第九章 導(dǎo)行電磁波

第九章導(dǎo)行電磁波第1頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)情況1班：人2班：人合計(jì)：人情況:第2頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三1.波動(dòng)方程

在無限大的各向同性均勻線性介質(zhì)中，時(shí)變電磁場(chǎng)的方程為若無外源()，且為理想介質(zhì)()，對(duì)于正弦電磁場(chǎng)，則上式變?yōu)槿魣?chǎng)量?jī)H與z

變量有關(guān)，則可證明。復(fù)習(xí)

(第八章平面電磁波)第3頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三正弦電磁場(chǎng)在無外源的理想介質(zhì)中滿足下列方程若電場(chǎng)強(qiáng)度E僅與z有關(guān)，令電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)?/p>

x方向，即，2.理想介質(zhì)中平面波

其通解為首先僅考慮向正

z

軸方向傳播的波，即

瞬時(shí)值為第4頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三波阻抗ExHyOz

均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為或ExHyz平面波；均勻平面波；TEM波第5頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三3.導(dǎo)電介質(zhì)中的平面波

令

令電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為第6頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第一，若，如低電導(dǎo)率的介質(zhì)，可以近似認(rèn)為那么第二，若，如良導(dǎo)體，可以近似認(rèn)為那么集膚深度令損耗正切第7頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三xy線極化波：相位相同或相反圓極化波：振幅相同，相位差900xyxy橢圓極化波：振幅不同，相位不同xyxyxy4.平面波的極化特性第8頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三5.平面波對(duì)平面邊界的正投射111222zxyS

r反射波S

i入射波S

t透射波式中，，分別為z=0邊界處各波的振幅。

磁場(chǎng)強(qiáng)度分量為

入射波反射波透射波第9頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第一，若介質(zhì)①為理想介質(zhì)，介質(zhì)②為理想導(dǎo)體，則兩種介質(zhì)的波阻抗分別為全部電磁能量被邊界反射，這種情況稱為全反射。111222zxyS

tS

rS

iEx0>01z1=02=O波節(jié)波腹第10頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第二，若介質(zhì)①為理想介質(zhì)=0，介質(zhì)②為一般導(dǎo)電介質(zhì)，則介質(zhì)①的波阻抗及傳播常數(shù)分別為01z反射系數(shù)為

第11頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三首先求出第(n2)

條邊界處向右看的輸入波阻抗，則對(duì)于第(n2)

層介質(zhì)，可用波阻抗為的介質(zhì)代替第(n1)層及第n

層介質(zhì)。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn依次類推，自后向前逐一計(jì)算各條邊界上向后看的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向后看的輸入波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。6.平面波對(duì)多層平面邊界的正投射第12頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三7.任意方向傳播的平面波zyxdeSP0E0波面P(x,y,z)ror理想介質(zhì)中的均勻平面波滿足下列方程第13頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三8.平面波對(duì)理想介質(zhì)邊界斜投射

it1

12

2xz折射波反射波法線yr入射波irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO平行極化irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO垂直極化第14頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三9.無反射與全反射

考慮到大多數(shù)實(shí)際介質(zhì)的磁導(dǎo)率相同，則

發(fā)生無反射時(shí)的入射角稱為布儒斯特角，以B表示。求得開始發(fā)生全反射時(shí)的入射角稱為臨界角，以c表示，求得因函數(shù)，故只有當(dāng)時(shí)才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。即僅由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。

第15頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三11.

平面波對(duì)理想導(dǎo)電表面斜投射

那么反射系數(shù)為當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO平行極化合成波的相位隨

x變化，而振幅與z

有關(guān)，合成波為向正x

方向傳播的非均勻平面波。由于在傳播方向上存在Ex電場(chǎng)分量，合成場(chǎng)是非TEM

波，這種僅磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直于傳播方向的電磁波稱為橫磁波或TM

波。ExO1=02=xzESxExEzHTM波第16頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三合成場(chǎng)同樣構(gòu)成向x方向傳播的非均勻平面波。但是電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于傳播方向，因此，這種合成場(chǎng)稱為橫電波或TE波。irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO垂直極化EyO1=02=yzTE波EHSxHxHz第17頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第九章導(dǎo)行電磁波主要內(nèi)容

幾種常用的導(dǎo)波系統(tǒng)，矩形波導(dǎo)傳播特性，圓波導(dǎo)傳播特性，諧振腔，同軸線。1.

