山東省齊河縣一中2023年數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．平面與平面平行的條件可以是（）A．內有無窮多條直線都與平行B．內的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內，也不在平面內3．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．4．已知集合，則（）A． B． C． D．5．若是關于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，6．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-737．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若關于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．29．過點的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，為坐標原點，則（）A． B． C．10 D．2010．已知兩個隨機變量X，Y滿足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．11．復數(shù)的實部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，12．設集合，分別從集合A和B中隨機抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是______．14．函數(shù)的零點個數(shù)為__________.15．展開式中，項的系數(shù)為______________16．顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.18．（12分）在中，三個內角的對邊分別為．（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：．19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時的取值集合；（Ⅱ）若且，求．20．（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產線生產的產品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產線上各抽檢一件產品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設每生產一件不合格的產品，甲、乙兩條生產錢損失分別為元和元，若從兩條生產線上各隨機抽檢件產品。估計哪條生產線的損失較多？（3）若產品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產線各隨機抽取件進行檢測，統(tǒng)計結果如圖所示。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為，求的分布列并估計該廠產量為件時利潤的期望值.21．（12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.(1)求證：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.22．（10分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．2、B【解析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結論，即可得到答案．【詳解】平面α內有無數(shù)條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內，也不在β內，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵．3、D【解析】

通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點睛】本題主要考查條件概率的相關計算，難度不大.4、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【點睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算．5、D【解析】

利用實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系即可得出．【詳解】解：∵1i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴1i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系，屬于基礎題．6、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點睛】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.7、A【解析】

先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.8、C【解析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關系，列出方程，即可求解.【詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】

判斷函數(shù)的圖象關于點P對稱，得出過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點時，得出A，B兩點關于點P對稱，則有，再計算的值．【詳解】，∴函數(shù)的圖象關于點對稱，∴過點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A，B兩點關于點對稱，∴，則．故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性，以及平面向量的數(shù)量積運算問題，是中檔題．10、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關系的變量的期望與方差之間的關系，屬于簡單題目.11、A【解析】分析：化簡即可得復數(shù)的實部和虛部.詳解：復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復數(shù)相關概念與運算的技巧(1)解決與復數(shù)的基本概念和性質有關的問題時，應注意復數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的關鍵．(2)復數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解．(3)復數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質、運算法則來優(yōu)化運算過程．12、A【解析】

求出從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，∴C的概率P（C），故選A．【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結合圖象能求出實數(shù)b的取值范圍．【詳解】由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，∴圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即∵0≤x≤4，∴x=4代入曲線y=3+，得y=3，把（4，3）代入直線y=x+b，得bmin=3﹣4=﹣1，②聯(lián)立①②，得．∴實數(shù)b的取值范圍是[﹣1，1+2]．故答案為.【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理．14、2【解析】

根據(jù)圖像與函數(shù)的單調性分析即可.【詳解】的零點個數(shù)即的根的個數(shù),即與的交點個數(shù).又當時,,此時在上方.當時,,,此時在下方.又對求導有,對求導有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時,與還會有一個交點.分別作出圖像可知有兩個交點.故答案為：2【點睛】本題主要考查了數(shù)形結合求解函數(shù)零點個數(shù)的問題,需要根據(jù)題意分析函數(shù)斜率的變化規(guī)律與圖像性質.屬于中檔題.15、【解析】∴二項式展開式中，含項為∴它的系數(shù)為1．故答案為1．16、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1，(2)【解析】由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)，則有，解．（1）令得各項系數(shù)的和為．（2）通項公式，令，則，故展開式中含的項為．18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結合銳角三角形的性質即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到．【詳解】（1）由成等差數(shù)列，有①因為為的內角，所以②由①②得③由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項，所以④由余弦定理及③，可得再由④，得即，因此從而⑤由②③⑤，得所以為等邊三角形．（2）解法1：要證只需證因為、、都為銳角，所以，故只需證：只需證：即證：因為，所以要證：即證：即證：因為為銳角，顯然故原命題得證，即．解法2：因為為銳角，所以因為所以，即展開得：所以因為、、都為銳角，所以，所以即【點睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質，銳角三角形的性質，熟練掌握定理是解決本題的關鍵．19、（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時的取值集合．（Ⅱ）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出．【詳解】（Ⅰ）∴，由，得（Ⅱ）由得，得若，則，所以，∴．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題．20、(1)(2)乙生產線損失較多.(3)見解析【解析】

（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望．【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產線產品不合格率為，乙生產線產品不合格率為.設從甲、乙生產線各隨機抽檢件產品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產線損失較多.（3）由題意，知，，.因為，，，所以的分布列為所以，（元）．所以，該產量為件時利潤的期望值為元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后由期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連結、，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導出，由，得，再推導出，，從而平面，，，，進而平面，連結，，則就是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的余弦值．【詳解】解：（1）證明：取的中點，連結、，是的中點，，且，，，，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面．（2）解：，是等腰三角形，，又，，平面，平面，，又，平面，平面，，，又，平面，連結，，則就是直線與平面所成角，設，在中，解得，，，在中，解得，在中，，直線與平面所成角的余弦值為．【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線