第三章水動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

第三章水動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)第1頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三水靜力學(xué)重要內(nèi)容回顧靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性水靜力學(xué)的基本方程平面靜水總壓力計(jì)算方法曲面靜水總壓力計(jì)算方法第2頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三關(guān)于液體平衡的規(guī)律，它研究液體處于靜止（或相對(duì)平衡）狀態(tài)時(shí)，作用于液體上的各種力之間的關(guān)系。水靜力學(xué)關(guān)于液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，它研究液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，作用于液體上的力與運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，以及液體的運(yùn)動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)換等等。水動(dòng)力學(xué)第3頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三本章綱要：第一節(jié)描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第二節(jié)歐拉法的幾個(gè)基本概念第三節(jié)恒定一元流的連續(xù)性方程第四節(jié)理想液體及實(shí)際液體恒定元流的能量方程第五節(jié)實(shí)際液體恒定總流的能量方程第六節(jié)總水頭線和測(cè)壓管水頭線的繪制第七節(jié)實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程第4頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，表征運(yùn)動(dòng)特征的運(yùn)動(dòng)要素一般隨時(shí)空而變，而液體又是眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)

怎樣描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？一、拉格朗日法以液體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，研究各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)系法第5頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖拉格朗日法zxyOabct0Mxyzt

設(shè)某一液體質(zhì)點(diǎn)在t0

時(shí)刻占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c），在t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)（x，y，z）（a，b，c，t）=拉格朗日變量以起始時(shí)刻的坐標(biāo)來(lái)區(qū)分質(zhì)點(diǎn)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線就叫跡線第6頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題：由運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)如何求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度？對(duì)上式求導(dǎo)，得到某質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度對(duì)速度求導(dǎo)，得到某質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的加速度得到組成流場(chǎng)的典型質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第7頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三因此，除在波浪運(yùn)動(dòng)中，實(shí)際工程中多采用歐拉法。問(wèn)題

每質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜，跟蹤每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，存在很大的困難。實(shí)用上，不需要知道每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第8頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、歐拉法以固定空間點(diǎn)為研究對(duì)象，研究流場(chǎng)中某些固定空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律，而不直接追究給定質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位置及其運(yùn)動(dòng)狀況。流場(chǎng)法在流場(chǎng)中取固定空間點(diǎn)（x,y,z），在t1時(shí)刻，位于該空間點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)為M1，該質(zhì)點(diǎn)的流速為u1，壓強(qiáng)為p1，在t2時(shí)刻，位于該空間點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)為M2，該質(zhì)點(diǎn)的流速為u2，壓強(qiáng)為p2，歐拉法的實(shí)質(zhì)是不追究位于該空間點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)是M1或M2，只關(guān)心反映在該空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素的變化規(guī)律。采用歐拉法，可將流場(chǎng)中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（x,y,z）和時(shí)間t的函數(shù)。第9頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（x,y,z,

t）=歐拉變量（ux,uy,uz）=通過(guò)固定點(diǎn)的流速分量假如某一質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻占據(jù)的空間坐標(biāo)為（x,y,z），則其運(yùn)動(dòng)要素可表示為空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。第10頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)（x，y，z）給定，t為變量時(shí)，得到：同一固定空間點(diǎn)上，不同液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流速變化（x，y，z）為變量，給定時(shí)刻：如t=t0時(shí)刻：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)的流速分布，即流場(chǎng)。第11頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三比較(a,b,c):質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)

(x,y,z):質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)t:任意時(shí)刻(a,b,c,t):拉格朗日變量(x,y,z):空間固定點(diǎn)t:任意時(shí)刻(x,y,z,t):歐拉變量拉格朗日法歐拉法第12頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三拉格朗日法