TEM波、TE波及TM波2.矩形波導(dǎo)傳播特性3.矩形波導(dǎo)中TE10波4.電磁波的群速5.圓波導(dǎo)傳播特性 6.波導(dǎo)傳輸功率和損耗7.諧振腔8.同軸線第18頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三沿一定的路徑傳播的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，傳輸導(dǎo)行波的系統(tǒng)稱為導(dǎo)波系統(tǒng)。

常用的導(dǎo)波系統(tǒng)有雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線、微帶、金屬波導(dǎo)等。本章僅介紹同軸線和金屬波導(dǎo)。尤其是矩形金屬波導(dǎo)的傳播特性。第19頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微帶介質(zhì)波導(dǎo)光纖同軸線圓波導(dǎo)幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的示意圖第20頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三1.TEM波、TE波及TM波

TEM波、TE波及TM波的結(jié)構(gòu)。

TEM波EHSTE波EHSTM波EHS可以證明，能夠建立靜電場(chǎng)的導(dǎo)波系統(tǒng)必然能夠傳輸TEM波。

根據(jù)麥克斯韋方程也可說明金屬波導(dǎo)不能傳輸TEM波。第21頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三名稱波型電磁屏蔽使用波段雙導(dǎo)線TEM波差>3m同軸線

TEM波好>10cm帶狀線TEM波差厘米波微帶準(zhǔn)TEM波差厘米波矩形波導(dǎo)

TE或TM波好厘米波、毫米波圓波導(dǎo)

TE或TM波好厘米波、毫米波光纖

TE或TM波差光波幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的主要特性第22頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面的形狀選取直角坐標(biāo)系或者圓柱坐標(biāo)系，且令其沿z

軸放置，傳播方向?yàn)檎齴

方向。且滿足下列矢量亥姆霍茲方程

以直角坐標(biāo)系為例，則電場(chǎng)與磁場(chǎng)可以分別表示為azyxb,第23頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三上式包含了六個(gè)直角坐標(biāo)分量，其中Ex,Ey,Hx,Hy

被稱為橫向場(chǎng)量，Ez,Hz

被稱為縱向場(chǎng)量。他們分別滿足標(biāo)量齊次亥姆霍茲方程。第24頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件，利用分離變量法即可求解這些方程。第25頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

FromMaxwell’sequations,wecanfindtherelationshipsbetweenthe

x-component

orthe

y-component

andthe

z-component

as第26頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三上式包含了及6個(gè)直角坐標(biāo)分量，分別滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程?？梢宰C明，x

和y

分量與z分量的關(guān)系為

式中只要求出z

分量，其余分量即可求出。z分量為縱向分量，因此這種方法又稱為縱向場(chǎng)法。第27頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于圓波導(dǎo)，選擇圓柱坐標(biāo)系，r和橫向分量可用z

縱向分量表示為第28頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三2.矩形波導(dǎo)傳播特性

矩形波導(dǎo)如圖示，寬壁的內(nèi)尺寸為a

，窄壁的內(nèi)尺寸為b

。

azyxb,已知金屬波導(dǎo)只能傳輸TE波及TM波，若僅傳輸TM波，則Hz=0。按照縱向場(chǎng)法，此時(shí)僅需求出Ez分量，然后即可計(jì)算其余各個(gè)分量。

第29頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三Ez滿足的齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程為考慮到，其振輻也應(yīng)滿足上述方程。已知電場(chǎng)強(qiáng)度的z

分量可以表示為即第30頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三采用分離變量法求解上述方程。得式中X表示X

