四川省蓬溪縣蓬南中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若一個(gè)直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1，且其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）．A． B． C． D．2．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95453．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（）A．9 B．12 C．15 D．35．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．6．6名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．把邊長(zhǎng)為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點(diǎn)到的距離是()A． B． C． D．9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．410．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為_(kāi)___．14．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校高中高中高中高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______．15．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，其漸近線夾角為_(kāi)_________.16．在正方體中，為的中點(diǎn)，為底面的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）18．（12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.20．（12分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.21．（12分）在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)與相切于點(diǎn)，求的值；（2）若是函數(shù)圖象的切線，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意畫出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn),利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積．【詳解】畫出其立體圖形:直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1,且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點(diǎn)．2、A【解析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

由題先解出，再利用來(lái)判斷位置【詳解】，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．組合數(shù)公式：===(∈，，且)5、A【解析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問(wèn)題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.8、D【解析】

取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形為正三角形又為中點(diǎn)平面，平面又平面即為點(diǎn)到的距離又，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.9、C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

，選D.11、B【解析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．12、C【解析】

先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【詳解】，，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對(duì)于無(wú)限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來(lái)理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、24【解析】

計(jì)算出高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以得到在高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、60°．【解析】

計(jì)算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關(guān)鍵就是求出漸近線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、90°【解析】

直線在平面內(nèi)的射影與垂直．【詳解】如圖，分別是的中點(diǎn)，連接，易知在上，，又在正方形中，是的中點(diǎn)，∴（可通過(guò)證得），又正方體中，而，∴，，∴，∴直線與直線所成的角是90°．故答案為90°．【點(diǎn)睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90°，因此可通過(guò)證明它們相互垂直得到，這又可通過(guò)證明線面垂直得出結(jié)論，當(dāng)然也可用三垂線定理證得．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解析】試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤(rùn)在上單增，在上單減∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬(wàn)元）．當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元．考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型在實(shí)際生活中的的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤(rùn)函數(shù)：收入-成本=利潤(rùn)。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來(lái)求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對(duì)稱軸方程為，其中k∈Z．（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1．【解析】（1）因?yàn)?，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．由，求得，k∈Z．故f（x）的對(duì)稱軸方程為，其中k∈Z．（2）因?yàn)椋?，故有，故?dāng)即x=0時(shí)，f（x）的最小值為–1，當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為2．19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，于是可知點(diǎn)的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點(diǎn)法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，∵點(diǎn)在點(diǎn)的下方，所以，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（點(diǎn)除外），因?yàn)榍€是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，是極點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入中，得，因?yàn)椋恢睾?，所以，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力，難度中等.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.21、（1）;（2）.【解析】

（1）分別求出的直角坐標(biāo)與直線的直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得值；（2）設(shè)，，則，結(jié)合在直線上即可求得點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【詳解】解：（1）由點(diǎn)，得的直角坐標(biāo)為，由直線，得，即．則，解