歐拉法

著眼于液體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)的空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性是描述液體運(yùn)動(dòng)常用的一種方法。第13頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在歐拉法中，如何求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度？注意：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不同時(shí)刻占據(jù)不同的空間點(diǎn)，以此x,y,z不是獨(dú)立變量，而是t的函數(shù)。第14頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間t的函數(shù)，則第15頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三從數(shù)學(xué)上分析，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，將（x,y,z）看成是時(shí)間t的函數(shù)，則有加速度分量的表達(dá)式

當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度第16頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

遷移加速度（位變加速度）同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度

當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻，流速不同，而產(chǎn)生的加速度從歐拉法來(lái)看，不同空間位置上的液體流速可以不同；在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分為用歐拉法描述液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度是當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度之和。第17頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)歐拉法的幾個(gè)基本概念一、恒定流與非恒定流若流場(chǎng)中所有空間點(diǎn)上的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間變化，稱為恒定流；否則，稱之為非恒定流。恒定流中，一切運(yùn)動(dòng)要素只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)而與時(shí)間t無(wú)關(guān)。恒定流的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，但遷移加速度可以不為零。第18頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若水箱中的水位不恒定，管中各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素隨t變化，為非恒定流；若補(bǔ)水使水箱中的水位恒定，則管中水流可為恒定流。水庫(kù)水庫(kù)t0時(shí)刻t1時(shí)刻第19頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三跡線是液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線，是與拉格朗日觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念二、流線與跡線第20頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三流線是流速場(chǎng)的矢量線，是指某一瞬時(shí)，在流場(chǎng)中繪出的一條光滑的矢量曲線（或直線），其上所有各點(diǎn)的速度向量都與該線相切。有了流線，流場(chǎng)的空間分布情況就得到了形象化的描述。第21頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三22

(M1)(M2)(M3)(M4)

設(shè)在某時(shí)刻t1流場(chǎng)中有一點(diǎn)A1，該點(diǎn)的流速向量為u1，在這個(gè)向量上取與A1相距為的點(diǎn)A2；在同一時(shí)刻，A2點(diǎn)的流速向量設(shè)為u2，在向量u2上取與A2點(diǎn)相距為的點(diǎn)A3；若該時(shí)刻A3點(diǎn)的流速向量為u3，在向量u3上再取與A3相距為的點(diǎn)A4，如此繼續(xù)，可以得出一條折線A1A2A3A4……，若讓所取各點(diǎn)距離趨近于零，則折線變成一條曲線，這條曲線就是t1時(shí)刻通過(guò)空間點(diǎn)A1的一條流線。第22頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①一般情況下，流線不能相交，且流線只能是一條光滑的曲線或直線。②流場(chǎng)中每一點(diǎn)都有流線通過(guò)，流線充滿整個(gè)流場(chǎng)，這些流線構(gòu)成某一時(shí)刻流場(chǎng)的流譜。③在恒定流條件下，流線的形狀及位置以及流譜不隨時(shí)間發(fā)生變化，且流線與跡線重合。④對(duì)于不可壓縮液體，流線的疏密程度反映了流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度大小，流線密的地方流速大，反之，流速小。流線的特性：否則在交點(diǎn)或非光滑處存在兩個(gè)切線方向，這意味著同一時(shí)刻、同一質(zhì)點(diǎn)具有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，顯然是不可能的。原因第23頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三24

(M1)(M2)(M3)(M4)

假定A1A2A3A4……近似代表一條流線，在t1時(shí)刻M1質(zhì)點(diǎn)從A1點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到達(dá)A2；但因恒定流流線形狀和位置不變，此時(shí)

M1質(zhì)點(diǎn)的流速仍與t1相同，仍然為u2方向，于是M1質(zhì)點(diǎn)從A2點(diǎn)沿u2方向運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻又到達(dá)A3，如此繼續(xù)下去，