對(duì)x

的二階導(dǎo)數(shù)，Y表示Y

對(duì)y

的二階導(dǎo)數(shù)。令式中的第二項(xiàng)僅為y

函數(shù)，而右端為常數(shù)，因此，若對(duì)x

求導(dǎo)，得知左端第一項(xiàng)應(yīng)為常數(shù)。若對(duì)y

求導(dǎo)，獲知第二項(xiàng)應(yīng)為常數(shù)。第31頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三令

式中kx

和ky

稱為分離常數(shù)。顯然兩個(gè)常微分方程的通解分別為式中常數(shù)C1

，C2

，

C3，

C4取決于導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件。第32頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三wherealltheconstants

C1,C2,C3,C4,and

kx,ky,dependontheboundaryconditions.Thetwoequationsaresecondorderordinarydifferentialequations,andthegeneralsolutions,arerespectively

The

z-componentoftheelectricfieldintensitycanbewrittenasBoundaryconditions:azyxb,第33頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第34頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三那么矩形波導(dǎo)中TM波的各個(gè)分量為第35頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

1，相位僅與變量

z

有關(guān)，而振幅與x,y有關(guān)。因此，在z

方向上為行波，在x

及y

方向上形成駐波。

2，z

等于常數(shù)的平面為波面。但振輻與x,y

有關(guān)，因此上述TM波為非均勻的平面波。

3，當(dāng)m

或

n

為零時(shí)，上述各個(gè)分量均為零，因此m

及n

應(yīng)為非零的整數(shù)。m為寬壁上的半個(gè)駐波的數(shù)目，n為窄壁上半個(gè)駐波的數(shù)目。

4，由于m

及n為多值，因此場(chǎng)結(jié)構(gòu)均具有多種模式。

m

及n

的每一種組合構(gòu)成一種模式，以TMmn表示。例如TM11表示m=1,

n=1

的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，具有這種場(chǎng)結(jié)構(gòu)的波稱為TM11波。

5，大的m及n

模式稱為高次模，小的稱為低次模。由于m

及n

均不為零，故矩形波導(dǎo)中TM波的最低模式是TM11波。第36頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

Similarly,wecanderiveallthecomponentsofa

TEwave

intherectangularwaveguide,asgivenbywhere,butbothshouldnotbezero

atthesametime.TEwavehasthe

multi-mode

characteristicsasthe

TM

wave.

The

lowest

ordermodeofTEwaveisthe

TE01

orTE10

wave.Boundaryconditions:第37頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三TE波式中，但兩者不能同時(shí)為零。

與TM波一樣，TE波也具有多模特性，但是m及n不能同時(shí)為零。因此，TE波的最低模式為TE01波或TE10波。第38頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三已知，即。若，則，意味波的傳播被截止，因此，稱為截止傳播常數(shù)。截止傳播常數(shù)和截止頻率由求出對(duì)應(yīng)于截止傳播常數(shù)的截止頻率。即第39頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三傳播常數(shù)當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，因子代表向正z

方向傳播的波。當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)，因子對(duì)于一定的模式和波導(dǎo)尺寸來說，fc

是能夠傳輸該模式的最低頻率，波導(dǎo)相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器。表明電磁場(chǎng)沒有傳播，而是沿正z

方向不斷衰減的凋落場(chǎng)。第40頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三由，求得對(duì)應(yīng)于截止傳播常數(shù)的截止波長(zhǎng)為截止波長(zhǎng)截止頻率和截止波長(zhǎng)均與波導(dǎo)尺寸

