江西省上饒市民?？荚嚶?lián)盟2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)A． B．2 C．3 D．2或2．三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為()A．8B．6C．14D．483．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B．C． D．4．若能被整除，則的值可能為（）A． B． C．x="5,n=4" D．5．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．37．已知隨機變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.68．已知復數(shù)滿足：，且的實部為2，則A．3 B． C． D．9．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．10．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種11．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．12．某市踐行“干部村村行”活動，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個村蹲點指導工作，每個村至少有1名干部，每個干部至多住3個村，則干部甲住3個村的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為____________.14．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線為，，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，與相交于點.若，且的面積為，則的值為______.15．某旋轉(zhuǎn)體的三視圖如圖所示，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是________.主視圖左視圖俯視圖16．的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應(yīng)的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.18．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．19．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學期望.20．（12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。?1．（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角22．（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學生中抽取了男、女學生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．2、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出3×2×1=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到8×6=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到6×4×2=48(個)不同的三位數(shù).3、A【解析】設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.4、C【解析】

所以當時，能被整除，選C.5、B【解析】

根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導數(shù)判斷單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】令，依題意得方程有兩個不等正根，，則，，令，在上單調(diào)遞減，，故的取值范圍是，故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.6、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！7、B【解析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項分布，故可得結(jié)論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎(chǔ)題．方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.8、B【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到則=.故答案為B.點睛：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.9、A【解析】設(shè)，則當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增存在，成立，，故選點睛：本題利用導數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問題，借助導數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)．10、C【解析】

分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理.11、D【解析】

化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程．【詳解】拋物線的標準方程為：，準線方程．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．12、A【解析】

先利用排列組合思想求出甲干部住個村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到個村蹲點的排法種數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率?！驹斀狻咳刹咳窟x派下鄉(xiāng)到個村蹲點，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是、、或、、，排法種數(shù)為，甲住個村，則乙、丙各住一個村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A?！军c睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題以及古典概型概率的計算，解決本題的關(guān)鍵在于將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計數(shù)和分步計算原理，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，，解得綜上所述，函數(shù)的定義域為點睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的令根號里面大于或者等于零，對數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。14、【解析】

由題意知可求的坐標．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【點睛】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標后，如何根據(jù)已知面積列出方程.15、【解析】

根據(jù)已知可得該幾何體是一個圓錐，求出底面半徑和母線長，代入側(cè)面積公式，可得答案．【詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線長l，故圓錐的側(cè)面積S＝πrl，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】

（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當時，預(yù)測年該超市奶粉的銷量為：罐【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問題，考查運算和求解能力.18、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解析】試題分析：利用數(shù)軸進行集合間的交并補運算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點睛：求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．19、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學期望.【詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）（2）以A為原點，如圖所示建立直角坐標系，，設(shè)平面FAE法向量為，則，，21、（1）5（2）m,n的夾角【解析】

(1)根據(jù)向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin<a,b>=306，從而根據(jù)S=|a||【詳解】(1)根據(jù)條件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n【點睛】本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的運算，向量的模，屬于中檔題．