第十三章 電磁感應

第五篇電磁學第十一章靜電場第十二章穩(wěn)恒電流的磁場第十三章電磁感應第十四章電磁場和電磁波第1頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三第十三章電磁感應

◆教學基本要求1.掌握法拉第電磁感應定律和楞次定律。2.理解動生電動勢及感生電動勢形成的原因。會計算簡單情形下的動生電動勢及感生電動勢。3.理解感生電場的概念及其性質(zhì)。4.了解自感與互感現(xiàn)象。了解自感系數(shù)和互感系數(shù)的計算方法。5.了解磁場能量、磁能密度的概念。第2頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三GA3.1電磁感應定律一.電磁感應現(xiàn)象法拉第于1831年8月29日發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象表明電磁感應現(xiàn)象的實驗：1.一通電線圈電流的變化使另一線圈產(chǎn)生電流.+B_K電鍵K閉合和斷開的瞬間線圈A中電流計指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AG2.閉合電路的一部分切割磁感線也產(chǎn)生感應電流.3.閉合線圈在磁場中平動和轉(zhuǎn)動或者改變面積時,閉合線圈中產(chǎn)生感應電流.4.磁鐵運動引起感應電流

磁鐵與線圈有相對運動時，電流計的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AGSNSNG3.1電磁感應定律第3頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三

2.閉合電路的一部分切割磁感線也產(chǎn)生感應電流.3.閉合線圈在磁場中平動和轉(zhuǎn)動或者改變面積時,閉合線圈中產(chǎn)生感應電流.4.磁鐵運動引起感應電流

磁鐵與線圈有相對運動時，電流計的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AGSNSNG結(jié)論：當穿過一個閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由于什么原因引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應現(xiàn)象.回路中所出現(xiàn)的電流叫做感應電流.回路中的電動勢二.電磁感應定律叫做感應電動勢.電磁感應定律常稱為法拉第電磁感應定律：?i3.1電磁感應定律第4頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論：當穿過一個閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由于什么原因引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應現(xiàn)象.回路中所出現(xiàn)的電流叫做感應電流.回路中的電動勢二.電磁感應定律叫做感應電動勢.電磁感應定律常稱為法拉第電磁感應定律：?i當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時,不論這種變化是什么原因引起的,回路中都會建立起感應電動勢,且此感應電動勢正比于磁通量對時間的變化率的負值.如果回路由N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于Φ.則磁通匝數(shù)(也稱磁鏈)取k=1?i3.1電磁感應定律第5頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三