a,b

及模式m,n

有關(guān)。波導(dǎo)尺寸為時(shí)，各種模式的截止波長(zhǎng)分布如圖。TM11TE01TE20TE100a2ac模次越高，截止頻率越高，截止波長(zhǎng)越短。第41頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三TE10波為矩形波導(dǎo)中的常用模式或稱為主模。截止區(qū)TM11TE01TE20TE100a2ac當(dāng)時(shí)，只有TE10波存在，其它模式被截止。當(dāng)時(shí)，才有其它模式出現(xiàn)。若工作波長(zhǎng)滿足，即可實(shí)現(xiàn)單模傳輸，單模傳輸?shù)奈┮荒Ｊ骄褪荰E10波。通常取，以便在波段內(nèi)實(shí)現(xiàn)TE10波單模傳輸。當(dāng)時(shí)，全部模式被截止。第42頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三窄壁尺寸的下限取決于傳輸功率，容許的波導(dǎo)衰減以及重量等。國際上對(duì)于各波段使用的波導(dǎo)尺寸已有統(tǒng)一規(guī)定。可見，當(dāng)工作波長(zhǎng)增加時(shí)，為保證單模傳輸，波導(dǎo)的尺寸必須相應(yīng)地加大。因此，實(shí)際中金屬波導(dǎo)適用于3000MHz以上的微波波段。工程上常取左右，或。將可獲知，窄壁減小會(huì)使傳輸衰減增大。為了保證僅傳輸TE10波，應(yīng)該滿足下列不等式第43頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三矩形波導(dǎo)的相速為式中。對(duì)于真空波導(dǎo)，。波導(dǎo)尺寸及模式不同，其相速也不同。波導(dǎo)中的相速與頻率有關(guān)。因此，電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象。已知，，求得真空波導(dǎo)中。波導(dǎo)中的相速不能代表能速。第44頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三矩形波導(dǎo)中電磁波的波長(zhǎng)為

式中為工作波長(zhǎng)。稱為波導(dǎo)波長(zhǎng)。已知，，故。波導(dǎo)中的橫向電場(chǎng)與磁場(chǎng)之比稱為波導(dǎo)波阻抗。求得對(duì)于TM波，其波阻抗為第45頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三同理可得，TE波的波阻抗為可見，當(dāng)，時(shí)，及均為虛數(shù)，表明橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)相位相差，因此，沿z

方向沒有能量單向流動(dòng)，這就表明電磁波的傳播被截止。第46頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三例某一內(nèi)部為真空的矩形金屬波導(dǎo)，其截面尺寸為25mm10mm

，當(dāng)頻率的電磁波進(jìn)入波導(dǎo)中以后，該波導(dǎo)能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁矗慨?dāng)波導(dǎo)中填充介電常數(shù)的理想介質(zhì)后，能夠傳輸?shù)哪Ｊ接袩o改變？

解當(dāng)內(nèi)部為真空時(shí)，工作波長(zhǎng)為截止波長(zhǎng)為第47頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三若填充的理想介質(zhì)，則工作波長(zhǎng)為因此，除TE10波及TE20波外，還可傳輸其它模式。計(jì)算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可傳輸。因?yàn)?，，更高次模的截止波長(zhǎng)更短，可見，當(dāng)該波導(dǎo)中為真空時(shí)，僅能傳輸?shù)哪Ｊ綖門E10波。

第48頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三TEMwaveEHesTEwaveEHesTMwaveEHes橫向場(chǎng)量縱向場(chǎng)量1.

TEM波、TE波及TM波小結(jié)第49頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三分離變量法azyxb,縱向場(chǎng)量法2.矩形波導(dǎo)傳播特性第50頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三TMwaveTEwavem和n都不能為零；m和n可以為零，但不能同時(shí)為零；第51頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三已知，即。截止傳播常數(shù)、截止頻率和截止波長(zhǎng)若，則，意味波的傳播被截止，因此，稱為截止傳播常數(shù)。第52頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三波導(dǎo)中的相速度、波長(zhǎng)和波阻抗第53頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

Example.

