2021-2022年上海市高中數(shù)學(xué)必修三期末試題附答案

一、選擇題

1

1．已知ysinx，在區(qū)間,上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則y的概率為（）

2

7235

A．B．C．D．

12346

2．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲yx2和曲線yx圍成一個(gè)葉形

圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可

能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）

1111

A．B．C．D．

2436

3．趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，

1

若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）

5

1132

A．B．C．D．

3232

4．勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國(guó)機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)

運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另

兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)

取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形外的概率為（）

2333

A．B．

2323

3233

C．D．

2323

5．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作（數(shù)術(shù)九章》中提出了解決多項(xiàng)式求值的秦九韶算

法，其程序框圖如圖所示，若輸入x3，則輸出v的值為（）

311131213101

A．3111B．C．D．

222

6．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫(xiě)出

《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李

白沽酒”問(wèn)題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的y的值為2，則輸入的x的值為（）

756164

A．B．C．2D．

42781

7．執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的N的值是7，那么輸出的p的值是（）

A．3B．15C．105D．945

8．《數(shù)書(shū)九章》是我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中給出了求多項(xiàng)式的值的秦九韶算

法，如圖所示的程序框圖給出了一個(gè)利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的實(shí)例，若輸入的

1121

x，輸出的y則判斷框“”中應(yīng)填入的是（）

381

A．k2?B．k3?C．k4?D．k5?

9．已知變量x，y的關(guān)系可以用模型ycekx擬合，設(shè)zlny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)

下：

x16171819

z50344131

由上表可得線性回歸方程z4xa，則c（）

A．4B．e4C．109D．e109

10．網(wǎng)上大型汽車銷售某品牌A型汽車，在2017年“雙十一”期間，進(jìn)行了降價(jià)促銷，該型

汽車的價(jià)格與月銷量之間有如下關(guān)系

價(jià)格（萬(wàn)元）2523.52220.5

銷售量（輛）30333639

已知A型汽車的購(gòu)買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程：y?bx?80，若A型汽車價(jià)格

降到19萬(wàn)元，預(yù)測(cè)月銷量大約是（）

A．39B．42C．45D．50

11．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：

分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為

（）

A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8

12．已知x，y的取值如表：

x2678

y

若x，y之間是線性相關(guān)，且線性回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)a的值是

A．B．C．D．

二、填空題

13．古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克

水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克

的概率為_(kāi)________

14．如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從

A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段，則線段的長(zhǎng)為3的概率是

_____．

15．三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有

兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.

16．下圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若要使輸入的x

值與輸出的y值滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+4，則這樣的x值___個(gè)．

17．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有y值之和為_(kāi)__________．

18．如下圖，程序框圖中，若輸入m4,n10，則輸出a的值是________.

19．下列說(shuō)法正確的是__________（填序號(hào)）

（1）已知相關(guān)變量x,y滿足回歸方程y24x，若變量x增加一個(gè)單位，則y平均增

加4個(gè)單位

（2）若p,q為兩個(gè)命題，則“pq”為假命題是“pq”為假命題的充分不必要條件

（3）若命題p:xR，x2x10，則p:xR，x2x10

000

（4）已知隨機(jī)變量XN2，2，若PXa0.32，則PX4a0.68

20．某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取

40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則

第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為_(kāi)________

三、解答題

21．某學(xué)校有學(xué)生1000人，為了解學(xué)生對(duì)本校食堂服務(wù)滿意程度，隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生對(duì)本校食堂服務(wù)滿意程度打分，根據(jù)這100名學(xué)生的打分，繪制頻率分布直方圖(如圖所

示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該校學(xué)生滿意度打分不低于70分的人數(shù)；

（2）若打分的平均值不低于75分視為滿意，判斷該校學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)是否滿意？并說(shuō)明

理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)；

（3）若采用分層抽樣的方法，從打分在[40,60)的受訪學(xué)生中隨機(jī)抽取5人了解情況，再

從中選取2人進(jìn)行跟蹤分析，求這2人至少有一人評(píng)分在[40,50)的概率.

22．學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成

績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：

60,75,2;75,90,3;90,105,14;105,120,15;120,135,12;135,150,4;

樣本頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

60,7520.04

75,9030.06

90,105140.28

105,120150.30

120,135AB

135,15040.08

合計(jì)CD

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；

（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；

（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)?/p>

135,150的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?0,75中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的

成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

6

23．已知直線l:x2y40，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，

12

輸出的f(x)的值恰為直線l在x軸上的截距，且ll.