M1質(zhì)點(diǎn)所走的軌跡完全與流線重合。第24頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線(與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng));流線是同一時(shí)刻、不同液體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線(與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng))。問(wèn)題：流線與跡線的區(qū)別？第25頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、流管、元流、總流、過(guò)水?dāng)嗝妗⒘髁?、斷面平均流速在流?chǎng)中畫出任一封閉曲線L，它所圍的面積無(wú)限小，經(jīng)該曲線上各點(diǎn)做流線，這些流線所構(gòu)成的管狀物稱為流管。流管流線1.流管因流線不能相交，∴流體不能穿越管壁第26頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.元流（微小流束）充滿流管的一束液流?！咴鞯拿娣e很小，∴同一斷面上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素相等。3.總流由無(wú)數(shù)個(gè)元流組成的具有一定大小尺寸的實(shí)際液流。第27頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.過(guò)水?dāng)嗝媾c元流或總流的流線正交的橫斷面，有時(shí)是平面，有時(shí)是曲面。被液體濕潤(rùn)的固體邊界稱為濕周。過(guò)水?dāng)嗝娣e與濕周之比稱為水力半徑。第28頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)于元流，dt時(shí)段通過(guò)斷面dω的液體體積為：5.流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積，用Q表示，單位：m3/s或l/s。第29頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三不均勻分布斷面平均流速vωx6.斷面平均流速若過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等（等于v），此時(shí)通過(guò)的流量與實(shí)際流速為不均勻分布時(shí)通過(guò)的流量相等，v就叫做斷面平均流速。第30頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、均勻流與非均勻流流線為相互平行的直線？均勻流非均勻流均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相互平行的直線。問(wèn)題：1、直徑不變的圓管中的水流是均勻流嗎？2、均勻流的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱銌幔?.均勻流第31頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三均勻流的特性①均勻流過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫倚螤?、尺寸沿程不變。②均勻流同一流線上不同點(diǎn)的流速相等，從而各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?，斷面平均流速相等。③均勻流同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的動(dòng)水壓強(qiáng)符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律。即同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭為一常數(shù)；第32頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三OOdndωα在均勻流，與流線正交的n方向上無(wú)加速度，所以有G積分得：pp+dpnn第33頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.非均勻流漸變流急變流是否接近均勻流？是否流線雖不平行，但夾角較小

