四川省成都市郫都四中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．4．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號(hào)為至的十個(gè)號(hào)碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號(hào)不同)，里面有個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，若從中任意取出個(gè)小球，其中恰有個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，那么這個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號(hào)碼小球的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．5．在正方體中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形6．已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．7．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種8．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.849．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．10．對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，，則()A． B． C． D．11．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種12．若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．14．超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為___________．15．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則__________．16．曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計(jì)5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形的面積的最大值.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵每位同學(xué)能通過該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡(jiǎn)化分類討論，屬于中等題.3、A【解析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡(jiǎn)化了計(jì)算,快速得到答案.4、C【解析】

利用古典概型列出恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率的方程，解方程即可．【詳解】依題意，從10個(gè)小球中任意取出1個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理及組合式公式的運(yùn)算，屬于中檔題．5、D【解析】對(duì)于A，當(dāng)與兩條棱上的交點(diǎn)都是中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形垂直于平面,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D6、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項(xiàng).由得，即，排除B選項(xiàng).由得，即，排除C，選項(xiàng).由得，即，D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，考查對(duì)立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)，，求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題：，，所以樣本點(diǎn)的中心為，該點(diǎn)必滿足，即，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上求解參數(shù).11、A【解析】先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.12、C【解析】

先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系．【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”充要條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式．14、800【解析】

先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對(duì)應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計(jì)算頻率時(shí)要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.16、或【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，再將的值代入函數(shù)的解析式可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，，令，即，解得，，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線與直線的位置關(guān)系求切點(diǎn)坐標(biāo)，解題時(shí)要利用已知條件得出導(dǎo)數(shù)值與直線斜率之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，，因?yàn)?，，，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題．18、（1）32.5（2）【解析】

（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計(jì)算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計(jì)算概率．【詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位為x.由題可得：，所以5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)大約為32.5（2）年齡在和的乘客人數(shù)相等，頻率為．人數(shù)為人則在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人求兩人均來自同一年齡段的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)，考查古典概型．掌握頻率分布直方圖的知識(shí)是解題基礎(chǔ)．19、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所?連接,則=.當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動(dòng)點(diǎn)引起的最值或取值范圍問題，可以將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。20、（1）見解析；（2）【解析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，其定義域?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減.④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，.易證，所以.因?yàn)?，?所以恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得.②當(dāng)時(shí)，，不符合題意.③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.④當(dāng)時(shí)，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，所以，函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）設(shè)，計(jì)算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計(jì)算，設(shè)，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，由三點(diǎn)共線得，化簡(jiǎn)得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點(diǎn).（2），，令，如果，則；如果，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，從而，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故，故，所以，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中直線過定點(diǎn)問題，求參數(shù)范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22、(1)(2)【解析】

（1）由，，又由，解得，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程代入橢