212

（1）求直線l與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

12

（2）若直線l過(guò)直線l與l的交點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求l的

3123

方程.

24．給出求滿足不等式12n2010的最小正整數(shù)n的一種算法，并作出程序框圖.

25．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x23456

y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

n

xynxy

ii

（參考：bi1，aybx）

n

x2nx2

i

i1

26．某企業(yè)廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如表所示：

廣告費(fèi)x64825

銷售額y5040703060

（1）求銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)x的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)當(dāng)銷售額為76百萬(wàn)元時(shí)，廣告費(fèi)支出為多少百萬(wàn)元.

回歸方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

nn

xxyyxynxy

iiii

bi1i1，aybx.

n2n

xxx2nx2

ii

i1i1

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1．B

解析：B

【分析】

1

求出滿足y的角x的范圍，由長(zhǎng)度比，即可得到該幾何概型的概率.

2

【詳解】

1

ysinx,x[,]，

2

5

x[,][,]，

66

1

則滿足y的概率為：

2

5

()()

2

P66.

()3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角不等式的求解，幾何概型的計(jì)算，屬于中檔題.

2．C

解析：C

【分析】

欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的

面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式求解．

【詳解】

yx

聯(lián)立得C(1,1).

yx2

由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量S1，

正方形OBCA

滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：

31

121

S（A）(xx2)dx(x2x3)|1．

03303

1

S(A)1

所以P（A）3．

S13

正方形OBCA

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生

對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

3．B

解析：B

【分析】

1

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.

5

【詳解】

由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為ba

小正方形面積為：ba2，又大正方形面積為：c2

ba2ba22ab21

11ab

22222ab，即：25

cabab5ba

ba

a1

解得：

b2

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.

4．A

解析：A

【分析】

設(shè)BC2，將圓心角為的扇形面積減去等邊三角形的面積可得出弓形的面積，由此計(jì)

3

算出圖中“勒洛三角形”的面積，然后利用幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.

【詳解】

12

如下圖所示，設(shè)BC2，則以點(diǎn)B為圓心的扇形面積為22=，

233

12

等邊ABC的面積為22sin3，其中一個(gè)弓形的面積為3，

233

所以，勒洛三角形的面積可視為一個(gè)扇形面積加上兩個(gè)弓形的面積，

22

即23223，

33

在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自正三角形外部的概率

3233

1，故選A.

2323

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要求出圖形相應(yīng)區(qū)域的面積，解題時(shí)要熟

悉一些常見(jiàn)平面圖形的面積計(jì)算方法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

5．B

解析：B

【分析】

根據(jù)給定的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)

程，即可求解.

【詳解】

由題意，輸入x3,v1,k1，

第1次循環(huán)，滿足判斷條件，v31,k2；

第2次循環(huán)，滿足判斷條件，v(31)313231,k3；

3111

第10次循環(huán)，v3103931,k11，

2

3111

不滿足判斷條件，輸出運(yùn)算結(jié)果v.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，其中解答中當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或

有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法進(jìn)行求解，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6．C

解析：C

【分析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.

【詳解】

y3x4，i1；y3y49x16，i2；y3y427x52，i3；

y3y481x160，i4；y3y4243x484，此時(shí)不滿足i3，跳出循

環(huán)，

輸出結(jié)果為243x484，由題意y243x4842，得x2．

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.

7．C

解析：C

【分析】

由已知中的程序框圖，得到該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值，模擬程

序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．

【詳解】

模擬程序的運(yùn)行，可得：N7,k1,p1，

滿足條件k<7，執(zhí)行循環(huán)體，k3,p3；

滿足條件k<7，執(zhí)行循環(huán)體，k5,p15；

滿足條件k<7，執(zhí)行循環(huán)體，k7,p105；

此時(shí)，不滿足條件k<7，推出循環(huán)，輸出p的值為105，

故選C．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解答中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，逐次計(jì)算是解

答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出y的值時(shí)判斷框中應(yīng)填入的是什么．

【詳解】

模擬程序的運(yùn)行過(guò)程如下，

114

輸入x,k1,y11，

333

4113

k2,y1，

339

13140

k3,y1，

9327

401121

k4,y1，

27381

121

此時(shí)不滿足循環(huán)條件，輸出y；

81

則判斷框中應(yīng)填入的是k4?．

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了算法與程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，理解框圖的功能是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