Arectangularwave-guideisfilledwithdielectric(perfect)medium(r=1,r=9),.andoperatesatafrequency

3GHz.Ifthedimensionsofthewave-guideis

a=2cmandb=1cmSolution：Showthatthecanpropagateatthisfrequency

m/s

Sothecanpropagateatthisfrequencyinthewaveguide.第54頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三(2)Determinephaseconstant:

rad/m

(3)Determinewaveimpedance第55頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三(4)Determinethephasevelocity(5)Determinetheenergyvelocity第56頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三homeworkThankyou!Bye-bye!答疑安排時(shí)間：周二下午16：00~18：00地點(diǎn)：1401，1403P293-294：9-4;9-12（試求截止頻率、波導(dǎo)波長(zhǎng)、相速度、波阻抗）;

第57頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三3.矩形波導(dǎo)中TE10波

令，求得TE10波方程為其余分量為零對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為第58頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三yHxEyHzxagHzHxEyzyt=0沿x方向?yàn)轳v波，沿z

方向?yàn)樾胁āz的振輻沿x

按余弦分布，Hx

及Ez的振幅沿

x

按正弦分布，但是其振幅均與y

無關(guān)。上式可簡(jiǎn)化為式中A，B，C為正實(shí)數(shù)。第59頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三xzyxyzgba磁場(chǎng)線電場(chǎng)線zyx內(nèi)壁電流gHzHxEyzyyHxEyHzxa第60頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三幾種高次模的場(chǎng)分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁場(chǎng)線電場(chǎng)線第61頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三令m=1,n=0，求得TE10波的截止波長(zhǎng)為可見，TE10波的截止波長(zhǎng)與窄壁尺寸無關(guān)。

根據(jù)，求得為了說明TE10波的、及的物理意義以及它們之間關(guān)系，將電場(chǎng)分量Ey改寫為

第62頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三上式可以看成是傳播常數(shù)為k，但傳播方向不同的兩個(gè)均勻平面波。xza①②當(dāng)時(shí)，。那么，該均勻平面波在兩個(gè)窄壁之間垂直來回反射。因此，無法傳播而被截止。

利用三角公式，上式改寫為兩個(gè)均勻平面波又可合并為在兩個(gè)窄壁之間來回反射的一個(gè)均勻平面波。第63頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)平面波的波峰相遇處形成合成波的波峰，波谷相遇處形成合成波的波谷。實(shí)線表示平面波①的波峰，虛線表示平面波②的波峰。xzaABCD若波導(dǎo)為真空，則AC長(zhǎng)度等于真空中波長(zhǎng)。線段AB長(zhǎng)度等于波導(dǎo)波長(zhǎng)，AC長(zhǎng)度等于工作波長(zhǎng)。②①由圖得第64頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三平面波①由A

至C

的相位變化為2

，而合成波的空間相位變化2時(shí)經(jīng)過距離為AB?？梢姡铣刹ǖ南嗨俅笥诰鶆蚱矫娌ǖ南嗨?。

再從能量傳播來看，當(dāng)平面波①的能量由A傳播到C時(shí)，就傳播方向z而言，此能量傳輸?shù)木嚯x僅為AD長(zhǎng)度，可見波導(dǎo)中能速小于均勻平面波的能速。由圖求出由圖求出xzaABCD②①第65頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三例若內(nèi)充空氣的矩形波導(dǎo)尺寸為，工作頻率為3GHz。如果要求工作頻率至少高于主模TE10波的截止頻率的20%，且至少低于TE01波的截止頻率的20%。試求：①波導(dǎo)尺寸a及b；②根據(jù)所設(shè)計(jì)的波導(dǎo)，計(jì)算工作波長(zhǎng)，相速，波導(dǎo)波長(zhǎng)及波阻抗。解

①TE10波的截止波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的截止頻率為TE01波，對(duì)應(yīng)的截止頻率。求得，，取，。題意要求第66頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

②工作波長(zhǎng)，相速，波導(dǎo)波長(zhǎng)及波阻抗分別為

第67頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三4.電磁波的群速相速無法描述含有多種頻率分量的電磁波在色散介質(zhì)中的傳播速度。本節(jié)介紹的群速，將可用來描述窄帶信號(hào)在色散介質(zhì)中的傳播特性。設(shè)電磁波僅具有兩個(gè)頻率非常接近的頻率分量為其合成信號(hào)為式中第68頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

