人教版八上數(shù)學之與三角形有關的線段(基礎)知識講解

與三角形有關的線段（基礎）知識講解【學習目標】理解并會應用三角形三邊間的關系；理解三角形的高、中線、角平分線及重心的概念，學會它們的畫法及簡單應用；對三角形的穩(wěn)定性有所認識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應用．【要點梳理】要點一、三角形的定義及分類1.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．要點詮釋：三角形的基本元素：①三角形的邊：即組成三角形的線段；②三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；③三角形的頂點：即相鄰兩邊的公共端點.“不在同一條直線上(3)三角形的表示：三角形用符號“△”表示，頂點為BCABCABCABC的三邊可以用大寫字母AB、BCACacBCaACAB分別用bc【高清課堂：與三角形有關的線段 2、三角形的分類2．三角形的分類按角分類：直角三角形三角形 銳角三角斜三角形鈍角三角形要點詮釋：①銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形;②鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.(2)按邊分類：要點詮釋：②等邊三角形：三邊都相等的三角形.要點二、三角形的三邊關系定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的差小于第三邊.要點詮釋：三邊關系的應用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長可求第三邊長的取值范圍．要點三、三角形的高、中線與角平分線1、三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線高線，簡稱三角形的高．三角形的高的數(shù)學語言：如下圖，ADΔABCADΔABCBCAD⊥BCD，或∠ADB＝∠ADC＝∠90°.注意：AD是ΔABC的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于要點詮釋：三角形的高是線段；三角形有三條高，且相交于一點，這一點叫做三角形的垂心；三角形的三條高：(ⅰ)銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，三條高的交點也在三角形內(nèi)部；2、三角形的中線三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線．三角形的中線的數(shù)學語言：1如下圖，AD是ΔABC的中線或AD是ΔABC的BC邊上的中線或BD＝CD＝ BC.2要點詮釋：（1）三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形內(nèi)部；(43、三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交三角形的角平分線的數(shù)學語言：如下圖，AD是ΔABC的角平分線，或∠BAD＝∠CAD且點D在BC上.1注意：AD是ΔABC的角平分線 ∠BAD＝∠DAC＝ 2

(或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC).要點詮釋：三角形的角平分線是線段；一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，這一點叫做三角形的內(nèi)心；要點四、三角形的穩(wěn)定性要點詮釋：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變．（2）（3）它的各個角的大小可以改變．四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應用，如活動掛架，伸縮尺【典型例題】1．如圖所示．(1)圖中共有多少個三角形?并把它們寫出來；(2)線段AE是哪些三角形的邊?(3)∠B是哪些三角形的角?在(1(2AE再找一個第三點，使AEAEB【答案與解析】解：(1)圖中共有6個三角形，它們是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．(2)線段AE分別為△ABE，△ADE，△ACE的邊．(3)∠B分別為△ABD，△ABE，△ABC的角．【總結(jié)升華】在數(shù)三角形的個數(shù)時一定要按照一定的順序進行，做到不重不漏．舉一反三：A為頂點的三角形有幾個？用符號表示這些三角形．【答案】3個,分別是△EAB,△BAC,△CAD.類型二、三角形的三邊關系2.三根木條的長度如圖所示，能組成三角形的( )【答案】D.C2cm+3cm＞4cm．故能夠組成三角形．【總結(jié)升華】判斷以三條線段為邊能否構(gòu)成三角形的簡易方法是：①判斷出較長的一邊；②看較短的兩邊之和是否大于較長的一邊，大于則能夠成三角形，不大于則不能夠成三角形．【高清課堂：與三角形有關的線段 例1舉一反三：【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形.(1)(2)； (3)【答案（1）能；（2）不能； （3）.3.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍.【答案】5c9【解析】三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是│2-7│<c<2+7,即5<c<9．【總結(jié)升華】三角形的兩邊a、b，那么第三邊c的取值范圍是│a-b│<c<a+b.舉一反三：【變式（2015春盱眙縣期中）四邊形ABCD是任意四邊形與BD交點O．求證AC+BD（AB+BC+CD+DA ．中OA+OB中有OA+OD＞AD中有OD+OC＞CD中有OB+OC＞BC∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB 即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA ，即AC+BD（AB+BC+CD+DA ．類型三、三角形中重要線段4.（2016春江陰市月考）如圖⊥BC于點D，GC⊥BC于點C，CF⊥AB于點F，下列關于高的說法中錯誤的是（ ）A．△ABC中是BC邊上的高 B．△GBC中，CF是BG邊上的高C．△ABC中是BC邊上的高 D．△GBC中是BC邊上的用排除法求解．【答案與解析】解：A、△ABC中，AD是BC邊上的高正確，故本選項錯誤；B、△GBC中，CF是BG邊上的高正確，故本選項錯誤；C、△ABC中，GC是BC邊上的高錯誤，故本選項正確；D、△GBC中，GC是BC邊上的高正確，故本選項錯誤．故選C．與頂點之間的線段叫做三角形的高，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．舉一反三：【變式（2015長沙）如圖△ABC的頂點A作BC邊上的高以下作法正確的（ ）AA．B．C．D．【答案】A．5.ABCABACD3cm，BC＝8cm，求邊AC的長．【思路點撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，有下列數(shù)量關系：①AD＝BD，②△BCD的周長比△ACD的周長大3．【答案與解析】故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．又∵CDABCAB∴AD＝BD，即又∵BC＝8，∴AC＝5．答：AC的長為5cm．運用三角形