9．D

解析：D

【分析】

由已知求得x與z的值，代入線性回歸方程求得a，再由ycekx，得

lnyln(cekx)lnclnekxlnckx，結(jié)合zlny，得zlnckx，則lnc109，由此求得

c值．

【詳解】

1617181950344131

解：x17.5，z39．

44

代入z4xa，得39417.5a，則a109．

z4x109，

由ycekx，得lnyln(cekx)lnclnekxlnckx，

令zlny，則zlnckx，lnc109，則ce109．

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查回歸方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

10．B

解析：B

【解析】

分析：先求均值，確定b?，再求自變量為19對(duì)應(yīng)函數(shù)值得結(jié)果.

2523.52220.53303336391

詳解：因?yàn)閤22,y34，

4442

1

3480

2

所以b?2,

3

22

4

所以y19(2)8042

選B.

點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩

個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接

根據(jù)用公式求a,b，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)(x,y).

11．C

解析：C

【解析】

1

試題分析：由題意得x5，16.8(91510y1824)y8，選C.

5

考點(diǎn)：莖葉圖

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性

回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，得到線性回歸直線一定過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【詳解】

根據(jù)題意可得，

，

由線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，．

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查線性回歸方程的意義，線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是正確

求出樣本中心點(diǎn)，題目的運(yùn)算量比較小，是一個(gè)基礎(chǔ)題．

二、填空題

13．【解析】五種抽出兩種的抽法有種相克的種數(shù)有5種故不相克的種數(shù)有5

種故五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是故

答案為

1

解析：

2

【解析】

五種抽出兩種的抽法有C210種，相克的種數(shù)有5種，故不相克的種數(shù)有5種，故五種

5

11

不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是，故答案為.

22

14．【解析】【分析】先計(jì)算出所有線段條數(shù)的總數(shù)并從中找出長(zhǎng)度為的線段

條數(shù)利用古典概型概率公式計(jì)算所求事件的概率【詳解】在中任取兩點(diǎn)的所有

線段有：共條其中長(zhǎng)度為的線段有：共條由古典概型的概率公式可知線段的

2

解析：

5

【解析】

【分析】

先計(jì)算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長(zhǎng)度為3的線段條數(shù)，利用古典概型概率公

式計(jì)算所求事件的概率．

【詳解】

在A、B、C、D、E、F中任取兩點(diǎn)的所有線段有：AB、AC、AD、AE、

AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15條，

其中長(zhǎng)度為3的線段有：AC、AE、BD、BF、CE、DF，共6條，

622

由古典概型的概率公式可知，線段的長(zhǎng)為3的概率是，故答案為．

1555

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時(shí)，可以利用枚

舉法與樹(shù)狀圖法來(lái)列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等

題．

15．【詳解】每個(gè)同學(xué)都有三種選擇：跳高與跳遠(yuǎn)；跳高與鉛球；跳遠(yuǎn)與鉛球

三個(gè)同學(xué)共有3×3×3=27種有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同有種其中表示3個(gè)

同學(xué)中選2個(gè)同學(xué)選擇的項(xiàng)目表示從三種組合中選一個(gè)表示剩下的

解析：2

3

【詳解】

每個(gè)同學(xué)都有三種選擇：跳高與跳遠(yuǎn)；跳高與鉛球；跳遠(yuǎn)與鉛球三個(gè)同學(xué)共有3×3×3=27

種，

有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同有C2C1C118種,

332

其中C2表示3個(gè)同學(xué)中選2個(gè)同學(xué)選擇的項(xiàng)目，C1表示從三種組合中選一個(gè)，C1表示剩

332

下的一個(gè)同學(xué)有2中選擇,

182

故有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是.

273

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

16．2【分析】分析程序中各變量各語(yǔ)句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序可知：

該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值并輸出【詳解】該題考查的是有關(guān)程序

框圖的問(wèn)題在解題的過(guò)程中注意對(duì)框圖進(jìn)行分析明確框圖的作用根據(jù)題意

解析：2

【分析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)

x2,x2

算分段函數(shù)y2x4,2x5的函數(shù)值，并輸出.