當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時,不論這種變化是什么原因引起的,回路中都會建立起感應電動勢,且此感應電動勢正比于磁通量對時間的變化率的負值.如果回路由N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于Φ.則磁通匝數(shù)(也稱磁鏈)取k=1?i計算在時間間隔Δt=t2-t1內(nèi)，由于電磁感應流過回路的電荷?i三.楞次定律 1833年11月,俄國物理學家楞次發(fā)現(xiàn)了所謂楞次定律:3.1電磁感應定律第6頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三計算在時間間隔Δt=t2-t1內(nèi)，由于電磁感應流過回路的電荷?i三.楞次定律 1833年11月,俄國物理學家楞次發(fā)現(xiàn)了所謂楞次定律:楞次定律：閉合回路中的感應電流的方向,總是企圖使感應電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去抵償引起感應電流的磁通量的改變.為方便討論,作有關(guān)規(guī)定:1.回路的繞行方向L與回路的正法線n的方向關(guān)系:遵守右手螺旋定則.Ln3.1電磁感應定律第7頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三楞次定律：閉合回路中的感應電流的方向,總是企圖使感應電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去抵償引起感應電流的磁通量的改變.為方便討論,作有關(guān)規(guī)定:1.回路的繞行方向L與回路的正法線n的方向關(guān)系:遵守右手螺旋定則.Ln3.1電磁感應定律?i>0時，?i與回路繞行方向相同；反之相反.2.電動勢方向與回路繞行方向的關(guān)系:楞次定律的討論:由楞次定律判定感應電動勢(或感應電流)的方向:回路繞行方向1.先規(guī)定回路的正方向;(確定回路法線的正向)2.確定的正負;φ>0,(B與n相同取正)第8頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三?i>0時，?i與回路繞行方向相同；反之相反.2.電動勢方向與回路繞行方向的關(guān)系:楞次定律的討論:由楞次定律判定感應電動勢(或感應電流)的方向:回路繞行方向1.先規(guī)定回路的正方向;(確定回路法線的正向)εiNBnv2.確定的正負;φ>0,(B與n相同取正)εi<03.確定d的正負;dφ>0,4.確定i的正負.(B變大d為正)由法拉第定律:i與回路反方向.3.1電磁感應定律第9頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三εiNBnvεi<03.確定d的正負;dφ>0,4.確定i的正負.(B變大d為正)由法拉第定律:i與回路反方向.3.1電磁感應定律××××××××××××××××××××選取逆時針為回路方向QRPOvPOvL則Φ＜0，穿過此回路的磁通為負值.導線OP向右運動,導線切割磁感線的情形第10頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三××××××××××××××××××××選取逆時針為回路方向QRPOvPOvL則Φ＜0，穿過此回路的磁通為負值.導線OP向右運動,由法拉第定律:εi>0，導線切割磁感線的情形即εi方向與回路的繞行方向相同,也為逆時針.由楞次定律:磁通向里增加→感應電流產(chǎn)生磁場阻礙增加→磁場方向向外→感應電流(電動勢)逆時針.實質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).3.1電磁感應定律第11頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三由法拉第定律:εi>0，即εi方向與回路的繞行方向相同,也為逆時針.由楞次定律:磁通向里增加→感應電流產(chǎn)生磁場阻礙增加→磁場方向向外→感應電流(電動勢)逆時針.實質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).例.交流發(fā)電機的原理設t=0時,線圈法矢n與磁場B方向相同.t時刻,夾角=t穿過N匝線圈的磁鏈=N=NBScost?令?m=NBS上式為:?=?msint感應電流:=Imsint?3.1電磁感應定律第12頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三例.交流發(fā)電機的原理設t=0時,線圈法矢n與磁場B方向相同.t時刻,夾角=t穿過N匝線圈的磁鏈=N=NBScost?令?m=NBS上式為:?=?msint感應電流:=Imsint?tnBOORiN3.1電磁感應定律第13頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三tnBOORiN3-2動生電動勢和感生電動勢故感應電動勢由回路所圍面積的磁通量所決定.通常把由于磁感強度變化引起的感應電動勢稱為:感生電動勢.把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應磁通量由:磁感強度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.由法拉第定律:?而電動勢稱為:動生電動勢.一.動生電動勢3.1電磁感應定律第14頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三3-2動生電動勢和感生電動勢故感應電動勢由回路所圍面積的磁通量所決定.通常把由于磁感強度變化引起的感應電動勢稱為:感生電動勢.把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應磁通量由:磁感強度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.由法拉第定律:?而電動勢稱為:動生電動勢.一.動生電動勢1.直導線在均勻磁場中切割磁感線(復習)××××××××××QRPOPOvii由法拉第定律:?Ox|?i|而S=OPx=lx

?i

3-2動生電動勢和感生電動勢第15頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三1.直導線在均勻磁場中切割磁感線(復習)××××××××××QRPOPOvii由法拉第定律:?Ox|?i|而S=OPx=lx

