兩角和與差的正弦余弦與正切公式說(shuō)課稿

［說(shuō)課糊兩角和與差的正弦、余弦、正切（第一課時(shí)）兩角和與差的余弦這一節(jié)，分兩個(gè)課時(shí)，我現(xiàn)在要說(shuō)的是第一課時(shí)，重點(diǎn)是公式的推導(dǎo),其次是它的基礎(chǔ)一些的簡(jiǎn)單應(yīng)用。至于結(jié)合同角三角公式的應(yīng)用、公式的變用、活用等提髙練習(xí)則留在第二課時(shí)進(jìn)行。-、教材分析教材的地位和作用：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是髙一（下〉第四章4.6節(jié)第一課時(shí)（兩角和與差的余弦）。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，同時(shí)，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對(duì)亍三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)頻的解決有著重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這節(jié)內(nèi)容在髙考中不但是熱點(diǎn)，而且一般都是中、低檔題，是一定要拿到分的側(cè)。教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)與運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：余弦和角公式的推導(dǎo)以及應(yīng)用，學(xué)會(huì)恰當(dāng)代換、逆用公式等技能。二、教學(xué)目標(biāo)（-）知識(shí)目標(biāo)：1、 聿握利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行公式的推導(dǎo)；2、 能用代換法推導(dǎo)（：_公式；3、 初步學(xué)會(huì)公式的筒單應(yīng)用和逆用公式等基本技能。（二）能力目標(biāo)：1、詞過(guò)公式的推導(dǎo)，在培養(yǎng)學(xué)生三大能力的基礎(chǔ)上，昔重培養(yǎng)學(xué)生獲得釹學(xué)知識(shí)的能力和釹學(xué)交流的能力;2、詞過(guò)公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和變換能力。（三）情感目標(biāo)：1、 通過(guò)觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美2、 通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索勇亍創(chuàng)新的求知精神。三、 學(xué)情分析：根據(jù)現(xiàn)在的學(xué)生知識(shí)遷移能力差、計(jì)算能力差的特點(diǎn)，第一節(jié)課不旻太多公式應(yīng)用。四、 教法分析1、 創(chuàng)設(shè)情境…-提出問(wèn)題…?探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生璋立一直角坐標(biāo)系x（）y，同時(shí)在這一坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓（），井作出角a.P與-P,使角a的始邊為（）x，交圓（）于點(diǎn)P,，終邊交圓（）于點(diǎn)弋；角戶的始邊為（）弋，終邊交圓（）于角-的始邊為（）6,終ft交圓（）于點(diǎn)弋，并引導(dǎo)學(xué)生用a、P、-P的三角函數(shù)標(biāo)出點(diǎn)€、盡、弋、兄的坐標(biāo)。并充分利用單位圓.平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式，使學(xué)生弄懂由距離等式|^|=|^|化得的三角恒等式，并整理成為余弦的和角公式，從而克眼本課的難點(diǎn)。2、 教具：多媒體投影系統(tǒng)。（多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量，色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效果；動(dòng)畫的應(yīng)用可以將抽象的問(wèn)ffi直觀化，體現(xiàn)直觀性原則。）五、 學(xué)法指導(dǎo)1、 能靈活求寫fta的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)（cosa.sma），并結(jié)合平面幾何知識(shí)推證出公式利：cos（a+P）=cosacos/3-sinasmpo2、 本節(jié)的中心公式是,然后對(duì)a、A作不同的特值代換可得其他公式，故靈活適當(dāng)?shù)拇鷵Q是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。3、 讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并詞過(guò)觀察體會(huì)公式的對(duì)稱美。在教學(xué)過(guò)程中，啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，自得知識(shí)，自覓規(guī)律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。六、教學(xué)過(guò)程(-)新課引入，產(chǎn)生對(duì)公式的需求。1、 學(xué)生先討論aCOS75°=cos(45°+30°)=coS45，+cos3()U是否成立？”。(學(xué)生可能週過(guò)計(jì)算器、量余弦線的長(zhǎng)度.特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問(wèn)題)。得出cos(45°+30°)^cos45°+cos30\進(jìn)而得出cos(a+p)共cow+cos?這個(gè)結(jié)論。那么此時(shí)cos75°,cosl5°又是多少，75°，15°雖然不是特殊角，但有某種特殊性，即可以表示成特殊角的和與差。那么能不能由特殊角的三角函數(shù)值來(lái)表示這種和角與差角的三角函數(shù)值？2、 如果特殊角可以，對(duì)一般的兩個(gè)角，當(dāng)它的三角函數(shù)值巳知時(shí)，能否求出和與差的三角函數(shù)值？即能否用單角的三角函數(shù)來(lái)表示S角的三角函數(shù)呢？提出coS(a+?)