流線雖有彎曲，但曲率較小流線是近似平行的直線，近似認(rèn)為流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。流線不平行或彎曲程度很大，第34頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流第35頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、一元流、二元流、三元流一元流二元流三元流運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)運(yùn)動(dòng)要素是二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)元流、引入斷面平均流速的總流，均是一元流。斷面上各點(diǎn)的流速相同，只是沿程發(fā)生變化。任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化抽象，以便分析處理第36頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三總結(jié)：水流的分類按運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間變化表征液體運(yùn)動(dòng)的物理量，如流速、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等恒定流非恒定流按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)的變化一元流二元流三元流按流線是否為相互平行的直線均勻流非均勻流漸變流急變流第37頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)恒定總流的連續(xù)性方程2112u1u2（1）恒定流時(shí)，元流的形狀和位置不變。（2）無(wú)液體經(jīng)側(cè)面流進(jìn)、流出。（3）連續(xù)介質(zhì)無(wú)空隙。依據(jù)：質(zhì)量守恒原理依質(zhì)量守恒定律,流入液體的質(zhì)量等于流出液體的質(zhì)量。第38頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)于不可壓縮液體的恒定流，各斷面通過(guò)的流量相等（適用于理想、實(shí)際液體，適用于邊界固定的非恒定流的同一時(shí)刻）。對(duì)于不可壓縮液體，元流的連續(xù)性方程積分得：恒定總流的連續(xù)性方程第39頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三連續(xù)性方程對(duì)于不可壓縮液體，根據(jù)連續(xù)性方程，很容易理解流線的疏密反映了速度大小。第40頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Q1Q2Q3Q1Q2Q3在有分流匯入或分出的情況下，連續(xù)性方程應(yīng)作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入=質(zhì)量的總流出。第41頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三依據(jù)：動(dòng)能定理運(yùn)動(dòng)液體的動(dòng)能增量等于作用在它上面各力做功的代數(shù)和。第四節(jié)理想液體和實(shí)際液體恒定元流的能量方程連續(xù)性方程說(shuō)明了流速與過(guò)水?dāng)嗝娴年P(guān)系，是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；水流能量方程則是從動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)討論水流各運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，是能量守恒在水流運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)。一、理想液體恒定元流的能量方程(伯諾里方程）第42頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)能增量dω1dω2dl1dl21’1’oou2u1z1z211222’2’第43頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三重力做功重力做功等于勢(shì)能的改變量即段的勢(shì)能減去段的勢(shì)能。dω1dω2dl1dl2111’1’222’2’oou2u1z1z2第44頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三壓力做功做正功；做負(fù)功；側(cè)面上的動(dòng)水壓強(qiáng)不做功；dω1dω2dl1dl2111’1’222’2’oou2u1p1p2z1z2理想液體無(wú)切應(yīng)力第45頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三理想液體恒定元流的能量方程Or理想液體恒定元流的伯諾里方程根據(jù)動(dòng)量定理由于元流的過(guò)水面積無(wú)限小，流線是元流的極限狀態(tài)，所以也同樣適用于同一流線上的任意兩點(diǎn)。第46頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、理想液體元流能量方程的物理意義和幾何意義1.物理意義：?jiǎn)挝恢亓恳后w所具有的位能（重力勢(shì)能）；：?jiǎn)挝恢亓恳后w的壓能（壓強(qiáng)勢(shì)能）；：?jiǎn)挝恢亓恳后w具有的動(dòng)能。重量為mg，高度為z的液體質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能是mgz。pap/γMp壓強(qiáng)具有做功的能力，壓強(qiáng)做功可以使質(zhì)量為dm的液體質(zhì)點(diǎn)增加的勢(shì)能為質(zhì)量為m的物體以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的動(dòng)能為mu2/2，則單位重量流體所具有的動(dòng)能為u2/(2g)即(mu2/2)/(mg)=u2/(2g)第47頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單位總能量單位動(dòng)能單位壓能單位位能單位勢(shì)能

對(duì)于不可壓縮的理想液體的恒定元流，在流動(dòng)過(guò)程中，單位重量液體所具有的機(jī)械能是守恒的。第48頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0012位置水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭測(cè)壓管水頭總水頭對(duì)于不可壓縮的理想液體的恒定元流，在流動(dòng)過(guò)程中，總水頭保持不變。2.幾何意義第49頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三畢托管測(cè)速原理圖

