第二章動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

第二章動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2－1慣性定律、慣性系慣性：任何物體都有試圖保持其原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性。孤立粒子：不受其它任何物體作用或離其它一切物體都足夠遠(yuǎn)的粒子，稱為孤立粒子。慣性定律：孤立粒子永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。慣性系：孤立粒子相對(duì)它靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系稱為慣性系。在慣性系中力學(xué)規(guī)律的形式最簡(jiǎn)單。第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三常見(jiàn)的慣性系：研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選地球?yàn)閼T性系；研究太陽(yáng)系中行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)選太陽(yáng)為慣性系；研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選多個(gè)恒星或星系參考系為慣性系。絕對(duì)的孤立粒子是不存在的，因而也不存在絕對(duì)的慣性系。但由于相互作用與距離的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系間的距離越遙遠(yuǎn)，它就是越嚴(yán)格的慣性系。相對(duì)于某一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何物體也都是慣性系，反之相對(duì)一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的物體則不是慣性系。第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2－2慣性質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，總有的兩質(zhì)點(diǎn)是常數(shù)，與它們?cè)鯓舆\(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。且系數(shù)K12對(duì)給定A一、兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用設(shè)一孤立系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)僅受二者之間相互作用的影響與其它物體無(wú)關(guān)。在時(shí)刻t

，質(zhì)點(diǎn)1處于A點(diǎn)，速度為，質(zhì)點(diǎn)2處于B點(diǎn)，速度為，到下一時(shí)刻t′，兩質(zhì)點(diǎn)速度分別為和。兩質(zhì)點(diǎn)速度變化各為BA′B′222111vvvvvvrrrrrr-￠=D-￠=D,第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、慣性質(zhì)量由上述實(shí)驗(yàn)知系數(shù)K12僅與兩質(zhì)點(diǎn)本身性質(zhì)有關(guān)。慣性質(zhì)量的操作型定義：取一標(biāo)準(zhǔn)物0（其質(zhì)量m0=1kg－國(guó)際千克原器），讓另一物體1（其質(zhì)量m1待測(cè)）與標(biāo)準(zhǔn)物相互作用，有：可認(rèn)為為兩質(zhì)點(diǎn)慣性大小之比，并有如此定義出的物體質(zhì)量反映了物體慣性的大小，稱為慣性質(zhì)量。第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律定義：質(zhì)量為m，速度為的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量由前述實(shí)驗(yàn)即或說(shuō)明孤立系統(tǒng)的總動(dòng)量在任意兩個(gè)時(shí)刻均相等。孤立系統(tǒng)動(dòng)量守恒：第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2－3牛頓運(yùn)動(dòng)定律1、力、力的獨(dú)立作用原理力：力是一物體對(duì)另一物體的作用，物體所受的力可用其動(dòng)量變化率來(lái)量度。m力的獨(dú)立作用原理：當(dāng)有多個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，這些力各自產(chǎn)生自己的效果而不互相影響。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。——慣性定律。牛頓第二定律：質(zhì)點(diǎn)所受的合力等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其加速度的乘積。注意：僅在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為常量時(shí)，才有的形式，在相對(duì)論中，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量隨其運(yùn)動(dòng)速度而變，此時(shí)只有第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三m如圖，設(shè)力、同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)m上，它們引起物體的動(dòng)量變化率分別為：更一般有：力的疊加原理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在該質(zhì)點(diǎn)上所有力的矢量和，或者說(shuō)多個(gè)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用等于所有力的矢量和的作用。第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三牛頓第三定律：物體間的作用是相互的。兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。該定律可由前述孤立系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律推出。由此可見(jiàn)：牛頓第一定律是最基本的慣性定律，而牛頓第二、第三定律是在引入力概念后，動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律的推理。因而動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律遠(yuǎn)比力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律重要的多！注意：牛頓運(yùn)動(dòng)定律（因而所有的力學(xué)定律）僅在慣性系中成立。第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、

四種相互作用和力學(xué)中常見(jiàn)的力

1、自然界中的四種相互作用

自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表中所示：相互作用相互作用的物體力的強(qiáng)度力程強(qiáng)相互作用

重子、介子

1

10－15m電磁相互作用帶電粒子

10－2

無(wú)限遠(yuǎn)