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3-2動生電動勢和感生電動勢動生電動勢可由洛倫茲力給出解釋,并得出表達式.2.動生電動勢PO?i××××××××××××××××B＋＋＋---v-e?故O端累積負電子,P端有正電子.Ek電子以速度v運動,洛倫茲力PO第16頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三動生電動勢可由洛倫茲力給出解釋,并得出表達式.2.動生電動勢PO?i××××××××××××××××B＋＋＋---v-e?故O端累積負電子,P端有正電子.Ek電子以速度v運動,受洛倫茲力PO在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡導線內(nèi)建立靜電場,電子靜電力Fe洛倫茲力Fm為非靜電力，相應有非靜電場Ek.由電動勢的定義:?i對直導線:?i3-2動生電動勢和感生電動勢第17頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡導線內(nèi)建立靜電場,電子靜電力Fe洛倫茲力Fm為非靜電力，相應有非靜電場Ek.由電動勢的定義:?i對直導線:?i3-2動生電動勢和感生電動勢例1一根長度為L的銅棒,在磁感強度為B的均勻磁場中,以角速度ω在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端作勻速轉(zhuǎn)動,試求在銅棒兩端的感應電動勢.解：在銅棒上取線元dl，dl的速度為v,dl兩端的d?i動生電動勢為：第18頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三例1一根長度為L的銅棒,在磁感強度為B的均勻磁場中,以角速度ω在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端作勻速轉(zhuǎn)動,試求在銅棒兩端的感應電動勢.解：在銅棒上取線元dl，dl的速度為v,dl兩端的d?i動生電動勢為：×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××LωυPOldl銅棒的電動勢是各線元電動勢之和3-2動生電動勢和感生電動勢第19頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××LωυPOldl銅棒的電動勢是各線元電動勢之和?i=∫ld?動生電動勢的方向由O指向P,O端帶負電，P端帶正電.例2.直導線在非均勻磁場中如圖,導線AB長為L,在無限長直載流導線右側(cè)運動,求動生電動勢?i和電勢差UB-UA=?解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導線上取線元drd?i=vBdrdr以速度v運動,則3-2動生電動勢和感生電動勢第20頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三?i=∫ld?i動生電動勢的方向由O指向P,O端帶負電，P端帶正電.例2.直導線在非均勻磁場中如圖,導線AB長為L,在無限長直載流導線右側(cè)運動,求動生電動勢?i和電勢差UB-UA=?IABv××××××drrArBAB?i解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導線上取線元drd?i=vBdrdr以速度v運動,則而dr離I為r,則dr處B的大小為3-2動生電動勢和感生電動勢第21頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三IABv××××××drrArBAB?i而dr離I為r,則dr處B的大小為3-2動生電動勢和感生電動勢?i=∫ld?i直導線中電動勢?>0，故與dr同方向,從A指向B.在B端累積正電荷,A端累積負電荷,即:UB－UA

=?i所以:UA－UB若直導線沿如下圖方向運動,則總是如何?第22頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三?i=∫ld?i直導線中電動勢?>0，故與dr同方向,從A指向B.在B端累積正電荷,A端累積負電荷,即:UB－UA

