玉林市重點(diǎn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．73152．已知，，則等于()A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.4．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．5．拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過(guò)焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（）A． B． C． D．6．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．沒(méi)有錯(cuò)誤7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．四大名著是中國(guó)文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書(shū)室借閱四大名著《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（）A． B． C． D．9．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．10．現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．12．設(shè)，是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____．14．已知為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.15．甲、乙兩位射擊愛(ài)好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛(ài)好者成績(jī)的方差為_(kāi)_______.16．已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為_(kāi)_．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）第18屆國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140（Ⅰ）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開(kāi)幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點(diǎn).右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與F1的最大距離等于4，離心率等于，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，圓E內(nèi)切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求圓E半徑的最大值21．（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）如果，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】原式等于，故選D.2、B【解析】

根據(jù)余弦的半角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過(guò)A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得：，所以，所以，所以，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.6、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【詳解】對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，而大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．7、A【解析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

通過(guò)分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.9、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問(wèn)題問(wèn)題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.10、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票．共有種取法，∴考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式11、C【解析】試題分析：因?yàn)椋砸虼丝键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的模12、C【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開(kāi)時(shí)開(kāi)3次方根式子仍成立，，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出該復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法法則得，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，一般利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.15、2【解析】

分別計(jì)算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，，，同理，，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量方差的計(jì)算，難度不大.16、36π【解析】

由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積.【詳解】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為，，球O的表面積為.故答案為：36π.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】

（1）先記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列，從而可計(jì)算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.（2）由題意，知隨機(jī)變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【詳解】（1），令，得，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.（2）由（1）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)方程有三解.【點(diǎn)睛】單本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的調(diào)性與極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).19、（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓上點(diǎn)與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的三角形面積公式列式，求得內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式，利用