3.應(yīng)用—畢托管

修正后：由實(shí)驗(yàn)確定第50頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由于實(shí)際液體具有粘滯性，在流動(dòng)的過(guò)程中，一定要消耗一部分能量克服摩擦力做功，液體的機(jī)械能沿程減少，即存在著機(jī)械能損失。三、實(shí)際液體恒定元流的能量方程元流的水頭損失。單位重量液體從1-1斷面流至2-2斷面的機(jī)械能損失。0012第51頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)恒定總流的能量方程一、推導(dǎo)單位時(shí)間通過(guò)元流過(guò)水?dāng)嗝娴娜恳后w的能量關(guān)系為均勻流或漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔先∑骄膆w動(dòng)能修正系數(shù),1.05~1.1第52頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、總流能量方程各項(xiàng)的物理意義和幾何意義：過(guò)水?dāng)嗝婺滁c(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置高度-位置水頭：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭；：測(cè)壓管水頭；：平均流速水頭；：總水頭；：總流的水頭損失。：總流過(guò)水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)單位重量液體所具有的位能；：對(duì)應(yīng)點(diǎn)處單位重量液體所具有的壓能；：?jiǎn)挝恢亓恳后w所具有的勢(shì)能；：過(guò)水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動(dòng)能；：?jiǎn)挝恢亓恳后w所具有的總機(jī)械能。：流動(dòng)過(guò)程中單位重量液體的平均機(jī)械能損失。第53頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、應(yīng)用能量方程的條件和注意事項(xiàng)1.條件①水流是不可壓縮液體的恒定流。②作用在液體上的質(zhì)量力只有重力。③所選取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝妫鳛榫鶆蛄骰驖u變流。在兩斷面之間，可以不是漸變流。④當(dāng)兩過(guò)水?dāng)嗝嬷g有流量的集中匯入或分出時(shí)，可分別對(duì)每一支建立能量方程。⑤當(dāng)兩過(guò)水?dāng)嗝骈g有能量的輸入或輸出時(shí)，方程為：第54頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Q1Q2Q31122332-2與3-31-1與2-21-1與3-3√√×：表示水力機(jī)械對(duì)水流做功（正功或負(fù)功）使單位重量液體增加或減小的那一部分機(jī)械能。水泵用加號(hào)。（后面詳細(xì)講）第55頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.注意事項(xiàng)①計(jì)算斷面應(yīng)選擇在已知參數(shù)較多的斷面，并使能量方程中包含所求的未知量。②基準(zhǔn)面可以任意選取，但在計(jì)算不同斷面的位置水頭值時(shí)，必須選取同一基準(zhǔn)面。③能量方程中一項(xiàng)，可以用相對(duì)壓強(qiáng)，也可以用絕對(duì)壓強(qiáng)，但對(duì)同一問(wèn)題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。④在計(jì)算過(guò)水?dāng)嗝娴臏y(cè)壓管水頭時(shí)，可以選取過(guò)水?dāng)嗝嫔系娜我恻c(diǎn)來(lái)計(jì)算。對(duì)于管道一般選在管軸中心處，對(duì)于明渠一般選在自由液面上。⑤不同過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)能修正系數(shù)嚴(yán)格講不相等，且不等于1，實(shí)用上大多數(shù)情況取第56頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2203.解題步驟1.選擇計(jì)算斷面，并在計(jì)算斷面上確定計(jì)算點(diǎn)。3.建立方程，求解未知量。2.選擇基準(zhǔn)面水箱中的水由直管流出，若需要一個(gè)恒定的流量，問(wèn)高差H？以0-0為基準(zhǔn)面，建立1-1與2-2能量方程。=0第57頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、流途中有能量輸入或輸出的能量方程揚(yáng)程提水高度第58頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三水輪機(jī)管路系統(tǒng)第59頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三有人認(rèn)為均勻流和漸變流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流？思考題對(duì)水流流向問(wèn)題有以下說(shuō)法：①水一定由高處向低處流？②水一定由壓強(qiáng)大的向壓強(qiáng)小的地方流？③水一定由流速大的向流速小的地方流？×××恒定流當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?。均勻流遷移加速度為零。恒定流均勻流漸變流急變流非恒定流第60頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求：管嘴出口斷面的速度v解：以0-0為基準(zhǔn)面，建立1-1和3-3斷面的能量方程，

