第四章角度調(diào)制

第四章角度調(diào)制第1頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)角度調(diào)制一、基本概念

角度調(diào)制可以定義為具有恒定振幅和瞬時(shí)相角的正弦波，角度調(diào)制信號(hào)的一般表達(dá)式為：：瞬時(shí)相位；：瞬時(shí)相位偏移；：瞬時(shí)頻率；：瞬時(shí)頻偏。第2頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)幅度A和角頻率ω保持不變，相位是調(diào)制信號(hào)的線性函數(shù)。即：這里的是比例常數(shù)（相移常數(shù)），它取決于具體的實(shí)現(xiàn)電路，它表示調(diào)相器的靈敏度。調(diào)相信號(hào)可表示為：

（初始相位為0時(shí)）它的瞬時(shí)相位：1、相位調(diào)制第3頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、頻率調(diào)制

是指瞬時(shí)頻率偏移隨基帶信號(hào)而線性變化。即：

它的瞬時(shí)相位：這里的是頻移常數(shù)。則可得調(diào)頻信號(hào)為：

第4頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、單頻信號(hào)的角度調(diào)制

對(duì)于單頻信號(hào)進(jìn)行角度調(diào)制時(shí)，即：，則：1、單頻信號(hào)相位調(diào)制時(shí)，表達(dá)式為：這里的稱為調(diào)相指數(shù)，第5頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、單頻信號(hào)的頻率調(diào)制進(jìn)行頻率調(diào)制時(shí)，表達(dá)式為：

這里的稱為調(diào)頻指數(shù)

是最大角頻率偏移，即：

則是最大的頻率偏移。

第6頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由它們的表達(dá)式和95頁(yè)圖4-4可見(jiàn)，F(xiàn)M和PM非常相似，如果預(yù)先不知道調(diào)制信號(hào)的具體形式，則無(wú)法判斷已調(diào)信號(hào)是調(diào)頻信號(hào)還是調(diào)相信號(hào)。如果將調(diào)制信號(hào)先積分，再進(jìn)行調(diào)相，則可得到調(diào)頻信號(hào)；如果將調(diào)制信號(hào)先微分，再進(jìn)行調(diào)頻，則可得到調(diào)相信號(hào)。從以上分析可見(jiàn)，調(diào)頻與調(diào)相并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，兩者之間可以互換。3、單頻信號(hào)角度調(diào)制的特點(diǎn)第7頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)窄帶角調(diào)制

調(diào)制所引起的最大相位偏移（或調(diào)制指數(shù)）很小時(shí)，則對(duì)角度調(diào)制的分析可以簡(jiǎn)化很多。根據(jù)調(diào)制后載波瞬時(shí)相位偏移的大小，可將頻率調(diào)制分為寬帶調(diào)頻（WBFM）與窄帶調(diào)頻（NBFM）。當(dāng)時(shí)，稱為窄帶調(diào)頻。否則，稱為寬帶調(diào)頻。調(diào)相也是如此，只要滿足：，就是窄帶調(diào)相（NBPM），否則就是寬帶調(diào)相（WBPM）。第8頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、窄帶調(diào)頻（NBFM）

在窄帶調(diào)頻時(shí)，時(shí)域表達(dá)式可以近似寫成：經(jīng)推導(dǎo)可得NBFM信號(hào)的頻域表達(dá)式：我們?nèi)砸詥晤l信號(hào)為例進(jìn)行窄帶調(diào)頻，那么我們可以得到調(diào)頻信號(hào)：第9頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、NBFM與AM比較單頻信號(hào)進(jìn)行窄帶調(diào)頻時(shí)的調(diào)頻信號(hào)：我們?cè)倏碅M信號(hào)的信號(hào)和頻譜分別為：NBFM與AM的頻譜很相似，通過(guò)比較，可以看出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

第10頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、NBFM與AM相同點(diǎn)

兩者都含有一個(gè)載波和位于處的兩個(gè)邊帶，所以它們的帶寬相同，即（見(jiàn)教材98頁(yè)圖4-4）AM中邊帶的幅度不能超過(guò)載波的一半，否則出現(xiàn)過(guò)調(diào)，NBFM也要求邊帶的幅度遠(yuǎn)小于載波的幅度，否則不滿足窄帶的條件。

第11頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、NBFM與AM不同點(diǎn)A、NBFM的邊帶頻譜具有頻率特性，即：在正頻域要乘頻率因子，在負(fù)頻域要乘頻率因子。（由于因式是頻率的函數(shù)，所以加權(quán)是頻率加權(quán)，結(jié)果是引起調(diào)制信號(hào)的頻率失真。）B、NBFM的負(fù)頻域的邊帶頻譜要反轉(zhuǎn)180度，而在AM頻譜中不存在相位反轉(zhuǎn)（正負(fù)頻域的符號(hào)相反）第12頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、NBFM與AM的頻譜第13頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5、NBFM與AM矢量圖第14頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二.窄帶調(diào)相

