大學(xué)物理 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律

實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)往往需要研究一個(gè)過(guò)程的積累效果。牛頓定律是瞬時(shí)規(guī)律。若對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不感興趣，只關(guān)心始末兩個(gè)狀態(tài)的情況，于是從牛頓定律發(fā)展出了新的研究課題。有些過(guò)程的細(xì)節(jié)非常復(fù)雜，如：碰撞問(wèn)題（宏觀），散射問(wèn)題（微觀）。前言3動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)力對(duì)空間的積累效應(yīng)研究------動(dòng)量定理-----動(dòng)能定理平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變功動(dòng)能的改變------角動(dòng)量定理轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變

3.1動(dòng)量定理

對(duì)某質(zhì)點(diǎn)，由牛II,“力的沖量等于力作用的時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量”……質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式若力作用了t2-t1一段時(shí)間,則有……質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式

一般可以是時(shí)間t的函數(shù),左端稱為t1t2時(shí)間內(nèi),力的沖量,常記作。一個(gè)過(guò)程量等于始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。

沖量是矢量,沖量的方向一般不同于初、末動(dòng)量的方向，而是動(dòng)量增量的方向。

分量形式

動(dòng)量定理只適用于慣性系。（若要在非慣性系用，應(yīng)考慮進(jìn)慣性力）。應(yīng)用舉例:例.一質(zhì)量為0.1kg的小鋼球從2.5m處自由下落,與地上水平鋼板碰撞后回跳高度為1.6m.設(shè)碰撞時(shí)間為0.01s,求撞擊力。碰撞問(wèn)題的平均打擊力若增大打擊時(shí)間，可減小打擊力。（舉例）p2p1FtFt2t10h1h2ym【解】碰前碰后(負(fù)號(hào)表示什么意思?)小球所受的撞擊力質(zhì)量1kg（=20兩），重力約為10N；撞擊力126N,約等于126個(gè)饅頭的重力。(一個(gè)饅頭2兩，重力約為1N)龍骨

F橫

F阻計(jì)算：作用于單位面積的帆面上的風(fēng)力F帆對(duì)風(fēng)

F風(fēng)對(duì)帆

F橫

F進(jìn)帆12風(fēng)因?yàn)檫B續(xù)作用，取dt內(nèi)風(fēng)θvdtΔS定性分析1

Δ2θ設(shè)只改變風(fēng)向3.2.1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系:有相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

內(nèi)力:質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。

外力:質(zhì)點(diǎn)系外其它物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。先討論由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:對(duì)第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第2個(gè)質(zhì)點(diǎn)由牛III，一對(duì)內(nèi)力抵消推廣到更多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：記作兩式相加質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）質(zhì)點(diǎn)系的合外力“質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于該質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力的沖量”注意:內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量！舉例：舉重運(yùn)動(dòng)員；冰上的汽車(chē)

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理是牛III的必然推論。或用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開(kāi)復(fù)雜的內(nèi)力。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（積分形式）但內(nèi)力可影響質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)某些質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。

3.2.2動(dòng)量守恒定律

若質(zhì)點(diǎn)系的合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不變。

----質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律

若x方向上：合外力F外x=0，則x方向上的動(dòng)量守恒：

Px=常量，盡管總動(dòng)量可能并不守恒。說(shuō)明2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。1.當(dāng)外力<<內(nèi)力且作用時(shí)間極短時(shí)（如碰撞），可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。3.動(dòng)量若在某一慣性系中守恒，則在其它一切慣性系中均守恒。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題思路:(1)選系統(tǒng)(2)分析力(3)審條件(4)明過(guò)程(5)列方程例1.已知:導(dǎo)軌上的炮車(chē)仰角為,質(zhì)量為M;炮彈質(zhì)量為m,炮彈相對(duì)炮筒的射出速度為。（忽略導(dǎo)軌的摩擦）求:（1）炮彈剛射出時(shí),炮車(chē)的反沖速度;

（2）若炮筒長(zhǎng)為，發(fā)射過(guò)程中炮車(chē)移動(dòng)的距離。

外力:

水平方向外力為零,

水平方向動(dòng)量守恒。系統(tǒng):

炮彈與炮車(chē)【解】（1）求炮車(chē)反沖的速度總動(dòng)量守恒嗎？發(fā)射前：發(fā)射過(guò)程中：豎直方向動(dòng)量不守恒?。ㄟx什么為研究對(duì)象可以避免炮彈受的沖力？）條件:地面系：設(shè)，如圖x方向由伽里略變換炮彈出口時(shí)-----（2）----------------（1）將式（2）代入（1）得負(fù)號(hào)代表什么意義？（2）求發(fā)射過(guò)程中炮車(chē)移動(dòng)的距離炮車(chē)的移動(dòng)過(guò)程非勻速的，也非勻變速的！

設(shè)發(fā)射過(guò)程中的某時(shí)刻

t：設(shè)發(fā)射過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為T(mén),利用在發(fā)射過(guò)程中，炮車(chē)的位移為：炮彈相對(duì)炮車(chē)的速度為炮車(chē)的移動(dòng)速度為（負(fù)號(hào)什么意義？）炮彈相對(duì)炮車(chē)的位移例2

已知：M,m,θ,L,各接觸面光滑初始靜止求：m自頂滑到底，M的位移mMθLx解：建坐標(biāo)如圖由相對(duì)運(yùn)動(dòng)解得“－”表明位移與x軸反向。3.3、火箭飛行原理--變質(zhì)量問(wèn)題

▲粘附

—主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）

▲拋射

—主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）

還有另一類變質(zhì)量問(wèn)題是在高速（vc）情況下，這時(shí)即使沒(méi)有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變—隨速度變化m=m(v)，這是相對(duì)論情形，不在本節(jié)討論之列。變質(zhì)量問(wèn)題（低速，v

<<c）有兩類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問(wèn)題。討論自由空間中火箭的發(fā)射。無(wú)外力變質(zhì)量體M(t)dmV(t)（噴氣速度相對(duì)火箭）t:Mt+dt:(M-dm),系統(tǒng)動(dòng)量守恒：考慮t—t+dt內(nèi)的火箭體和所噴氣體組成的系統(tǒng)思考：有人說(shuō)，對(duì)火箭，根據(jù)動(dòng)量原理，為什么得出了錯(cuò)誤結(jié)果？！噴氣速度一定時(shí)，有火箭的末速取決于：噴氣速度；始末質(zhì)量比。多級(jí)火箭的思路——實(shí)現(xiàn)航天的夢(mèng)想！

例3：傳送帶A沿水平方向傳送煤粉，料斗口在傳送帶上方h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在傳送帶上。設(shè)料斗口卸煤的流量為

q=40kg/s,傳送帶以

v=2.0m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)，求裝煤過(guò)程中，煤粉對(duì)傳送帶A的作用力大小和方向。解：以煤粉為研究對(duì)象。dt

時(shí)間落下質(zhì)量dm的煤粉，

q=dm/dt=40(kg/s)由動(dòng)量定理。。。。。。y(m)x(m)0.5煤粉對(duì)傳送帶的作用力α例4

豎直鏈條，下端剛觸地。求自由下落h時(shí)對(duì)地作用力（設(shè)質(zhì)量線密度為η,總長(zhǎng)為L(zhǎng)）。hL解：對(duì)象；t→t+Δt內(nèi)尚未觸地及