v3=8.76m/s一臺(tái)水泵產(chǎn)生水頭H=50m，吸水管直徑d1=150mm，hw1=，zs=2m，出水管d2=100mm，

hw2=，末端接一管嘴，d3=75mm，出口中心距吸水池水面高30m。∵B-B處的壓強(qiáng)？第61頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)總水頭線和測(cè)壓管水頭線的繪制在實(shí)際液體恒定總流的能量方程中，共包含了四個(gè)物理量：位置水頭、壓強(qiáng)水頭、速度水頭、水頭損失。上面四個(gè)物理量都具有長(zhǎng)度的量綱，故可以用線段的長(zhǎng)度來(lái)表示大小，從而用圖形形象的反映出總流中各種能量的變化規(guī)律一、繪制原則以水頭做縱坐標(biāo)，按比例沿程分別將各斷面的、繪制在圖上，的連線為測(cè)壓管水頭線，的連線為總水頭線。第62頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測(cè)壓管水頭線總水頭線pγαv22g第63頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測(cè)壓管水頭線總水頭線pγαv22g第64頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測(cè)壓管水頭線總水頭線pγαv22g第65頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三v21212水面＝測(cè)壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線第66頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三v21212水面＝測(cè)壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線第67頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三v21212水面＝測(cè)壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線第68頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、注意事項(xiàng)1、總水頭線一定沿程降低2、測(cè)壓管水頭線沿程可升可降，依邊界條件確定。

134200第69頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、水力坡度

lH1H2H1H21122dl水力坡度：總水頭線沿程的降低值與流程的長(zhǎng)度之比?；騿挝涣鞒躺系乃^損失。用J

表示。總水頭線為直線時(shí)，J處處相等?？偹^線為曲線時(shí)，J為變值。第70頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程連續(xù)性方程和能量方程著重研究了液體的流速和壓強(qiáng)沿程的變化規(guī)律，兩者聯(lián)立可以解決很多問(wèn)題，但遇到求解水流對(duì)固體邊壁的作用力時(shí)，就需要用動(dòng)量方程了。一、動(dòng)量方程式的推導(dǎo)依據(jù)：動(dòng)量定理單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量系的動(dòng)量變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力之和。第71頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

在△t時(shí)段動(dòng)量的增量：u1△tu2△t111’1’2’2’22ω1u1dω2ω2u2dω1則1-1′流段元流動(dòng)量：則2-2′流段元流動(dòng)量：第72頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴膭?dòng)量與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)量的比值。對(duì)斷面積分，得總流1-1′流段內(nèi)動(dòng)量為：同理：u1△tu2△t111’1’22ω1u1dω2ω2u2dω12’2’第73頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三上式為恒定流總流動(dòng)量方程。它是矢量方程，實(shí)際上常用三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影式表示，即單位時(shí)間內(nèi)流段動(dòng)量的改變量等于作用在該流段上所有外力的矢量和第74頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、對(duì)方程式的理解1、方程的實(shí)質(zhì)是牛頓第二定律：F=ma

2、方程式的推廣第75頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，經(jīng)常使用投影式。2、使用投影式方程時(shí)，必須首先確定坐標(biāo)軸，并表明坐標(biāo)軸的正方向，然后把外力、速度向坐標(biāo)軸投影。注意外力、速度的方向問(wèn)題，與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。3、作用在流段上的力包括：①過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓力；②固體邊壁作用在流段上的力；③重力。4、過(guò)水?dāng)嗝骓氝x在均勻流或者漸變流斷面上。5、必須是流出的動(dòng)量減去流入的動(dòng)量。6、邊界對(duì)流段的作用力須先假設(shè)一個(gè)方向，如果計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明原假設(shè)方向正確，為負(fù)說(shuō)明相反。三、應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題第76頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三１．隔離水體（所研究流段）；2．正確分析受力；3．建立坐標(biāo)系；４寫出投影式方程；1122FP1FP2FRFGxzy四、解題步驟5．與其他方程聯(lián)立求解未知量。第77頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力射流對(duì)垂直固定平面壁的沖擊力五、應(yīng)用舉例第78頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力z向：x向：投影的負(fù)號(hào)方程的負(fù)號(hào)第79頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：求解流體與邊界的作用力問(wèn)題，一般需要聯(lián)合使用連續(xù)性方程，能量方程和動(dòng)量方程。例題附圖一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角，直徑由dA＝200mm變?yōu)閐B＝150mm，在流量時(shí)，壓強(qiáng)，求流對(duì)AB段彎管的作用力。不計(jì)彎管段的水頭損失例題第80頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第81頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第82頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力x向：1122x1122第83頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期三FPV000VV1111FRV0VVx沿x方