=?i所以:UA－UB若直導線沿如下圖方向運動,則總是如何?I××××××ABv同樣在AB上取dldld?i=vBdl?i=∫ld?i而:3-2動生電動勢和感生電動勢第23頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三I××××××ABv同樣在AB上取dldld?i=vBdl?i=∫ld?i而:3-2動生電動勢和感生電動勢?從A→B例3.如圖所示，長直導線AC中解:取順時針為（a=5cm,b=10cm)三角形回路電動勢正向,得三角形面法線垂直紙面向的電流I沿導線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長.導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及線框尺寸如圖所示.求此線框中產(chǎn)生的感應電動勢的大小和方向.第24頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三?從A→B例3.如圖所示，長直導線AC中解:取順時針為（a=5cm,b=10cm)三角形回路電動勢正向,得三角形面法線垂直紙面向的電流I沿導線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長.導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及線框尺寸如圖所示.求此線框中產(chǎn)生的感應電動勢的大小和方向.CAIbaxy里.取窄條面積微元dS=ydx=[(a+bx)l/b]dx3-2動生電動勢和感生電動勢第25頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三CAIbaxy里.取窄條面積微元dS=ydx=[(a+bx)l/b]dx3-2動生電動勢和感生電動勢負號表示逆時針?CAIbaxyv討論:若I不變,如圖,求感應電動勢?第26頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三負號表示逆時針?CAIbaxyv討論:若I不變,如圖,求感應電動勢?方向:順時針.方法二:由切割概念求.先求各邊的感應電動勢,再求代數(shù)和.欲求任意時刻的感應電動勢,令x’=a+vt即可求得.rθodbaB當弧ab以ω繞oa軸轉(zhuǎn)到如圖位置時,求弧ab導線上的感應電動勢?3-2動生電動勢和感生電動勢第27頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三?方向:順時針.方法二:由切割概念求.先求各邊的感應電動勢,再求代數(shù)和.欲求任意時刻的感應電動勢,令x’=a+vt即可求得.rθodbaB當弧ab以ω繞oa軸轉(zhuǎn)到如圖位置時,求弧ab導線上的感應電動勢3-2動生電動勢和感生電動勢用法拉第定律求,回路面積為:計算磁通量時,設回路面積法線與磁感強度方向之夾角為φ,????由于?得令故有第28頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三用法拉第定律求,回路面積為:計算磁通量時,設回路面積法線與磁感強度方向之夾角為φ,????由于?得令故有也可用切割概念求.?3-2動生電動勢和感生電動勢第29頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三也可用切割概念求.?3-2動生電動勢和感生電動勢二.感生電動勢?i由法拉第定律:考慮由磁感強度B變化引起的感應電動勢(感生電動勢)麥克斯韋假設：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t),在閉合導線回路中產(chǎn)生感應電流,必定存在感應電動勢,引入電場(感生電場)1.感生電場(又叫渦旋電場Ek

)第30頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三不同點:二.感生電動勢?i由法拉第定律:考慮由磁感強度B變化引起的感應電動勢(感生電動勢)麥克斯韋假設：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t),在閉合導線回路中產(chǎn)生感應電流,必定存在感應電動勢,引入電場(感生電場)1.感生電場(又叫渦旋電場Ek

)(電動勢的定義:?i=∮Ek·dl,—Ek為非靜電場)感生電場比感生電動勢更本質(zhì).無論是否有導線回路,若存在變化的磁場,就一定有感生電場存在.感生電場Ek與靜電場的比較:相同點:兩者都對電荷有力的作用;(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;3-2動生電動勢和感生電動勢第31頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三不同點:(電動勢的定義:?i=∮Ek·dl,—Ek為非靜電場)感生電場比感生電動勢更本質(zhì).無論是否有導線回路,若存在變化的磁場,就一定有感生電場存在.感生電場Ek與靜電場的比較:相同點:兩者都對電荷有力的作用;(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;3-2動生電動勢和感生電動勢(2)靜電場線不閉合.感生電場線是閉合的（有旋電場）(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;2.感生電動勢由電動勢的定義和法拉第定律:?i?i叫感生電動勢又因為:第32頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三(2)靜電場線不閉合.感生電場線是閉合的（有旋電場）(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;2.感生電動勢由電動勢的定義和法拉第定律:?i?i叫感生電動勢又因為:所以?i從上式可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.并且E旋是由激發(fā),兩者滿足左手關(guān)系:3-2動生電動勢和感生電動勢第33頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三所以?i從上式可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.并且E旋是由激發(fā),兩者滿足左手關(guān)系:3-2動生電動勢和感生電動勢E旋××××××××××3.空間的總電場E=E庫+E旋(有源場)(無源場)(有勢無旋)第34頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三E旋××××××××××3.空間的總電場E=E庫+E旋(有源場)(無源場)(有勢無旋)(有旋無勢)3-2動生電動勢和感生電動勢第35頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三(有旋無勢)3-2動生電動勢和感生電動勢(1)?動是由洛倫茲力形成的,?旋是由變化磁場形成的;(2)由于參考系的選取,有時?動可轉(zhuǎn)化為?旋;(3)在同一參考系,同一導體回路中,?動與?旋是獨立的;(4)電磁感應定律可寫為:?i=4.感生電動勢與動生電動勢例：在半徑為R的圓內(nèi),B(t)的第36頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三(1)?動是由洛倫茲力形成的,?旋是由變化磁場形成的;(2)由于參考系的選取,有時?動可轉(zhuǎn)化為?旋;(3)在同一參考系,同一導體回路中,?動與?旋是獨立的;(4)電磁感應定律可寫為:?i=4.感生電動勢與動生電動勢方向如圖所示.dB/dt=常數(shù)且大于零.求①感生電場Ek的分布;②和(ac=2L=R,ad=2R)?ad?ac例：在半徑為R的圓內(nèi),B(t)的OR××××××××××P?r?dac??Ek