又等亍什么呢？寫出標(biāo)題。(二)預(yù)備知識(shí)在解決上面的問(wèn)題之前，我們先來(lái)作一點(diǎn)準(zhǔn)備、解決“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的公式”這一問(wèn)廁?；貞洺踔袑W(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離公式K-x2|詞過(guò)上面的復(fù)習(xí)，我們巳經(jīng)熟悉丁釹軸上兩點(diǎn)間距離公式。那么，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離與這兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系呢？(通過(guò)課件演示讓學(xué)生體會(huì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)分析：設(shè)P|(x,,y.),P2(x2,y2)由勾股定理聯(lián)想從IVP2分別作X、Y軸的垂線，則有：M,(X,,0),M2(x2,0) (0,y,),N2(0,y,)。通過(guò)演示課件P,Q=M,M,=|x2-X,|QP.=N,N=Iy2-y,|根據(jù)勾股定理寫出PiP22=P!Q+Qp22=(x2-Xi)2+Cyyi)2°由此得平面內(nèi)p((X(,y,)、P,(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離公式:習(xí)：P(3,-1)，Q(-3,-9)求PQ(璋議這部分不要花太多時(shí)間)、復(fù)習(xí)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示，為推導(dǎo)公式作鋪墊。(三)公式推導(dǎo)我們要用LP、a+p的三角函數(shù)來(lái)表示的余弦，那么就得作出*、？、a+p的角，構(gòu)造hP、ot+p的角時(shí)，聯(lián)想建坐標(biāo)系、作單位圓。(1)分別指出點(diǎn)P,、P2、P;的坐標(biāo)。(2)求出弦的長(zhǎng)。⑶思考構(gòu)造弦P,P，的等量關(guān)系。當(dāng)發(fā)現(xiàn)|P,N可以用cos(a+p)表示時(shí)，想到應(yīng)該尋找與P,P3相等的弦，從而才想到作出角(十)。在直角坐標(biāo)系內(nèi)做單位圓，并做出任意甬a(chǎn)，a+p和-p。它們的終邊分別交單位圓于P2、P.和1\點(diǎn)，單位圓與X軸交于P,。貝lj:P/1,0)、P2(cosa,sina＞、P.(cos(a+p),sin(a+0)、p4(cos(-Z?),siu(-/7j)根據(jù)“同圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等”得到距離等式\P^\=\P2PA\將\P^\=\P2P4\轉(zhuǎn)化為三角恒等式，逐步變形整理成余弦的和角公式。[cos(a+p)-l]2+sin2(a+p)=[cos(-p)-cosa]2+[sin(-p)-sina]2展開，整理得2-2cos(a+p)=2-2cosacosp+2sinasinp所以cos(a+p)=cosacosp-sinasinp.記作注意：(1)公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩角和的余弦，右邊是兩兩同S函數(shù)的積。公式的記憶口訣：哥哥撿傘傘(用咅譯，讓學(xué)生覺得有趣并得以記住公式)公式的用途：用單角a、p的三角函釹來(lái)表示復(fù)角的oc+p余弦注意強(qiáng)調(diào)公式中a、p是任意角。因?yàn)閍、p是任意角，且兩點(diǎn)間的距離公式具有一般性，所以此公式適用〒任意角，具有一般性。以后可以用此公式導(dǎo)出其它公式，如用-p去代替P導(dǎo)出C(，_p,。公式應(yīng)用正因?yàn)閍、？的任意性，所以賦予公式的強(qiáng)大生命力。提問(wèn):1、 請(qǐng)用特殊角分別代替公式中a、P，你會(huì)求出哪些非特殊角的值呢？讓學(xué)生動(dòng)筆自由嘗試、主動(dòng)探索。同學(xué)會(huì)求cosId-、cos75-、cosIOd-等。2、 若?固定，分別用71，^代替00,你將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？用C（s±?）公式得到證明：cos辦±p）=-cosp.cos（^-+p）=-suip,cos（^-p）=sinp.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式是Cla±31公式的特殊情況。當(dāng)其中一個(gè)角是f的整數(shù)倍時(shí)用誘導(dǎo)公式較好。例題:例1、巳知sina=?，a€（冬，tt）,cosp=-y,（it,與）,求cos（a_p）、3 2 4 2cos（a+p）o （解略）解砌回顧：這是公式的直接使用，缺什么找什么。另要注意a、p所在區(qū)間，確定函數(shù)值的符號(hào)。練習(xí):巳知sina= ，求cos^+a）例2、求值cos80*cos20*+sin80.sin20*。（解略）解側(cè)回顧：通過(guò)觀察式于結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)逆用公式。練習(xí)：⑴cos2l5--sin215-，為二倍角公式埋下伏筆。（2） （20XX年陜西髙考）C（）s43eCOS77*+sin43*cos167*，逐步學(xué)會(huì)把不符合公式結(jié)構(gòu)變形使之符合。（3） （2004全國(guó)髙考瑚）設(shè)ae[0，|），若cosa=|,則VIcos[a+^）= ，利用髙考題的引用讓學(xué)生串連三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。[注]逆用公式是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握公式的重要標(biāo)志。詞過(guò)步步加深的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較等思維能力。同時(shí)滲透丁一種化歸思想。（五）iWt練習(xí):P421，2（3）（4）,3⑵⑶

總結(jié)1、 牢記公式的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)逆用公式。不符合公式結(jié)構(gòu)的，常通過(guò)誘導(dǎo)公式變形使之符合。2、 強(qiáng)調(diào)公式中a、？的任意