由于，，因而在一個(gè)足夠小的時(shí)間間隔內(nèi)，上式中的第一個(gè)余弦項(xiàng)尚未發(fā)生明顯變化時(shí)，第二個(gè)余弦項(xiàng)已經(jīng)歷了幾個(gè)周期的變化，所以代表載頻，代表調(diào)制頻率。若介質(zhì)是非色散的，波包隨載波一起運(yùn)動(dòng)，載波及波包都保持正弦波形。波包的移動(dòng)速度稱為群速，以表示。這是一個(gè)幅度變化緩慢的調(diào)幅信號(hào)。由，求得群速為第69頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于非色散介質(zhì)，k與的關(guān)系是線性的，因此，求得群速為

再由，求得載波相速為已知非色散介質(zhì)中，，得可見，非色散介質(zhì)中第70頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于色散介質(zhì)，對(duì)于給定的頻率，可將k作為頻率

的函數(shù)在附近展開為泰勒級(jí)數(shù)，即對(duì)于窄帶信號(hào)，僅取前兩項(xiàng)，即且可認(rèn)為，得由于色散介質(zhì)的k與

的關(guān)系是非線性的，不同的載波頻率，其群速不同。群速不再等于相速。

第71頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三載波以相速傳播，波包以群速傳播。為波包等相位點(diǎn)，P

為載波等相位點(diǎn)。當(dāng)P

點(diǎn)位移為d

時(shí)，由于波包速度較慢，點(diǎn)僅位移。傳播一段距離后，波包變形，導(dǎo)致信號(hào)失真。

第72頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于窄帶信號(hào)，上式應(yīng)為若，則，即無色散時(shí)相速等于群速。若，則，這種情況稱為正常色散。若，則，這種情況稱為非正常色散。根據(jù)上述關(guān)系，求得第73頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三矩形波導(dǎo)的相速，可見電磁波發(fā)生正常色散。

即矩形波導(dǎo)中電磁波的群速等于能速，這是正常色散介質(zhì)的共性。根據(jù)上面結(jié)果，求得矩形波導(dǎo)中電磁波的vp

與vg

滿足下列方程群速當(dāng)電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時(shí)，電磁波發(fā)生非正常色散。此時(shí)，，上述關(guān)系不再成立。

第74頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三6.波導(dǎo)傳輸功率與損耗

根據(jù)電場(chǎng)及磁場(chǎng)的橫向分量，算出復(fù)能流密度矢量，將其實(shí)部沿橫截面積分，即可求得傳輸功率。

當(dāng)矩形波導(dǎo)傳輸TE10波時(shí)，求得的傳輸功率為若波導(dǎo)中填充介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為，則矩形波導(dǎo)的最大傳輸功率為為了安全起見，通常取第75頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三波導(dǎo)壁損耗的嚴(yán)格計(jì)算非常復(fù)雜，通常仍然利用理想導(dǎo)電壁情況下的場(chǎng)強(qiáng)公式計(jì)算波導(dǎo)壁的損耗。設(shè)衰減常數(shù)為，則電場(chǎng)振幅可以表示為傳輸功率可以表示為計(jì)算填充介質(zhì)產(chǎn)生的損耗，僅以有耗介質(zhì)的等效介電常數(shù)代替原來的介電常數(shù)即可。即波導(dǎo)中的損耗主要來自填充介質(zhì)和波導(dǎo)壁。第76頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三將上式對(duì)

z求導(dǎo)，得單位長(zhǎng)度內(nèi)的功率衰減為此功率衰減就是單位長(zhǎng)度內(nèi)的功率損耗，即因此，衰減常數(shù)為為了計(jì)算波導(dǎo)壁損耗，在寬壁上取一小塊導(dǎo)體，其長(zhǎng)度及寬度均為單位長(zhǎng)度，深度等于集膚厚度，如圖示。

zy111x第77頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)電流為z

方向時(shí)，該小塊導(dǎo)體的電阻為式中為波導(dǎo)壁的電導(dǎo)率，RS稱為表面電阻率。

zy111x單位寬度且單位長(zhǎng)度波導(dǎo)壁內(nèi)的損耗功率為

式中表面電流

為波導(dǎo)壁表面的磁場(chǎng)強(qiáng)度。鋁銅銀RS金屬表面電阻率第78頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)矩形波導(dǎo)尺寸一定時(shí)，TE10波的損耗最小。當(dāng)寬壁尺寸一定時(shí)，窄壁愈窄，衰減愈大。

