綿陽(yáng)市高三理科數(shù)學(xué)一診試卷（有答案）

/綿陽(yáng)市2019屆高三理科數(shù)學(xué)一診試卷（有答案）綿陽(yáng)市2019屆高三理科數(shù)學(xué)一診試卷（有答案）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.DBDACBACDA10題提示：由對(duì)xR恒成立，顯然a0，b-ax.若a=0，則ab=0.若a0，則aba-a2x.設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)求出f(x)的最小值為.設(shè)，求導(dǎo)可以求出g(a)的最大值為，即的最大值是，此時(shí).二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.12.-113.4014.302115.①③④15題提示：①容易證明正確.②不正確.反例：在區(qū)間[0，6]上.③正確.由定義：得，又所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.④正確.理由如下：由題知.要證明，即證明：，令，原式等價(jià)于.令，則，所以得證.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.解：(Ⅰ)2mn-1=.6分由題意知：，即，解得.7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∵x，得，又函數(shù)y=sinx在[，]上是減函數(shù)，10分=.12分17.解：(Ⅰ)由題知解得，即.3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函數(shù)對(duì)稱軸為.4分①若2，即m-2時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，不存在最小值;②若，即時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，上遞增，此時(shí)，此時(shí)值不存在;③1即m-1時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得m=1.11分綜上：.12分18.解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-252=25，.3分又，所以，由正弦定理：，得.6分(Ⅱ)以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖，則，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：.即，解得：.10分在△ABC中，，即.12分19.解：(Ⅰ)由，得：解得：.，.5分(Ⅱ)由題知.若使為單調(diào)遞減數(shù)列，則=對(duì)一切nN*恒成立，8分即：，又=，10分當(dāng)或時(shí)，=..12分20.(Ⅰ)證明：由，得.1分由0，即0，解得xlna，同理由0解得x在(-，lna)上是減函數(shù)，在(lna，+)上是增函數(shù)，于是在取得最小值.又∵函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則，4分即.5分化簡(jiǎn)得：，.6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值，由題意得0，即0，8分令，則，由可得01.在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，+)上單調(diào)遞減，即，當(dāng)01時(shí)，h(a)0，要使得0對(duì)任意xR恒成立，的取值集合為13分21.解：(Ⅰ)由得().由已知得，解得m=n.又，即n=2，m=n=2.3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，當(dāng)x(0，1)時(shí)，;當(dāng)x(1，+)時(shí)，，又，所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，;當(dāng)x(1，+)時(shí)，，的單調(diào)增區(qū)間是(0，1)，的單調(diào)減區(qū)間是(1，+).8分(Ⅲ)證明：由已知有，，于是對(duì)任意，等價(jià)于，由(Ⅱ)知，，易得當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減.所以的最大值為，故.設(shè)，則，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.故當(dāng)時(shí)，，即..對(duì)任意