遼寧省阜新二高2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

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B．（1,3）C．（0,2）

D．（0,3）2．函數(shù)的定義域?yàn)? （） A．（－∞,3]B．（1,3] C．（1,＋∞） D．（－∞,1）∪[3,＋∞）3．若存在實(shí)數(shù)使m＞成立，則m的取值范圍為()A．（13,＋∞） B．（5,＋∞） C．（4,＋∞） D．（5,13）4．若一個(gè)扇形的周長為4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45．已知，，，，那么的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b6．將函數(shù)y=sin2x的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=f(x)的圖像，則（）A．y=f(x)的圖像關(guān)于直線對稱 B．f(x)的最小正周期為 C．y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D．f(x)在單調(diào)遞增7．某幾何體由上下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體的上部分與下部分的體積之比為（）A．B．C．D．8．若α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）A．如果m∥n，α∥β那么，m與α所成的角和n與β所成的角相等 B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β那么α⊥β C．如果α∥β，m?α，那么 m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n9．直線l過點(diǎn)P（1,2），且A（2,3），B（4，－5）到l的距離相等，則直線l的方程是（）A.4x+y－6＝0B.x+4y－6＝0C.3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0D.2x+3y－7＝0或x+4y－6＝010．如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC,△PBC,△PAB,△PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為 （）A．平面BCD⊥平面PADB．直線BE與直線AF是異面直線C．直線BE與直線CF共面D．面PAD與面PBC的交線與BC平行11．已知點(diǎn)M(a，b)在直線4x－3y+c＝0上，若的最小值為4，則實(shí)數(shù)c的值為 （） A．－11或9 B．－21或19 C．－21或9 D．－11或1912．已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對于任意(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“理想集合”，則下列集合是理想集合的是()A．M={(x，y)|y=} B．M={(x，y)|y=log2(x－1)}C．M={(x，y)|y=x2－2x+2} D．M={(x，y)|y=cosx}二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13．河水從東向西流，流速為2km/h，一艘船以2eq\r(3)km/h垂直于水流方向向北橫渡，則船實(shí)際航行的速度的大小是＿＿＿＿＿＿km/h14．把同一平面內(nèi)所有模不小于1不大于2的向量的起點(diǎn)，移到同一點(diǎn)O處，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于＿＿＿＿15．已知直線l：(m+1)x+(2m－1)y+m－2＝0恒過點(diǎn)A，若B(2，－2)則|AB|＝.16．△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，λ＞0，=eq\o(0,\s\up6(→))時(shí)，cosC=．三、解答題17．（10分）已知α、β為銳角，且cosα＝eq\f(1,\r(10))，cosβ＝eq\f(1,\r(5))，求α＋β的值18．（12分）求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值：(1)y＝3－2sinx；(2)y＝sineq\f(x,3).19．（12分）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（12分）已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后向右平移個(gè)單位而得到。⑴求f(x)的解析式與最小正周期⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調(diào)性。21．已知.(,2)，||2||2⑴求||；⑵若.22.已知點(diǎn)P(0,－3)，A在x軸上，Q在y軸正半軸上，M滿足·，（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動時(shí)求；（2）設(shè)M到N(0，1)的距離為d，M到直線＝－1的距離為h，求。

參考答案（解答過程與評分標(biāo)準(zhǔn)不唯一，此處僅供參考）BBCBADCBCAAD43πeq\r(2)17．∵α，β為銳角，∴sinα＝eq\f(3,\r(10))，sinβ＝eq\f(2,\r(5))，∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝eq\f(1,\r(10))·eq\f(1,\r(5))－eq\f(3,\r(10))·eq\f(2,\r(5))＝－eq\f(5,\r(50))＝－eq\f(\r(2),2).又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝eq\f(3π,4).19.⑴解(1)∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，∴設(shè)切線方程為x＋y＝a(a≠0)，又∵圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，∴圓心C(－1,2)到切線的距離等于圓的半徑eq\r(2)，∴eq\f(|－1＋2－a|,\r(2))＝eq\r(2)?a＝－1，或a＝3，則所求切線的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.20.⑴由題意可知：f(x)＝2sin(x＋)……2′∴T=2π……………………4′⑵x∈(0，π)即0＜x＜π∴＜x+＜＜sin(x＋)≤1，f(x)值域?yàn)?－]……8′分別令＜x+＜＜x+＜得f(x)增區(qū)間為(0，)………………10′減區(qū)間為(，π)…………12′21.⑴∵(,2)，則||||22