窄帶調(diào)相可以表示為：它的頻譜可以表示為：NBPM的頻譜與AM的頻譜相似，即它們的頻譜組成都包括載頻，和位于附近的上下邊帶（正頻域）和（負(fù)頻域），它們的頻譜范圍為，帶寬相等。第15頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三NBPM與AM的區(qū)別NBPM的上下邊帶與載頻分量是正交的，[正頻域內(nèi)相移，在負(fù)頻域內(nèi)相移-]NBPM與NBFM的不同：NBPM的頻譜沒(méi)有頻率特性，即不能乘頻率因子和。第16頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)寬帶調(diào)頻（WBFM）為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們先研究單音調(diào)制的情況，然后把分析的結(jié)果推廣到多音情況。一、單頻調(diào)制時(shí)寬帶調(diào)頻信號(hào)設(shè)單頻調(diào)制信號(hào)為：則單音調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：利用三角函數(shù)將它展開(kāi)：第17頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、貝塞爾函數(shù)將上式中的三角函數(shù)部分進(jìn)一步展開(kāi)：其中：

第18頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、寬帶調(diào)頻的時(shí)域和頻域表達(dá)式寬帶調(diào)頻的時(shí)域表達(dá)式：通過(guò)傅里葉變換可以得出頻域表達(dá)式：第19頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、寬帶調(diào)頻的頻譜特點(diǎn)由上式可見(jiàn)調(diào)頻信號(hào)的頻譜由載波分量c和無(wú)數(shù)邊頻(c

nm)組成。當(dāng)n=0時(shí)是載波分量c

，其幅度為當(dāng)n0時(shí)是對(duì)稱分布在載頻兩側(cè)的邊頻分量(c

nm)，其幅度為，相鄰邊頻之間的間隔為m；且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上下邊頻極性相反（這一點(diǎn)與窄帶調(diào)頻相同）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)極性相同。由此可見(jiàn)，F(xiàn)M信號(hào)的頻譜不再是調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是一種非線性過(guò)程。

第20頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、寬帶調(diào)頻的帶寬由于FM波具有無(wú)窮多的邊頻，從理論上講，F(xiàn)M波的頻譜是無(wú)限寬的。但從貝塞爾函數(shù)曲線可以看出，當(dāng)時(shí)，高階頻譜分量可以忽略。所以FM波的絕大部分能量包含在有限的頻帶內(nèi)。至于有效帶寬計(jì)算到哪一級(jí)邊頻譜，就取決于工程允許的精度。通常按計(jì)算帶寬，這相當(dāng)于。第21頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三六、卡森公式單頻調(diào)制時(shí)的頻帶寬度：在實(shí)際應(yīng)用中利用卡森公式計(jì)算出的帶寬偏低，一般用這樣的近似公式。第22頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三七、單頻調(diào)制時(shí)的功率分配討論調(diào)頻信號(hào)的功率時(shí)，可以引用貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：已知信號(hào)的平均功率等于信號(hào)的均方值，調(diào)頻信號(hào)雖然頻率在不停地變化，但振幅不變，是個(gè)等幅波，而功率僅由幅度決定，與頻率無(wú)關(guān)，故它的功率即為：

第23頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三七、單頻調(diào)制時(shí)的功率分配上式說(shuō)明，調(diào)頻信號(hào)的平均功率等于未調(diào)載波的平均功率，即調(diào)制后總的功率不變，只是將原來(lái)載波功率中的一部分分配給每個(gè)邊頻分量。這個(gè)功率關(guān)系還可以由功率譜在頻域中求出來(lái)?？梢韵惹驠M信號(hào)自相關(guān)函數(shù)。進(jìn)行傅立葉變換：第24頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三七、單頻調(diào)制時(shí)的功率分配上式積分得到信號(hào)的總功率：例：已知單頻調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時(shí)頻率為試求：

1、調(diào)頻波的時(shí)域表達(dá)式。2、調(diào)頻波的頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和帶寬。3、如果調(diào)頻波頻率提高到，調(diào)頻波的頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和帶寬如何變化？第25頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三八、任意限帶信號(hào)調(diào)制的頻帶寬度如果調(diào)制信號(hào)是任意的限帶信號(hào)，可以定義頻偏比：參照式4-9有：這樣，可以利用代替卡森公式中的,代替，就可以得到任意限帶信號(hào)調(diào)制時(shí)的帶寬計(jì)算公式：第26頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)寬帶調(diào)相調(diào)相與調(diào)頻同屬于角度調(diào)制，因此根據(jù)前面學(xué)習(xí)的窄帶PM與FM之間的關(guān)系，分析寬帶PM信號(hào)，可用類似FM信號(hào)的分析方法。這里重點(diǎn)分析調(diào)相波的特點(diǎn)。如果調(diào)制信號(hào)是單頻信號(hào)：則調(diào)相信號(hào)可以表示成：調(diào)相指數(shù)是最大相位偏移的量，即：