弱相互作用大多數(shù)粒子

10－13

10－18m引力相互作用一切物體10－38

無(wú)限遠(yuǎn)第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、力學(xué)中常見(jiàn)的力萬(wàn)有引力:

它存在于任何兩個(gè)物體之間。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力方向沿二者連線，大小與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積成正比，與二者距離的平方成反比：其中G0

=6.671011N·m2kg，為引力常數(shù)。原子核中兩個(gè)相鄰的質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力1034N相隔1m的兩個(gè)人之間的引力約107N。在宇宙天體之間，由于天體質(zhì)量巨大，引力起著主要作用。m1m2r第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產(chǎn)生的加速度都是重力加速度。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響重力近似等于地球的引力彈性力：物體在發(fā)生形變時(shí)，由于力圖恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力叫彈性力。其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力等。在彈性限度內(nèi)f=

kx

—胡克定律

k叫勁度系數(shù)第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜摩擦力：

fS=SN滑動(dòng)摩擦力:

fk=kN對(duì)給定的一對(duì)接觸面，S

k

，它們一般都小于1。摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體在沿接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),或者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),在接觸面之間產(chǎn)生的一對(duì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力,叫做摩擦力。它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三流體阻力：物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的阻力。在相對(duì)速率v較小時(shí)，阻力主要由粘滯性產(chǎn)生，流體內(nèi)只形成穩(wěn)定的層流。此時(shí)

f=-kv

k

決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。

在相對(duì)速率較大時(shí)，流體內(nèi)開(kāi)始形成湍流，阻力將與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比：f

=-cv2若物體與流體的相對(duì)速度很大時(shí)，阻力將按

f

v3迅速增大。常見(jiàn)的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來(lái)看，都屬于電磁相互作用。第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、牛頓定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，通常要用分量式：如在直角坐標(biāo)系中：在自然坐標(biāo)系中：第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、恒力作用的情況

這類情況中常有多個(gè)有關(guān)聯(lián)的物體一起運(yùn)動(dòng)。解題步驟如下：分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫(huà)受力圖。分析各隔離體相對(duì)一慣性系運(yùn)動(dòng)的加速度，并建立坐標(biāo)系。寫(xiě)出各隔離體運(yùn)動(dòng)方程分量式以及力和加速度之間的關(guān)系式。解方程組，并對(duì)計(jì)算結(jié)果作簡(jiǎn)短討論。第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1、如圖，質(zhì)量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦系數(shù)1＝0.5，板上有一質(zhì)量m2=2kg的物體，它與板間的摩擦系數(shù)2=0.25。現(xiàn)用f=19.6N的力水平拉動(dòng)木板，問(wèn)板和物體的加速度各是多少？m1m2F解：本題似乎很簡(jiǎn)單，設(shè)m1和m2的加速度分別為a1和a2，受力分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F代入第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求出這顯然是錯(cuò)誤的！原因在于誤認(rèn)為m1與m2之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際上此時(shí)二者相對(duì)靜止，式f2=2N2是錯(cuò)誤的。去除此式并讓a1=a2可求出：第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三mM例2、如圖，質(zhì)量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質(zhì)量為m的滑塊沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：選地面為慣性系，對(duì)二者受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖，注意m相對(duì)地面的加速度為mgN2MgN2N1第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三建立坐標(biāo)系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程求出：第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，曲桿上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對(duì)曲桿靜止，問(wèn)曲桿的幾何形狀？解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運(yùn)動(dòng)，受重力mg和支持力N，設(shè)小環(huán)所在位置坐標(biāo)為（x,y），切線傾角為θ，則有

