江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

揚(yáng)州市廣陵區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.Aeq\o\al(2,6)的值為()A.12B.30C.26 D.242.二項(xiàng)式的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()A.B.56C.D.283．已知，，且，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．4.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.120種B.90種C.60種 D.30種5.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,2)6.被7除的余數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.37.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線與平面BDE所成角的正弦值為（）A. B.C.D.8.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．60 C． D．30二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第六項(xiàng) B．第七項(xiàng) C．第八項(xiàng)D．第九項(xiàng)10．將高二(1)班的4個(gè)同學(xué)分到語文、數(shù)學(xué)、英語3個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有1名同學(xué)的分配方法有多少種？下列結(jié)果中正確的是()A.18B.Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,3)C.Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2) D.Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)11．設(shè)，則下列說法正確的是（）A． B．C．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng) D．12.如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與平面垂直B.直線與平面平行C.三棱錐的體積為D.點(diǎn)到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，，若與共線，則_________.14．從2名女生和4名男生中選3人參加科技比賽，且至少有1名女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)15.已知的展開式中的系數(shù)為5，則______．16.甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以A1、A2、A3表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A1))))＝________，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝___________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知，（m>1）；求的值.18.（12分）在①前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，②二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，這兩個(gè)條件中任選—個(gè)，補(bǔ)充在問題中，并進(jìn)行解答.問題：在的展開式中，___________，求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng).（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.點(diǎn)E在PC上.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）若E為PC的中點(diǎn)，求直線PC與平面AED所成的角的正弦值.20.（12分）現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數(shù)字作答）（1）兩端是女生，有多少種不同的站法？（2）任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)，有多少種不同的站法？21.（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面平面ABCD，．(1)求點(diǎn)A到平面PBC的距離；(2)E為線段PC上一點(diǎn)，若直線AE與平面AB