第27頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、PM與FM比較調(diào)相信號(hào)的最大偏移角是：1、除了代替，代替，兩個(gè)式子是一樣的。所以只要用代替，有關(guān)調(diào)頻信號(hào)的結(jié)論同樣適用于調(diào)相信號(hào)。2、與寬帶調(diào)頻相比，調(diào)相信號(hào)頻譜僅在于各邊頻分量的相移不同，所以調(diào)相信號(hào)的頻帶寬度也可以表示為：當(dāng)時(shí)，有

第28頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、調(diào)相指數(shù)與調(diào)頻指數(shù)比較調(diào)相指數(shù)與調(diào)頻指數(shù)的變化規(guī)律和對(duì)帶寬的影響有明顯的差別：由于調(diào)相指數(shù)，所以與調(diào)制信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)。當(dāng)保持不變時(shí)，隨著的提高，并不變化，調(diào)相信號(hào)的帶寬卻隨著的增加而成比例的增加。調(diào)頻時(shí)卻不是這樣，即調(diào)頻指數(shù)與成反比。當(dāng)不變時(shí)，隨著的提高，是下降的。但調(diào)頻信號(hào)的頻帶寬度卻變化不大，由帶寬的計(jì)算公式得：第29頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、調(diào)相指數(shù)與調(diào)頻指數(shù)比較調(diào)相信號(hào)的帶寬隨調(diào)制信號(hào)頻率的變化而變化，這對(duì)于充分利用傳輸信道的頻帶是很不利的。除了調(diào)制技術(shù)上的困難以外，這一點(diǎn)也是調(diào)頻比調(diào)相應(yīng)用更加廣泛的原因。第30頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三習(xí)題解答課后習(xí)題4.9：對(duì)正弦信號(hào)

V進(jìn)行調(diào)頻，調(diào)頻指數(shù)是5，在50Ω上未調(diào)載波功率是10W，求：1、頻偏常數(shù)。2、已調(diào)信號(hào)的載波功率。3、一次和二次邊頻分量占總功率的百分比。4、如果輸入信號(hào)幅度降為5V，帶寬將有何變化？第31頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào)

1.調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生（1）直接法（教材104頁(yè)圖4-9）就是利用調(diào)制信號(hào)直接控制振蕩器的頻率，使震蕩器的輸出頻率按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律線性變化。振蕩頻率由外部電壓控制的振蕩器叫做壓控振蕩器（VCO），壓控振蕩器（VCO）本身就是一個(gè)FM（頻率）調(diào)制器，它的輸出頻率正比于所加的控制電壓，即如果調(diào)制信號(hào)作控制信號(hào)，就能產(chǎn)生FM波。第32頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三直接法優(yōu)點(diǎn)及不足直接法的主要優(yōu)點(diǎn)是在實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻的要求下，可以獲得較大的頻偏，缺點(diǎn)是頻率穩(wěn)定度不高。因此往往需要采用自動(dòng)頻率控制系統(tǒng)來(lái)穩(wěn)定中心頻率，它的載頻穩(wěn)定度很高，可以達(dá)到晶體震蕩的頻率穩(wěn)定度。改進(jìn)途徑：采用如下鎖相環(huán)（PLL）調(diào)制器