相除得第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三或OyxAmgN積分得說(shuō)明曲桿的形狀為一拋物線。第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、變力作用的情形當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變化的，這時(shí)要列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并用積分的方法求解。例4、質(zhì)量為m的物體，從高空由靜止開(kāi)始下落，設(shè)它受到的空氣阻力f=kv，k為常數(shù)，求物體下落的速度和路程隨時(shí)間的變化。mgvfyyO解：取y軸豎直向下為正，設(shè)物體由原點(diǎn)開(kāi)始下落到y(tǒng)處時(shí)，速度為v，受重力和阻力作用，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=－kv2，若子彈出槍口時(shí)速率為v0，求：（1）子彈此后速率，（2）當(dāng)v=0.5v0時(shí)，它飛行的距離。解：（1）子彈在飛行過(guò)程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運(yùn)動(dòng)微分方程為：積分得第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三積分（2）運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)成第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例6、一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)軟繩，靜止在光滑水平桌面上，開(kāi)始時(shí)有L/5的繩子自然下垂，求當(dāng)繩全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度。x解：當(dāng)繩下垂長(zhǎng)度為x時(shí)，受到重力Mgx/L的作用，設(shè)其速度為v，運(yùn)動(dòng)方程為：第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例7、一質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿，繞過(guò)其一端的豎直軸在水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，求桿上各處的張力。解：此時(shí)桿上不同地方張力不同，取其一小段為隔離體，受力分析、列方程如下：rdrTT+dT積分第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2－4力學(xué)相對(duì)性原理和非慣性系一．伽利略相對(duì)性原理1632年，伽利略在作勻速直線運(yùn)動(dòng)的封閉船艙里仔細(xì)地觀察了力學(xué)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和地面上完全相同。他說(shuō)：“在這里，你在一切現(xiàn)象中觀察不出絲毫的改變，你也不能夠根據(jù)任何現(xiàn)象來(lái)判斷船究竟是在運(yùn)動(dòng)還是停止。當(dāng)你向船尾跳時(shí)并不比你向船頭跳時(shí)（由于船向前的迅速運(yùn)動(dòng)）跳得更遠(yuǎn)些。從掛在天花板下的裝著水的酒杯里滴下的水滴，將豎直地落在地板上，沒(méi)有任何一滴水偏向船尾方面滴落，雖然當(dāng)水滴尚在空中時(shí)，船在向前走。第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三伽利略所描述的現(xiàn)象指明了一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)于力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)是完全等價(jià)的。并不存在任何一個(gè)比其它慣性系更為優(yōu)越的慣性系。在一個(gè)慣性系的內(nèi)部所作的任何力學(xué)的實(shí)驗(yàn)部不能夠確定這個(gè)慣性系本身是靜止還是在作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在所有慣性系中力學(xué)規(guī)律完全相同，這稱為力學(xué)相對(duì)性原理或伽利略相對(duì)性原理。

二．經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀伽利略相對(duì)性原理是和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀交織在一起的。經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為物體的運(yùn)動(dòng)雖在時(shí)間和空間中進(jìn)行，但是時(shí)間和空間的性質(zhì)與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)彼此沒(méi)有任何聯(lián)系。第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三牛頓這種“絕對(duì)時(shí)間”和“絕對(duì)空間”的觀點(diǎn)是把在低速范圍內(nèi)總結(jié)出來(lái)的結(jié)論絕對(duì)化的結(jié)果。在人們的日常生活中，大量接觸到的是低速運(yùn)動(dòng)的物體，因此會(huì)不自覺(jué)地接受這種觀點(diǎn)。后來(lái)當(dāng)人們接觸到高速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，發(fā)現(xiàn)伽利略變換不再適用，經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀也應(yīng)修正為愛(ài)因斯坦的“四維時(shí)空”觀。所謂“絕對(duì)的空間”可理解為：空間中兩點(diǎn)的間距，在任何參考系中看來(lái)都是不變的。而“絕對(duì)的時(shí)間”則可理解為：做一件事所花的時(shí)間t，在任何參考系中看來(lái)也都是不變的。第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、非慣性系中的力學(xué)1、加速直線運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力甲：物體在水平方向受彈簧拉力，所以隨小車加速前進(jìn)。乙：物體在水平方向受彈簧拉力，為什麼靜止在原處？a0m甲乙f結(jié)論：牛頓定律在非慣性系中不再成立。為了在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律必須多加一慣性力：f*乙：物體受拉力和慣性力而靜止第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三更一般地，當(dāng)物體相對(duì)一以加速度a0直線運(yùn)動(dòng)的非慣性系還有加速度a′時(shí)，在此非慣性系中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)與成：其中—慣性力慣性力大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積，方向與非慣性系加速度的方向相反。慣性力沒(méi)有施力物體，所以不存在反作用力。慣性力并不是真實(shí)的作用力，但在非慣性系中又可以感受到它的存在。如：當(dāng)汽車緊急剎車時(shí)，車上的人都會(huì)向前傾，就象后面有力把人向前推一樣。演示：懸掛小球在加速車廂內(nèi)的平衡狀態(tài)第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)電梯向上加速時(shí)超重當(dāng)向下加速時(shí)則失重aN例1、超重與失重。當(dāng)電梯加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人的重量，因而電梯對(duì)人的支持力將發(fā)生變化。人在支持力、重力和慣性力作用下相對(duì)電梯靜止：第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2、一小猴站在沿傾角為的斜面無(wú)摩擦下滑的小車上，以速率v0垂直于斜面上拋一紅球，經(jīng)t0秒后又以v0上拋另一綠球，問(wèn)此二球何時(shí)相遇。解：小車以加速度gsin沿斜面下滑，取此小車為非慣性系，被拋出的小球受到重力和沿斜面向上的慣性力作用，二者的合力大小為mgcos，方向垂直斜面向下。因而兩小球相對(duì)小車的運(yùn)動(dòng)為垂直于斜面的上拋運(yùn)動(dòng)mgmgcosmgsin第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相遇時(shí)y1=y2，得出相遇時(shí)間：取y軸垂直斜面向上，并以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，可寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三mM例3、質(zhì)量為M的斜面放在光滑的水平面上，斜面上另一質(zhì)量為m的滑塊沿斜面滑下，m與M間也是光滑的，求二者的相對(duì)加速度和相互作用力。解：設(shè)m沿斜面下滑的加速度為a′