Ek

dx3-2動生電動勢和感生電動勢第37頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三方向如圖所示.dB/dt=常數(shù)且大于零.求①感生電場Ek的分布;②和(ac=2L=R,ad=2R)?ad?acOR××××××××××P?r?dac??Ek

Ek

dx3-2動生電動勢和感生電動勢針取逆時針圓環(huán)回路通過P點,則解：①由左手關(guān)系，Ek為逆時Ek2r故P點:(r<R)同理對Q點,作半徑為r

的圓環(huán).Ek2r第38頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三針取逆時針圓環(huán)回路通過P點,則解：①由左手關(guān)系，Ek為逆時Ek2r故P點:(r<R)同理對Q點,作半徑為r

的圓環(huán).Ek2r(r>R)②?ac求線元dx上的元電動勢為d?=?acac?3-2動生電動勢和感生電動勢第39頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三(r>R)②?ac求線元dx上的元電動勢為d?=?acac?3-2動生電動勢和感生電動勢?ad再求?cd?ad+?cd=?accd?ad?第40頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三?ad再求?cd?ad+?cd=?accd?ad?電子軌道·························B環(huán)形真空室三.電子感應加速器-e1.結(jié)構(gòu)及原理圖內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)圓形區(qū)域當電子以速度v運動時,受力F洛3-2動生電動勢和感生電動勢第41頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三電子軌道·························B環(huán)形真空室三.電子感應加速器-e1.結(jié)構(gòu)及原理圖內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)圓形區(qū)域當電子以速度v運動時,受力F洛3-2動生電動勢和感生電動勢即電子在環(huán)形室內(nèi)作圓周運動.得電子運動軌道半徑為這里洛倫茲力只改變電子運方向,不改變速度大小,我們要在R不變的條件下,靠變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場的作用下使電子加速.要使電子不斷加速,必須考慮兩個問題：第一,如何使電子R=mv/?B第42頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三即電子在環(huán)形室內(nèi)作圓周運動.得電子運動軌道半徑為這里洛倫茲力只改變電子運方向,不改變速度大小,我們要在R不變的條件下,靠變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場的作用下使電子加速.要使電子不斷加速,必須考慮兩個問題：第一,如何使電子的運動穩(wěn)定在某個圓形軌道上.第二,如何使電子在圓形軌道上只被加速,而不因渦旋電場方向的變化被減速.R=mv/?B第一個問題:使電子穩(wěn)定在圓形軌道上運動.由動量定理:P=mv=ReB對時間求導所以:3-2動生電動勢和感生電動勢第43頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三的運動穩(wěn)定在某個圓形軌道上.第二,如何使電子在圓形軌道上只被加速,而不因渦旋電場方向的變化被減速.第一個問題:使電子穩(wěn)定在圓形軌道上運動.由動量定理:P=mv=ReB對時間求導所以:3-2動生電動勢和感生電動勢穩(wěn)定加速條件一般用環(huán)形區(qū)域內(nèi)的表示Ek由:考慮電子環(huán)繞半徑不變,并只考慮大小.引入平均磁感強度比較(1),(2)第44頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三穩(wěn)定加速條件一般用環(huán)形區(qū)域內(nèi)的表示Ek由:考慮電子環(huán)繞半徑不變,并只考慮大小.引入平均磁感強度比較(1),(2)真空環(huán)形室內(nèi)電子軌道處的磁感強度增長率應為平均磁感強度增長率的一半,能保證電子在圓軌道上作穩(wěn)定運動.