1

,x5

x

【詳解】

該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意對(duì)框圖進(jìn)行分析，明確框圖的

作用，根據(jù)題意，建立相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.

x2,x2

根據(jù)題意，可知該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y2x4,2x5的函數(shù)值，

1

,x5

x

x5

x22x5

依題意得或或1，

x22x42x42x42x4

x

解得x15，所以滿足條件的x的值有兩個(gè)，

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意分析框圖的作用，之后建立相

應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果，從而得到滿足條件的x的個(gè)數(shù).

17．【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐

次計(jì)算直到達(dá)到輸出條件即可得到所有輸出的的值然后求和即可【詳解】輸入

第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；退出循環(huán)可得所有值

解析：10

【解析】

【分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可

得到所有輸出的y的值,然后求和即可.

【詳解】

輸入n2，

第一次循環(huán)，y8,n1；

第二次循環(huán)，y3,n0；

第三次循環(huán)，y0,n1；

第四次循環(huán)，y1,n2；

退出循環(huán)，可得所有y值之和為

830110，故答案為10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下

幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)

構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確

控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要

按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.

18．20【解析】模擬執(zhí)行程序可得：不滿足條件整除以不滿足條件整除以不滿

足條件整除以不滿足條件整除以滿足條件整除以退出循環(huán)輸出的值為點(diǎn)睛：本

題主要考查的程序框圖的知識(shí)點(diǎn)解題的關(guān)鍵是要讀懂程序框圖模擬執(zhí)行程

解析：20

【解析】

模擬執(zhí)行程序，可得：m4,n10，i1，a4不滿足條件n整除以a

i2，a8不滿足條件n整除以a

i3，a12不滿足條件n整除以a

i4，a16不滿足條件n整除以a

i5，a20滿足條件n整除以a，退出循環(huán)，輸出a的值為20

點(diǎn)睛：本題主要考查的程序框圖的知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是要讀懂程序框圖．模擬執(zhí)行程

序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a20的時(shí)候，滿足條件n整除以a，退出

循環(huán)，即可得到輸出a的值為20．

19．【分析】（1）由回歸方程知相關(guān)變量與成負(fù)相關(guān)（2）為假命題則同時(shí)為

假命題為假命題則中至少有一假命題（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變結(jié)

論變相反（4）由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可解【詳解】（1）由回歸方程知

解析：(2)

【分析】

（1）由回歸方程y24x知相關(guān)變量y與x成負(fù)相關(guān)，（2）“pq”為假命題則p,q

同時(shí)為假命題，“pq”為假命題則p,q中至少有一假命題（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換

條件不變，結(jié)論變相反（4）由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可解.

【詳解】

（1）由回歸方程y24x知相關(guān)變量y與x成負(fù)相關(guān)，若變量x增加一個(gè)單位，則y平

均增加4個(gè)單位，故（1）錯(cuò)誤

（2）“pq”為假命題則p,q同時(shí)為假命題，“pq”為假命題則p,q中至少有一假命

題，所以“pq”為假命題是“pq”為假命題的充分不必要條件是正確的.故（2）正確

（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變，結(jié)論變相反，故（3）錯(cuò)誤

（4）由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，隨機(jī)變量XN2，2，若PXa0.32，對(duì)稱軸

是x2，則PX4a0.32，故（4）錯(cuò)誤.

故答案為;(2)

【點(diǎn)睛】

利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性求概率是常見(jiàn)的正態(tài)分布應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱軸x=

確定所求概率對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的區(qū)間與已知概率對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的區(qū)間的關(guān)系，必要時(shí)可

借助圖形判斷．

對(duì)于正態(tài)分布N(，2)，由x=是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸知：

(1)對(duì)任意的a，有P(Xa)＝P(Xa)；

(2)PXx1P(Xx);;

00

(3)PaXb=PXbP(Xa)．

20．18【解析】【分析】由題意知抽樣方法為系統(tǒng)抽樣因此若第一組抽取號(hào)碼

為x則第18組抽取的號(hào)碼為即可解得【詳解】因?yàn)槌闃臃椒橄到y(tǒng)抽樣因此若

第一組抽取號(hào)碼為x則第18組抽取的號(hào)碼為解得【點(diǎn)睛】本題主要考

解析：18

【解析】

【分析】

由題意知，抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，因此，若第一組抽取號(hào)碼為x，則第18組抽取的號(hào)碼為

x1725443，即可解得.

【詳解】

因?yàn)槌闃臃椒橄到y(tǒng)抽樣，因此，若第一組抽取號(hào)碼為x，則第18組抽取的號(hào)碼為

x1725443，解得x18.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，屬于中檔題.

