2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.

8.

9.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

10.

11.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.0B.1C.eD.-∞

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

21.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

22.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

23.

24.

25.

26.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

27.A.-2B.-1C.0D.2

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

30.A.A.-1B.0C.1D.2

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

45.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.(01/4)

2.D

3.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

4.4

5.A

6.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

7.B

8.C

9.B

10.D

11.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

12.A

13.D

14.D

15.A

16.B

17.D

18.B

19.D

20.D

21.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

22.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

23.D

24.B

25.-4

26.D

27.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

28.B

29.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

30.C

31.lnx

32.

33.

34.e-1

35.C

36.

37.2x+12x+1解析：

38.應(yīng)填2/5

39.

本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

40.

41.

42.

解析：

43.

44.

45.-α-xlnα*f'(α-x)

46.0

47.F(lnx)+C

48.

49.

50.

51.

52.1

53.

54.

55.

56.4/174/17解析：

57.

58.x=-1

59.π/3π/3解析：

60.0

61.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

7