第二個問題:如何保證電子只被加速,而不被減速.設電磁鐵的激磁電流是時間的正弦函數(shù),即B(t)為正弦函數(shù).若Ek在第一個1/4周期對電子加速,則在下一個1/4周期對電子減速.有旋電場的繞向3-2動生電動勢和感生電動勢第45頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三真空環(huán)形室內(nèi)電子軌道處的磁感強度增長率應為平均磁感強度增長率的一半,能保證電子在圓軌道上作穩(wěn)定運動.第二個問題:如何保證電子只被加速,而不被減速.設電磁鐵的激磁電流是時間的正弦函數(shù),即B(t)為正弦函數(shù).若Ek在第一個1/4周期對電子加速,則在下一個1/4周期對電子減速.有旋電場的繞向3-2動生電動勢和感生電動勢tBOT/2T較好的選擇是:在第一個1/4周期內(nèi)完成加速.解決的方法：使電子注入時已有一定的速率（例如用電子槍使電子通過50kv電壓的預加速）,使得在1/4周期內(nèi)電子在感應加速器內(nèi)轉(zhuǎn)上百萬圈.第46頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三tBOT/2T較好的選擇是:在第一個1/4周期內(nèi)完成加速.解決的方法：使電子注入時已有一定的速率（例如用電子槍使電子通過50kv電壓的預加速）,使得在1/4周期內(nèi)電子在感應加速器內(nèi)轉(zhuǎn)上百萬圈.思考:進一步加速電子是否會受限制.答:電子要輻射能量四.渦電流1.現(xiàn)象大塊金屬導體放在變化的磁場中,或在磁場中運動,導體內(nèi)產(chǎn)生感應電流,此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.2.渦流的應用(1)熱效應大塊金屬中的電流如工頻感應爐—待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.產(chǎn)生熱量以資利用.3-2動生電動勢和感生電動勢第47頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三思考:進一步加速電子是否會受限制.答:電子要輻射能量四.渦電流1.現(xiàn)象大塊金屬導體放在變化的磁場中,或在磁場中運動,導體內(nèi)產(chǎn)生感應電流,此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.2.渦流的應用(1)熱效應大塊金屬中的電流如工頻感應爐—待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.產(chǎn)生熱量以資利用.3-2動生電動勢和感生電動勢原理：整塊金屬電阻很小—渦電流大,產(chǎn)生的熱量多；渦電流與交變電流的頻率成正比—高頻電爐.優(yōu)點：在物料內(nèi)部各處同時加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導體等.(2)電磁阻尼金屬板在磁場中運動時產(chǎn)生渦流,而渦流同時又受磁場安培力的作用，阻礙相對運動。例如:電磁儀表中指針的定位第48頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三原理：整塊金屬電阻很小—渦電流大,產(chǎn)生的熱量多；渦電流與交變電流的頻率成正比—高頻電爐.優(yōu)點：在物料內(nèi)部各處同時加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導體等.(2)電磁阻尼金屬板在磁場中運動時產(chǎn)生渦流,而渦流同時又受磁場安培力的作用，阻礙相對運動。例如:電磁儀表中指針的定位變壓器和電機中的鐵心會產(chǎn)生渦流。既浪費能源，又容易損壞設備.3.渦流的負面效應對于高頻器件，如收音機中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導體磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.3-4自感和互感僅由回路自身電流I的變化而引起磁通量的變化,從而3-4自感和互感第49頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三變壓器和電機中的鐵心會產(chǎn)生渦流。