此訂交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.題型四點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共點(diǎn)的證明【例4】?正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B...E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，CE與D1F必訂交，設(shè)交點(diǎn)為P，則由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理∈平面11.ADDAP又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直線DA，∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．【變式4】以下列圖，已知空間四邊形ABCD中，、H分別是邊AB、EAD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且＝＝，求證：三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)證明∵E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，EH綉B(tài)D，而＝＝，＝，且FG∥BD.四邊形EFGH為梯形，從而兩腰EF、GH必訂交于一點(diǎn)P...P∈直線EF，EF?平面ABC，∴P∈平面ABC.同理，P∈平面ADC.P在平面ABC和平面ADC的交線AC上，故EF、GH、AC三直線交于一點(diǎn)．【例5】l1，l2，l3是空間三條不同樣的直線，則以下命題正確的選項(xiàng)是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3123123共面C．l∥l∥l?l，l，lD．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面解析在空間中，垂直于同素來線的兩條直線不用然平行，故A錯(cuò)；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；互相平行的三條直線不用然共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C錯(cuò)；共點(diǎn)的三條直線不用然共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故D錯(cuò)．答案B牢固提高1．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同樣的點(diǎn)，在以下命題中，不正確的選項(xiàng)是( )A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC解析：A中，若AC與BD共面，則A、B、C、D四點(diǎn)共面，則AD與BC共..面；B中，若AC與BD是異面直線，則A、B、C、D四點(diǎn)不共面，則AD與BC是異面直線；C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不用然等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以證明AD⊥BC.答案：C2．已知a、b、c、d是空間四條直線，若是a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么( )A．a(chǎn)∥b且c∥dB．a(chǎn)、b、c、d中任意兩條可能都不平行C．a(chǎn)∥b或c∥dD．a(chǎn)、b、c、d中至多有一對(duì)直線互相平行解析：若a與b不平行，則存在平面β，使得a?β且b?β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，因此c∥d.若a∥b，則c與d可能平行，也可能不平行．結(jié)合各選項(xiàng)知選C.答案：C3．對(duì)兩條不訂交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?αB．a(chǎn)?α，b∥αC．⊥α，⊥αD．?α，⊥αabab解析：不訂交的直線a，b的地址有兩種：平行或異面．當(dāng)a，b異面時(shí)，不存在平面α滿足A、；又只有當(dāng)a⊥b時(shí)，D才可能成立．C答案：B..4．已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的地址關(guān)系是( )A．AB∥CDB．AB與CD異面C．AB與CD訂交D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD訂交解：若三條線段共面，若是AB、BC、CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD訂交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，應(yīng)選D.答案：D5．a(chǎn)，