，M向左的加速度為a1。對(duì)M取地面為慣性系，對(duì)m取M為非慣性系，二者的受力分析圖如下：N1MgN2mgN2ma1第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三列出運(yùn)動(dòng)方程組M：水平豎直m:沿斜面垂直斜面求出：第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系、慣性離心力在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，設(shè)想物體受到一個(gè)慣性離心力的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，則物體相對(duì)靜止。A:質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。B：質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力，為什麼靜止？mTBmTA第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4、水桶繞自身的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)水與桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水面的形狀如何？解：在與桶共轉(zhuǎn)的參考系內(nèi)液塊m受兩個(gè)力：重力mg和慣性離心力m2r,所以合力為：mgNrzz0有水面處處與N垂直，設(shè)水面方程為第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三其中Z0為中心水面高度。這是拋物線方程，由于軸對(duì)稱性，水面為旋轉(zhuǎn)拋物面?；蚍e分得第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、科里奧利力若物體又相對(duì)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系運(yùn)動(dòng)，則在處于該參照系的觀察者看來(lái)，物體除了受到慣性離心力的作用外，還將受另一附加力—科里奧利力的作用。分析：乙認(rèn)為m實(shí)際上參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)圓盤(pán)的直線運(yùn)動(dòng)及隨圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)。盤(pán)不轉(zhuǎn)，應(yīng)到B；m不動(dòng)，應(yīng)到A′。甲：Δt內(nèi)m由A到B乙：由于同一時(shí)間內(nèi)OC轉(zhuǎn)過(guò)角度Δφ＝ωΔt，到達(dá)OC′,m已到達(dá)B′。oAＢ′A′Ｂ〃ＢＣ′Ｃωv′甲乙Δφ第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三oAＢ′A′Ｂ〃ＢＣ′ＣωΔφv′甲乙m又動(dòng)盤(pán)又轉(zhuǎn)，按照矢量合成法則，應(yīng)到Ｂ〃，實(shí)際到了Ｂ′，原因？m在Δt內(nèi)走過(guò)的附加路程為比較上兩式有方向垂直于v′向右當(dāng)Δt很小時(shí)，ΔS內(nèi)可近似使用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：寫(xiě)成矢量式：—科里奧利加速度第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三常將小球放在圓盤(pán)上的徑向槽中，切向力由槽壁提供。這是小球受到的一個(gè)真實(shí)力，不論在慣性系或非慣性系中都應(yīng)存在，但在甲看來(lái)，小球沿槽作直線運(yùn)動(dòng)，因而它還要受到另一與ft大小相等、方向相反的慣性力—科里奧利力的作用。此加速度由切向作用力產(chǎn)生：甲乙ftfcv′普遍情況下，質(zhì)點(diǎn)m以任意方向的速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系運(yùn)動(dòng)時(shí)，科里奧利力可表示為：第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三科里奧利力垂直于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系的速度，因此科里奧利力不作功。它不斷改變v的方向，但不改變v的大小，使軌跡彎曲呈圓弧形。在北半球上，河水對(duì)右岸的沖刷比對(duì)左岸更歷害也是由于科里奧利力的作用。傅科擺在法國(guó)巴黎萬(wàn)神殿的圓拱屋頂上懸掛的一個(gè)大單擺，擺繩長(zhǎng)67m，擺錘重28kg，周期為16.4s。它是一種能夠把地球自轉(zhuǎn)的非慣性效應(yīng)積累起來(lái)的一種儀器。擺錘在水平面上運(yùn)動(dòng)受有側(cè)向的科里奧利力，使擺動(dòng)平面旋轉(zhuǎn)。落體偏東