既浪費能源，又容易損壞設備.3.渦流的負面效應對于高頻器件，如收音機中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導體磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.3-4自感和互感僅由回路自身電流I的變化而引起磁通量的變化,從而在自身回路中產(chǎn)生的感應電動勢叫自感電動勢?L.由回路2中的電流I2的變化,而在回路1引起的感應電動勢叫互感電動勢，用?12表示.2I2I11一.自感電動勢自感3-4自感和互感第50頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三在自身回路中產(chǎn)生的感應電動勢叫自感電動勢?L.由回路2中的電流I2的變化,而在回路1引起的感應電動勢叫互感電動勢，用?12表示.2I2I11一.自感電動勢自感1.自感系數(shù)設回路中的電流為I,I則通過回路的磁通為而∝B由于B∝I∝I當回路有N匝線圈時,引入磁通鏈數(shù):Ψ=NΦ=LI實驗表明:L與回路形狀,大小L為自感系數(shù),簡稱自感.引入比例系數(shù)L則=LI以及周圍介質(zhì)的磁導率有關(guān).3-4自感和互感第51頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三1.自感系數(shù)設回路中的電流為I,I則通過回路的磁通為而∝B由于B∝I∝I當回路有N匝線圈時,引入磁通鏈數(shù):Ψ=NΦ=LI實驗表明:L與回路形狀,大小L為自感系數(shù),簡稱自感.引入比例系數(shù)L則=LI以及周圍介質(zhì)的磁導率有關(guān).3-4自感和互感2.自感電動勢穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個單位時,由法拉第定律:?L一般情況下L為常量,故:?L從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路電流變化率為1單位時,在回路中所引起的自感電動勢的絕對值.第52頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三2.自感電動勢穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個單位時,由法拉第定律:?L一般情況下L為常量,故:?L從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路電流變化率為1單位時,在回路中所引起的自感電動勢的絕對值.自感的單位:亨利,符號H.3.關(guān)于自感的一點說明自感L是電路的固有特性(電慣性)的量度:?L上述定義式提供了一個用實驗測量L的依據(jù).式中負號是楞次定律的數(shù)學表示,它指出:將反抗回路中電流的改變(非反抗電流I).?L3-4自感和互感第53頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三自感的單位:亨利,符號H.3.關(guān)于自感的一點說明自感L是電路的固有特性(電慣性)的量度:?L上述定義式提供了一個用實驗測量L的依據(jù).式中負號是楞次定律的數(shù)學表示,它指出:將反抗回路中電流的改變(非反抗電流I).?L3-4自感和互感有一長密繞直螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的總匝數(shù)為N,管中介質(zhì)的磁導率為μ,試求其自感L.解對于長直螺線管,若通有電流I,長直螺線管內(nèi)部磁場磁通匝數(shù)=NΦ1=LI可看作均勻的,磁感強度的大小為B的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為例1.第54頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三有一長密繞直螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的總匝數(shù)為N,管中介質(zhì)的磁導率為μ,試求其自感L.解對于長直螺線管,若通有電流I,長直螺線管內(nèi)部磁場磁通匝數(shù)=NΦ1=LI可看作均勻的,磁感強度的大小為B的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為例1.所以自感為

