第八組懲罰函數(shù)法

第八組懲罰函數(shù)法第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三障礙項(xiàng)懲罰項(xiàng)加權(quán)因子(懲罰因子)第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題:

改變懲罰因子r1,r2的值,就會(huì)得到一系列的無約束優(yōu)化問題,求解得到一系列的無約束最優(yōu)解(系列迭代點(diǎn)),這些最優(yōu)解逐漸的逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解.第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三二懲罰函數(shù)法分類內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法(內(nèi)點(diǎn)法)外點(diǎn)懲罰函數(shù)法(外點(diǎn)法)混合懲罰函數(shù)法(混合法)第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換第一種形式三內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三第二種形式第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)點(diǎn)法的加權(quán)因子(懲罰因子)是正數(shù),在優(yōu)化過程中,由大到小變化,即取為遞減數(shù)列:縮減系數(shù)(遞減系數(shù))c確定r01.取r0=1,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,決定增加或減少的r0值.2.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定:第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)點(diǎn)法的收斂條件初始點(diǎn)x0-隨機(jī)數(shù)生成,滿足可行:第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算步驟和程序框圖選擇可行的初始點(diǎn);懲罰因子的初始值;縮減系數(shù);收斂精度;取迭代次數(shù)k<-0.2)構(gòu)造懲罰函數(shù),選擇無約束優(yōu)化方法求解方法,求出無約束極值.3)判斷所得極值點(diǎn)是否滿足收斂條件滿足:取極值點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn),迭代終止不滿足:縮小懲罰因子,將極值點(diǎn)作為初始點(diǎn),增加迭代次數(shù),轉(zhuǎn)步驟2),直到滿足收斂條件為止.第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)點(diǎn)法程序框圖第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三舉例用內(nèi)點(diǎn)法求最優(yōu)點(diǎn):第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例：用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求下列約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解,取迭代初始X0=[0,0]T,懲罰因子的初始值r0=1,收斂終止條件:||Xk-Xk-1||<ε,ε=0.01。第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三構(gòu)造內(nèi)懲罰函數(shù):

2.用解析法求內(nèi)懲罰函數(shù)的極小點(diǎn)第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三3.求最優(yōu)解第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法特點(diǎn)及其應(yīng)用懲罰函數(shù)定義于可行域內(nèi),序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)不斷趨于約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn).只適合求解具有不等式約束的優(yōu)化問題.第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三外點(diǎn)懲罰函數(shù)法1.外點(diǎn)法和內(nèi)點(diǎn)法的區(qū)別內(nèi)點(diǎn)法將懲罰函數(shù)定義于可行域內(nèi)且求解無約束優(yōu)化問題的搜索點(diǎn)總是保持在可行域內(nèi)，一般只用于不等式約束情況；外點(diǎn)法即可用于求解不等式約束優(yōu)化問題，又可用于求解等式約束優(yōu)化問題，主要特點(diǎn)是懲罰函數(shù)定義在可行域的外部，從而在求解系列無約束優(yōu)化問題的過程中，從可行域外部逐漸逼近原約束優(yōu)化問題最優(yōu)解。第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的一般形式考慮不等式約束優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)：對(duì)構(gòu)造一般形式的外點(diǎn)懲罰函數(shù)為：其中：（1）當(dāng)滿足所有約束條件時(shí)懲罰項(xiàng)為0，即第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三（2）當(dāng)X違反某一約束條件，即時(shí)表明X在可行域外，懲罰項(xiàng)起作用，且若X離開約束邊界越遠(yuǎn)，懲罰力度越大。這樣用懲罰的方法迫使迭代點(diǎn)回到可行域。（3）懲罰因子是一遞增的正數(shù)數(shù)列，即

且一般第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三考慮等式約束的優(yōu)化問題：構(gòu)造外點(diǎn)罰函數(shù)：同樣，若X滿足所有等式約束則懲罰項(xiàng)為0；若不能滿足，則且隨著懲罰因子的增大而增大；第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三綜合等式約束和不等式約束情況，可以得到一般約束優(yōu)化問題的外點(diǎn)罰函數(shù)公式為：實(shí)際計(jì)算中，因?yàn)閼土P因子不可能達(dá)到無窮大，故所得的最優(yōu)點(diǎn)也不可能收斂到原問題的最優(yōu)點(diǎn)，而是落在它的外面，顯然，這就不能嚴(yán)格滿足約束條件。為了克服外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的這一缺點(diǎn)，對(duì)那些必須嚴(yán)格滿足的約束（如強(qiáng)度、剛度等性能約束）引入約束裕度，即將這些約束邊界向可行域內(nèi)緊縮，移動(dòng)一個(gè)微量，得到第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三這樣用重新定義的約束函數(shù)來構(gòu)造懲罰函數(shù)，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的迭代步驟：給定初始點(diǎn)，初始懲罰因子，維數(shù)n

迭代精度和遞增系數(shù)；構(gòu)造外點(diǎn)懲罰函數(shù)；選用無約束優(yōu)化方法來求解懲罰函數(shù)極小點(diǎn)第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三

即檢驗(yàn)是否滿足迭代終止條件或若滿足轉(zhuǎn)6，不滿足轉(zhuǎn)5；5，令，轉(zhuǎn)2；6.輸出最優(yōu)解，停止迭代。第24頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三混合懲罰函數(shù)法