結(jié)構(gòu)力學(xué) 第五章 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算-2

§5-3對稱性的利用簡化的主要目標(biāo)：使盡可能多的副系數(shù)和自由項為零。編輯課件5.3.1選取對稱的基本體系對稱的含義：1、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座情況對稱；2、桿件截面和材料（EI、EA）也對稱。編輯課件荷載的對稱：正對稱、反對稱編輯課件荷載的正對稱荷載的正對稱多余未知力X1=X2=0多余未知力X3=0對稱結(jié)構(gòu)在正

對稱荷載作用下，如果所取的基本是對稱結(jié)構(gòu)，則反對稱未知力必等于零，只需要計算正對稱未知力，最后結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖和位移圖都是正對稱的。結(jié)論：(反)(正)(反)(反)編輯課件5.3.2未知力和荷載分組+=任意荷載均可以分解為正、反對稱的兩組，將它們分別作用于結(jié)構(gòu)上求解，然后將計算結(jié)果疊加。結(jié)論：

，

，編輯課件5.3.3半邊結(jié)構(gòu)取法奇數(shù)跨對稱剛架編輯課件偶數(shù)跨對稱剛架編輯課件利用對稱性簡化計算的要點如下：1）選用對稱的基本結(jié)構(gòu)，選用正對稱力或反對稱未知力作為基本未知量；2）在正對稱荷載作用下，只需求解正對稱的未知力（反對稱未知力為零）；3）在反對稱荷載作用下，只需求解反對陳的未知力（正對稱未知力為零）；4）非對稱荷載可分解為對稱荷載和反對稱荷載。編輯課件例題5-10用力法a剛架的M圖，EI=常數(shù)。結(jié)論：即對稱結(jié)構(gòu)在正對稱節(jié)點荷載作用下，該結(jié)構(gòu)的M圖一定為零。編輯課件例題5-11試計算圖5.41a所示連續(xù)梁，梁的EI=常數(shù)。編輯課件

§5-4彈性中心法剛臂編輯課件編輯課件1）可用直桿的位移計算公式來求系數(shù)和自由項。注：2）當(dāng)拱軸方程及截面變化規(guī)律比較復(fù)雜時，積分法計算很困難，工程上可采用數(shù)值積分法，即總和法。編輯課件

§5-5力矩分配法力法位移法聯(lián)立求解典型方程直接解法漸進(jìn)法數(shù)學(xué)對方程組采取漸進(jìn)解法受力狀態(tài)漸進(jìn)漸進(jìn)法

不建立方程組的漸近解法有：(1)力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。編輯課件5.5.1概念1、勁度系數(shù)（轉(zhuǎn)動剛度）當(dāng)桿件AB的A端轉(zhuǎn)動單位轉(zhuǎn)角時，A端（近端）的桿端彎矩。2、傳遞系數(shù)B端彎矩與A端彎矩的比值.編輯課件5.5.2力矩分配法的基本原理不平衡力矩編輯課件各近端的桿端彎矩：分配系數(shù)各遠(yuǎn)端的桿端彎矩：傳遞系數(shù)分配彎矩傳遞彎矩=近端固端彎矩+分配彎矩=遠(yuǎn)端固端彎矩+傳遞彎矩編輯課件力矩分配法的原理：（1）固定結(jié)點（2）放松結(jié)點：加入剛臂，各桿端有固端彎矩，而結(jié)點上有不平衡力矩，它暫時由剛臂承擔(dān)。：取消剛臂，讓結(jié)點轉(zhuǎn)動。這相當(dāng)于在結(jié)點上又加入一個反號的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而結(jié)點獲得平衡。此反號的不平衡力矩將按勁度系數(shù)大小的比例分配給各近端，于是各近端得到分配彎矩，同時各自向其遠(yuǎn)端進(jìn)行傳遞，各遠(yuǎn)端得到傳遞彎矩。編輯課件例題5-12作剛架的彎矩圖。編輯課件力矩分配法的計算步驟：（1）計算各桿端的分配系數(shù)（2）計算固端彎矩（3）進(jìn)行力矩的分配和傳遞（4）計算桿端最后彎矩適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移的剛架編輯課件5.5.3多結(jié)點力矩分配法原理與單節(jié)點相同：（1）固定結(jié)點（2）放松結(jié)點為加快收斂：：采取輪流放松的方式。（1）采取間隔放松方式；（2）從不平衡力矩最大的結(jié)點開始放松。編輯課件CB例1.用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kN·m）2023/5/422編輯課件1）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。

2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。

3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。

4）結(jié)點不平衡力矩的計算：結(jié)點不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點）固端彎矩之和（第一輪第二、三……結(jié)點）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：23編輯課件0.222111ABCDFEBCmBA=40kN·mmBC=-41.7kN·mmCB=41.7kN·m0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE2023/5/424編輯課件

§5-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和最后內(nèi)力圖的校核5.6.1超靜定結(jié)構(gòu)位移計算原理：與靜定結(jié)構(gòu)計算方式相同。(圖乘法)K求K點的豎向位移？求原結(jié)構(gòu)位移的問題就歸結(jié)為求基本體系這個靜定結(jié)構(gòu)的位移。編輯課件可任選一種基本結(jié)構(gòu)來求虛擬狀態(tài)的內(nèi)力，通常選擇虛擬內(nèi)力圖較簡單或者圖乘比較方便的基本結(jié)構(gòu)。編輯課件1）荷載作用對于受彎構(gòu)件，若不考慮軸向變形和剪切變形的影響可以任一基本結(jié)構(gòu)在單位力作用下的彎矩圖。2）支座移動由內(nèi)力而產(chǎn)生的彈性變形所引起的位移由于支座移動所引起的位移+3）溫度變化由內(nèi)力而產(chǎn)生的彈性變形所引起的位移由于溫度變化所引起的位移+編輯課件例題5-15

求單跨超靜定梁中點K點的豎向位移M圖圖編輯課件

例題5-16

計算剛架CB桿中點K點的豎向位移

M圖圖編輯課件5.6.2超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖校核一、平衡條件的校核要滿足整體平衡條件和局部平衡條件MFSM水平力不平衡編輯課件二、位移條件的校