如圖所示,有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為R1,和R2通過它們的電流均為I,但電流的流向相反,設在兩圓筒間充滿磁導率為μ的均勻磁介質(zhì).試求其自感.對螺線管有：n=N/l,V=lS例2.3-4自感和互感第55頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三所以自感為

如圖所示,有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為R1,和R2通過它們的電流均為I,但電流的流向相反,設在兩圓筒間充滿磁導率為μ的均勻磁介質(zhì).試求其自感.對螺線管有：n=N/l,V=lS例2.3-4自感和互感解：兩圓筒之間任一點的磁感強度為QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB第56頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三解：兩圓筒之間任一點的磁感強度為QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB在兩圓筒間取長為l的面PQRS，并分成許多小面積元穿過面PQRS的磁通量為:長度為l的部分的自感為穿過面元dS=ldr的磁通量為3-4自感和互感第57頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三在兩圓筒間取長為l的面PQRS，并分成許多小面積元穿過面PQRS的磁通量為:長度為l的部分的自感為穿過面元dS=ldr的磁通量為3-4自感和互感二.互感電動勢互感流I1所激發(fā)的磁場穿過線圈2I11I221.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當兩線圈靠近時,線圈1中電磁通量為Φ21若I1變化,則Φ21變化,必有

Φ21

I1第58頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三二.互感電動勢互感流I1所激發(fā)的磁場穿過線圈2或者:

Φ21=M21

I1其中M21是比例系數(shù)I11I221.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當兩線圈靠近時,線圈1中電磁通量為Φ21若I1變化,則Φ21變化,必有

Φ21

I1同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場穿過線圈1的磁通Φ12為

Φ12=M12

I2其中M12是比例系數(shù)理論和實驗都表明:M12=M21=M所以:Φ12=MI2Φ21=MI1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.3-4自感和互感第59頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三或者:

Φ21=M21

I1其中M21是比例系數(shù)同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場穿過線圈1的磁通Φ12為

Φ12=M12

I2其中M12是比例系數(shù)理論和實驗都表明:M12=M21=M所以:Φ12=MI2Φ21=MI1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.實驗表明:M=M21=M12只由兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導率決定.互感的意義：表明兩線圈相互感應的強弱.互感的單位:亨利（H）2.互感電動勢負號表在一個線圈中所引起的互感電動勢,要反抗另一線圈中電流的變化。?21?123-4自感和互感第60頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三實驗表明:M=M21=M12只由兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導率決定.互感的意義：表明兩線圈相互感應的強弱.互感的單位:亨利（H）2.互感電動勢負號表在一個線圈中所引起的互感電動勢,要反抗另一線圈中電流的變化。?21?12例3兩長直密繞螺線管互感

有兩個長度均為l，半徑分別為r1和r2(且r1＜r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管.試計算它們的互感.解:設電流I1通過半徑為r1的螺線管,此螺線管內(nèi)的磁感強度為:考慮螺線管是密繞的,兩螺線管間B=0.于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:3-4自感和互感第61頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三例3兩長直密繞螺線管互感

有兩個長度均為l，半徑分別為r1和r2(且r1＜r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管.試計算它們的互感.解:設電流I1通過半徑為r1的螺線管,此螺線管內(nèi)的磁感強度為:考慮螺線管是密繞的,兩螺線管間B=0.于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:3-4自感和互感N1N2r2r1l可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強度為:若設電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計算互感M12第62頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三N1N2r2r1l可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強度為:若設電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計算互感M12可得互感為結(jié)論:M12=M21=M,M并有確定的值.而此時穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由于對有N1匝的線圈:3-4自感和互感第63頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三3-4自感和互感對有N2匝的線圈:而兩線圈的互感為:比較得:其中0≤k≤1由上面知,若r1=r2,則k=1.稱為兩線圈完全耦合.k為耦合系數(shù).可得互感為結(jié)論:M12=M21=M,M并有確定的值.而此時穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由于對有N1匝的線圈:第64頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三對有N2匝的線圈:而兩線圈的互感為:比較得:其中0≤k≤1由上面知,若r1=r2,則k=1.稱為兩線圈完全耦合.k為耦合系數(shù).在磁導率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,有一無限長直導線,與一長寬分別為l和b的矩形線圈處在同一平面內(nèi),直導線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d,求它們的互感.解：設在直導線內(nèi)通有電流I在距直導線x處取面積元ldx此處的磁感強度為例4.于是,穿過此矩形線框的磁通量為3-4自感和互感第65頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三在磁導率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,有一無限長直導線,與一長寬分別為l和b的矩形線圈處在同一平面內(nèi),直導線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d,求它們的互感.解：設在直導線內(nèi)通有電流I在距直導線x處取面積元ldx此處的磁感強度為例4.于是,穿過此矩形線框的磁通量為3-4自感和互感l(wèi)dbOxI則互感為:xdx問:若長直導線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?第66頁，共75頁，2023年，2月20日，星期三ldbOxI則互感為:xdx問:若長直導線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?我們同樣設直導線內(nèi)通有電流I.Ilb