2022年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)

2022年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.0B.1/2C.ln2D.1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

4.

5.

6.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

11.A.A.

B.

C.0

D.1

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-514.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。32.33.

34.

35.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．52.∫x5dx=____________。53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．六、單選題(0題)111.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B此題暫無解析

2.B

3.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

4.32/3

5.-1-11

6.C

7.B

8.C

9.C

10.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

11.C

12.A

13.C

14.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

15.D

16.B

17.D

18.D

19.B

20.C

21.B解析：

22.B

23.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

24.B

25.A

26.D

27.D

28.D

29.B

30.A

31.32.1/2

33.

34.-(3/2)

35.

36.

37.C

38.

39.

40.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

41.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

42.C

43.

44.C45.2

46.A

47.B

48.

49.

50.51.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

52.53.

54.π/2π/2解析：

55.（-22）

56.C

57.058.2x3lnx2

59.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有60.x=4

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.