TM11

將沿單位長(zhǎng)度波導(dǎo)內(nèi)壁進(jìn)行積分，即可求得單位長(zhǎng)度內(nèi)波導(dǎo)壁引起的損耗功率。

第79頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三由左圖可見，在高頻端，圓波導(dǎo)中TE01波損耗最小。當(dāng)橫截面的面積相等時(shí)，矩形的周長(zhǎng)大于圓的周長(zhǎng)，因此，圓波導(dǎo)損耗較小。但是TE01波的截止波長(zhǎng)并不是最長(zhǎng)。若要實(shí)現(xiàn)TE01波單模傳輸，必須設(shè)法抑制TM01、TE21及TE11波。第80頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三橢圓波導(dǎo)既可避免場(chǎng)型偏轉(zhuǎn)，又可獲得較小的損耗。但是圓波導(dǎo)傳輸TE11波時(shí)，其場(chǎng)分布會(huì)發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)。為了減少波導(dǎo)壁的損耗，應(yīng)提高表面的光潔度，可以鍍銀或金。還可在波導(dǎo)中充入干燥的惰性氣體以防止表面氧化。第81頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三例計(jì)算矩形波導(dǎo)中傳輸TE10波時(shí)，波導(dǎo)壁產(chǎn)生的衰減。

解已知當(dāng)矩形波導(dǎo)傳輸TE10波時(shí)，波導(dǎo)寬壁上的電流具有x

分量及z

分量，而窄壁上只有y分量。因此，單位長(zhǎng)度內(nèi)，寬壁上的損耗功率為式中單位長(zhǎng)度內(nèi)窄壁上的損耗功率為式中zyx第82頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三再算出傳輸功率P，即可求得TE10波衰減常數(shù)為則單位長(zhǎng)度內(nèi)總損耗功率為第83頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三7.諧振腔

微波波段必須使用相應(yīng)波段的傳輸線形成諧振器件，這種諧振器件稱為諧振腔。因?yàn)殡S著頻率升高，必須減小LC

諧振電路的電感量和電容量，但是當(dāng)LC

很小時(shí)，分布參數(shù)的影響不可忽略。電容器的引線電感、線圈之間以及器件之間的分布電容必須考慮。此外，隨著頻率升高，回路的電磁輻射效應(yīng)顯著，電容器中的介質(zhì)損耗也隨之增加，這些因素導(dǎo)致諧振電路的品質(zhì)因素Q

值顯著下降。第84頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)矩形波導(dǎo)終端短路時(shí)，波導(dǎo)中形成駐波。若工作于主模，TE10波的電場(chǎng)僅有橫向分量，短路端形成電場(chǎng)駐波的波節(jié)。dg

/2baxyz根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)公式及邊界條件，求得諧振腔中電磁場(chǎng)方程式為在離短路端半個(gè)波導(dǎo)波長(zhǎng)處，又形成第二個(gè)電場(chǎng)駐波的波節(jié)。若在此處放置一塊橫向短路片，仍然滿足電場(chǎng)邊界條件。

第85頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三利用三角公式，上式又可寫為可見，電場(chǎng)及磁場(chǎng)在x

及z

方向上均形成駐波，但兩者時(shí)間相位差為。電磁能量在電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間不斷地交換，這種現(xiàn)象稱為諧振。因此這種金屬腔稱為諧振腔。

電場(chǎng)能量達(dá)到最大值時(shí)，磁場(chǎng)能量為零；反之，磁場(chǎng)能量達(dá)到最大值時(shí)，電場(chǎng)能量為零。dg

/2baxyz第86頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于