第33頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）間接法（倍頻法、阿姆斯特朗（Armstrong）法）先對(duì)調(diào)制信號(hào)積分后，再對(duì)載波進(jìn)行相調(diào)制，就可以得到調(diào)頻信號(hào)（NBFM），然后再通過(guò)倍頻器就得到了寬帶調(diào)頻信號(hào)（WBFM）。倍頻器的作用是提高調(diào)頻指數(shù)，從而獲得寬帶調(diào)頻信號(hào)。倍頻器可以用線性器件實(shí)現(xiàn)，然后用帶通濾波器濾去不需要的頻率分量，經(jīng)過(guò)多次倍頻后，可以使調(diào)頻信號(hào)的載頻和調(diào)頻指數(shù)提高n倍，但是倍頻后，新的載波頻率往往過(guò)高，不符合要求，因此需要混頻器進(jìn)行下變頻來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。典型的解決方法是阿姆斯特朗間接法（見(jiàn)教材106頁(yè)圖4-13）。間接法的優(yōu)點(diǎn)是頻率穩(wěn)定性好，缺點(diǎn)是需要多次倍頻和混頻，所以電路比較復(fù)雜。第34頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)角調(diào)波的解調(diào)是從角調(diào)波恢復(fù)原始調(diào)制信號(hào)的過(guò)程，一般有相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方式，相干解調(diào)適用于窄帶調(diào)頻信號(hào)，非相干解調(diào)適合于窄帶和寬帶調(diào)頻信號(hào)。第35頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（1）非相干解調(diào)由于調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率正比于調(diào)制信號(hào)的幅度，所以調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)器必須能產(chǎn)生正比于輸入頻率的輸出電壓，也就是當(dāng)輸入調(diào)頻信號(hào)是：解調(diào)器的輸出應(yīng)是：最簡(jiǎn)單的解調(diào)器是具有頻率——電壓轉(zhuǎn)換的鑒頻器，它的微分輸出是：第36頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三鑒頻器最簡(jiǎn)單的解調(diào)器是具有頻率-電壓轉(zhuǎn)換作用的鑒頻器。（見(jiàn)教材107頁(yè)圖4-14）第37頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）相干解調(diào)由于窄帶調(diào)頻信號(hào)可以分解成同相分量和正交分量，所以可以采用線性調(diào)制中的相干解調(diào)來(lái)進(jìn)行解調(diào)。這種解調(diào)與線性調(diào)制中相干解調(diào)一樣。要求本地載波與調(diào)制載波同步。否則解調(diào)信號(hào)將失真。原理圖如下：（見(jiàn)教材109頁(yè)圖4-16）第38頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相干解調(diào)原理框圖設(shè)窄帶調(diào)頻信號(hào)為：相干載波：則乘法器輸出為：

經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，得：

再經(jīng)微分，得輸出信號(hào)：第39頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題與習(xí)題習(xí)題（4.3）：幅度為3V的1MHz載波受幅度為1V頻率為500Hz的正弦波調(diào)制。最大頻率為1KHz,當(dāng)調(diào)制信號(hào)幅度增加為5V、頻率增加為2KHz，時(shí)，寫出新調(diào)頻波的表達(dá)式。習(xí)題（4.7）：頻率為的正弦波同時(shí)作常規(guī)調(diào)幅和頻率調(diào)制，如果未調(diào)載波功率相等，調(diào)頻波的頻偏為調(diào)幅波帶寬的4倍，并且距離載頻的邊頻分量在兩種調(diào)制中有相等的幅度。求：1、調(diào)頻波的調(diào)頻指數(shù)。2、常規(guī)調(diào)幅信號(hào)的調(diào)幅指數(shù)。第40頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能一、非相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪性能調(diào)頻系統(tǒng)抗噪性能分析與解調(diào)方法有關(guān)，這里只討論非相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪性能。由于非相干解調(diào)不需要同步信號(hào)，所以它是FM系統(tǒng)的主要解調(diào)方法，它的分析模型如下：（教材109頁(yè)圖4-17）第41頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、輸入輸出信噪比設(shè)輸入調(diào)頻信號(hào)為：

輸入信號(hào)功率噪聲功率分別是：

輸入信噪比：在大信噪比情況下，經(jīng)推導(dǎo)可以得到：

第42頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、制度增益寬帶調(diào)頻系統(tǒng)制度增益為：

經(jīng)過(guò)代換也可以寫成：當(dāng)時(shí)，，還可以將它寫成：第43頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、單頻信號(hào)調(diào)制時(shí)制度增益設(shè)調(diào)制信號(hào)為：解調(diào)器輸出信噪比：解調(diào)器制度增益：寬帶調(diào)頻時(shí)，信號(hào)帶寬為：所以，上式還可以寫成：當(dāng)時(shí)，第44頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、FM系統(tǒng)以帶寬換取信噪比改善

1、加大調(diào)頻指數(shù)時(shí)，可以使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪性能迅速改善。調(diào)制方法的這種以帶寬換取信噪比的特性十分有益。（我們?cè)趯W(xué)習(xí)幅度調(diào)制時(shí)知道，由于信號(hào)帶寬是固定的，所以無(wú)法進(jìn)行帶寬與信噪比的互換。）這也正是調(diào)頻系統(tǒng)比調(diào)幅系統(tǒng)在抗噪聲方面優(yōu)越所在。

2、FM系統(tǒng)以帶寬換取信噪比改善并不是無(wú)止境的，隨著調(diào)頻指數(shù)的增加，F(xiàn)M系統(tǒng)的帶寬隨著增加，因此輸入的噪聲功率也在增加，在輸入信號(hào)功率不變的條件下，輸入信噪比下降，當(dāng)輸入信噪比下降到一定程度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)門限效應(yīng)，此時(shí)輸出信噪比將急劇惡化。第45頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5、小信噪比情況與門限效應(yīng)和調(diào)幅系統(tǒng)中的包絡(luò)檢波一樣，調(diào)