三、解答題

21．（1）a0.006，不低于70分的人數(shù)為680人；（2）該校學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)滿意，理

7

由見(jiàn)解析；（3）.

10

【分析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率的和為1可計(jì)算出a值，求出不低于70分的頻率可估

計(jì)出人數(shù)；

（2）取各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值為估計(jì)值乘以頻率相加可得平均值，從而得結(jié)論；

（3）由頻率得抽取的5人中在[40,50)和[50,60)上的人數(shù)，分別編號(hào)后用列舉法寫(xiě)出所

有基本事件，并得出兩人都在[50,60)內(nèi)的可能結(jié)果從而結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)

論．

【詳解】

解：

由頻率分布直方圖可知，

(0.004a0.0180.02220.028)101，解得a0.006.

該校學(xué)生滿意度打分不低于70分的人數(shù)為1000(0.280.220.18)680人.

（2）打分平均值為：

x450.04550.06650.22750.28850.22950.1876.275.

所以該校學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)滿意.

（3）由頻率分布直方圖可知：打分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.04和0.06，抽

取的5人采用分層抽樣的方法，在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為3人.

設(shè)[40,50)內(nèi)的2人打分分別為a,a,[50,60)內(nèi)的3人打分分別為A,A,A，則從

12123

[40,60)的受訪學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，2人打分的基本事件有：

a,a,a,A,a,A，

121112

a,A,a,A,a,A,a,A,A,A,A,A,A,A，共10種.其

13212223121323

中兩人都在[50,60)內(nèi)的可能結(jié)果為A,A,A,A,A,A，則這2人至少有一人

121323

37

打分在[40,50)的概率P1.

1010

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣與古典概型．在頻率分布直方圖中

所有頻率之和為1，由此可求得頻率分布直方圖缺少的數(shù)據(jù)．古典概型問(wèn)題中如果事件空

間中基本事件的個(gè)數(shù)不是太多的可以用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，從而計(jì)算出概率．如

果事件的個(gè)數(shù)較多，不便于列舉，可以利用計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)，從而得出概率．

121

22．(1)C50,A12,B,D1;(2)0.32;(3)P.

504

【解析】

分析：（1）由樣本頻率分布表，能求出A，B，C，D的值．

（2）由頻率分布表能估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的學(xué)生比例．

（3）成績(jī)?cè)赱60，75）內(nèi)有2人，記為甲、A，成績(jī)?cè)赱135，150]內(nèi)有4人，記為乙，B，

C，D，由此利用列舉法能求出甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

詳解：

（1）由樣本頻率分布表，得：

12

C50,A12,B,D1.

50

（2）估計(jì)成績(jī)?cè)谝陨?20分（含120分）的學(xué)生比例為：0.240.080.32

（3）成績(jī)?cè)?0,75內(nèi)有2人，記為甲、A

成績(jī)?cè)?35,150內(nèi)有4人，記為乙，B,C,D.

則“二幫一”小組有以下12種分鐘辦法：

甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD

其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，

31

∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：P

124

點(diǎn)睛：本題考查頻率分布列的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注

意列舉法的合理運(yùn)用．

23．（1）(2,1)；（2）x2y0或2xy50

【分析】

6

（1）根據(jù)程序框圖，可得輸出的函數(shù)fx，由輸入x的值為1可得直線l在x軸上

22

的截距.由ll，可得直線l的斜率.根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線l的方程，聯(lián)立兩直線方程，即

1222

可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）討論截距是否為0：當(dāng)截距為0時(shí)，易得直線方程；當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)在y軸上

的截距是在x軸上的截距的2倍，設(shè)出直線方程，代入所過(guò)的點(diǎn)，即可求解.

【詳解】

66

（1）由程序框圖，若輸入x的值為1，由10

22

所以輸出fxx22x1

2

6663

代入可得f11211

2222

3

所以l在x軸上的截距為，

22

∵ll，

12

∴kk1

ll

21

所以k2

l2

3

∴直線l的方程為y02x，即y2x3.

22

x2y40x2

聯(lián)立，解得.

2xy30y1

∴直線l和l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

12

1

（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程為yx.

32

當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a0，則在y軸上的截距為2a，

3

xy215

其方程為1，將交點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)代入可得1，解得a，

a2aa2a2

∴方程為