物體從高處自由下落，所受科里奧利力的方向不論在南北半球均向東。演示：傅科擺演示：落體偏東第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三北半球的強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是在熱帶低氣壓中心附近形成的，當(dāng)外面的高氣壓空氣向低氣壓中心涌入時(shí)，由于科氏力的作用，氣流的方向?qū)⑵驓饬魉俣鹊挠曳?，從高空望去是沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的渦旋。若在南半球，渦旋為順時(shí)針?lè)较颉?/p>

演示:北半球熱帶風(fēng)暴演示:南半球熱帶風(fēng)暴第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§2-5動(dòng)量定理一、力的沖量力作用在物體上總會(huì)有一段時(shí)間，為描述力對(duì)時(shí)間的累積作用，定義：力的元沖量：力的沖量：其中為物體在一段時(shí)間內(nèi)所受的平均力。第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可將牛頓第二定律寫(xiě)成因而有：在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于在此時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。分量表示第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)量定理在碰撞及沖擊問(wèn)題中特別有用，此時(shí)的沖力變化很大，它隨時(shí)間而變化的關(guān)系難以確定，牛頓第二定律無(wú)法直接應(yīng)用，但根據(jù)動(dòng)量定理，沖力的沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動(dòng)量的變化。而且還可由沖量求出其平均沖力。注意：動(dòng)量定理也僅在慣性系中才成立，在非慣性系中還要加入慣性力的沖量。t1t2tF第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o。若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

nv2v1xy解：設(shè)擋板對(duì)球的沖力為則有：取坐標(biāo)系如圖，有：第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三代入求出為沖量與x方向的夾角。第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2一個(gè)質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來(lái)，經(jīng)棒打擊后，沿仰角=450的方向飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒對(duì)球的沖量大小與方向。如果球與棒接觸的時(shí)間為

t=0.02s，求棒對(duì)球的平均沖力的大小。它是壘球本身重量的幾倍？a解：如圖所示，設(shè)壘球飛來(lái)方向?yàn)閤軸方向，棒對(duì)球的沖量的大小為x第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三棒對(duì)球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)

F/(mg)=845/(0.149.8)=616設(shè)I與x軸夾角為，給出第55頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)點(diǎn)系中的作用力有外力和內(nèi)力，內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的。對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫(xiě)出動(dòng)量定理：相加得第56頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三或：在一段時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。注意：只有外力才會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，內(nèi)力只會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量而不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量。第57頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三應(yīng)注意：在經(jīng)典力學(xué)中，研究對(duì)象的質(zhì)量是不允許有變化的，因而必須將火箭和它在dt時(shí)間內(nèi)噴出的氣體這一系統(tǒng)作為研究對(duì)象。并設(shè)此系統(tǒng)受外力F，可寫(xiě)出系統(tǒng)動(dòng)量定理：例3、火箭飛行的運(yùn)動(dòng)方程（變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)方程）火箭在飛行過(guò)程中不斷向后噴射出氣體，因而火箭本體的質(zhì)量不斷減少。用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可以解決這類“變質(zhì)量”物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。如圖，設(shè)在時(shí)刻t火箭質(zhì)量為m，相對(duì)地速度為v，在時(shí)刻t+dt其質(zhì)量為m+dm(dm<0)，噴出氣體質(zhì)量為dm，相對(duì)地的速度為u，火箭的速度變?yōu)関+dv。第58頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三可得出此式為經(jīng)典力學(xué)中變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程，也叫密舍爾斯基方程。類似的問(wèn)題還有如滾雪球、雨滴不斷凝結(jié)周圍的水汽而變大等，它們的運(yùn)動(dòng)方程都是此式。第59頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若則

當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力矢量和等零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無(wú)論在宏觀運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典力學(xué)、微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)及高速運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論