2023年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列無理數(shù)中，在與0之間的數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列關于9的算術平方根的說法正確的是（

）A．9的算術平方根是3與 B．9的算術平方根是C．9的算術平方根是3 D．9的算術平方根不存在4．甲、乙兩名射擊運動員分別進行了相同次數(shù)的射擊訓練，如果將甲、乙兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別記作和，方差分別記作和，那么下列描述能說明甲運動員成績較好且更穩(wěn)定的是（

）A．且 B．且C．且 D．且5．某種型號油電混合動力汽車計劃從甲地開往乙地，如果純用電行駛，則電費為25元，如果純?nèi)加托旭?，則燃油費為75元．已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多元．如果設每行駛1千米純用電的費用為元，那么下列方程正確的是（

）A． B． C． D．6．下面是“作的平分線”的尺規(guī)作圖過程：①在、上分別截取、，使；②分別以點、為圓心，以大于的同一長度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點；③作射線．就是所求作的角的平分線．該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說明，其中三角形全等的依據(jù)是（

）A．三邊對應相等的兩個三角形全等B．兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等C．兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等D．兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等二、填空題7．的倒數(shù)是_______．8．計算：______．9．已知，那么______．10．方程的解是________．11．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．12．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名的算術題；“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊逼湟馑季褪牵?00個和尚分100個慢頭，正好分完，其中，大和尚一人分3個，小和尚三人分1個．那么大和尚有______人．13．畢業(yè)典禮上，李明、王紅、張立3位同學合影留念，3人隨機站成一排，那么王紅恰好站在中間的概率是______．14．已知半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6，那么這兩個圓有______個公共點．15．如圖，已知四邊形中，點、、分別是對角線、和邊的中點．如果設，，那么向量______（用向量、表示）．16．某旅游風景區(qū)為滿足不同游客的需求，推出了100、150、200（單位：元）三種價格的套票．景區(qū)統(tǒng)計了這三種套票一年的銷售情況，并將銷售量數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．那么這一年銷售的套票的平均價格是______元．17．如圖，在中，，將繞著點旋轉(zhuǎn)后，點落在邊上的點處，點落在點處，與相交于點，如果，那么的大小是______．18．在平面直角坐標系中，我們定義點的“關聯(lián)點”為．如果已知點在直線上，點在的內(nèi)部，的半徑長為（如圖所示），那么點的橫坐標的取值范圍是______．三、解答題19．化簡求值：，其中．20．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．(1)求的值；(2)完成下面的解答過程．解不等式組解：解不等式①，得______；在方格中畫出反比例函數(shù)的大致圖像，根據(jù)圖像寫出不等式②的解集是______；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；從圖中可以找出這兩個不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是______．21．如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的高，對角線、相交于點，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)當，時，求的余切值．22．已知小明家、街心公園、超市依次在同一直線上，小明家與街心公園相距900米，小明家與超市相距1200米．小明和媽媽從家里出發(fā)，勻速步行了20分鐘到達街心公園；兩人在公園停留20分鐘后，媽媽按原來相同的速度勻速步行返回家，小明則勻速步行5分鐘到達超市購買文具用品，停留10分鐘后，勻速騎自行車返回家，發(fā)現(xiàn)媽媽比他早到家10分鐘．如圖反映了這個過程中小明離開家的距離（米）與離開家的時間（分鐘）的對應關系，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)小明從家到街心公園的速度為______（米/分）；(2)小明從街心公園到超市的速度為______（米/分）；(3)小明從超市騎車返回家時，求他離開家的距離（米）與離開家的時間（分鐘）的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍．23．如圖，在矩形中，點是邊的中點，是的外接圓，交邊于點．(1)求證：；(2)當是以點為中心的正六邊形的一邊時，求證：．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點、點，與軸交于點，連接，點在線段上，設點的橫坐標為．(1)求直線的表達式；(2)如果以為頂點的新拋物線經(jīng)過原點，且與軸的另一個交點為：①求新拋物線的表達式（用含的式子表示），并寫出的取值范圍；②過點向軸作垂線，交原拋物線于點，當四邊形是一個軸對稱圖形時，求新拋物線的表達式．25．如圖，扇形的半徑為，圓心角，點是上的動點（點不與點、重合），點、分別在半徑、上，四邊形為矩形，點在線段上，且．(1)求證：；(2)如圖，以為頂點、為一邊，作，射線交射線于點，聯(lián)結(jié)，．①當時，求與的面積之比；②把沿直線翻折后記作，當時，求的正切值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方求解即可．【詳解】解：原式=，故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行估算解答即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴此項不合題意；B、∵，∴，∴此項合題意；C、∵，∴∴此項不合題意；D、∵，∴∴此項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．3．C【分析】根據(jù)算術平方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】9的算術平方根是3，∴A、B、D三個選項都錯誤，不符合題意，C選項正確，符合題意，故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，熟練掌握定義是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可．【詳解】解：∵甲運動員成績較好且更穩(wěn)定，∴甲的平均數(shù)大于乙，且方差比乙小時，能說明甲成績較好且更穩(wěn)定．故選：A．【點睛】本題主要考查平均數(shù)及方差的意義，熟練掌握平均數(shù)及方差的意義是解答此題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)純用電行駛，則電費為25元，如果純?nèi)加托旭?，則燃油費為75元列分式方程即可．【詳解】解：由每行駛1千米純用電的費用為元，得由每行駛1千米燃油費用為元，∴，故選：D．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系列出相應的分式方程．6．A【分析】由作圖可得，，根據(jù)三角形全等的判定方法“”解答．【詳解】解∶連接，，由作圖可得，，，在和中∴，∴，∴平分．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關鍵．7．5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵×5＝1，∴的倒數(shù)是5．故答案為：5【點睛】此題考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．8．【分析】利用完全平方公式展開再合并同類項即可．【詳解】解：，故答案為．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的展開式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．9．【分析】把代入，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算，再化簡為最簡二次根式即可得答案．【詳解】∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題關鍵．10．【分析】根據(jù)一元二次方程和二次根式的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵．11．k＜【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，知△=b2-4ac＞0，然后據(jù)此列出關于k的不等式，解不等式即可．【詳解】∵有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=9-4k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜12．25【分析】設大和尚有人，小和尚有人，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可解答．【詳解】解：設大和尚有人，小和尚有人，依題意得：，解得：，可知大和尚有25人，小和尚有75人．故答案為：25．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、解二元一次方程組，理解題意，正確列出方程組是解答的關鍵．13．【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲站在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解∶分別用甲、乙、丙表示王紅、李明、張立，畫樹狀圖為∶共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲即王紅站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以王紅恰好站在中間的概率．故答案為∶．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法∶通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．14．2【分析】根據(jù)圓心距于兩個圓半徑間的關系即可判斷得解．【詳解】解∶∵半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6，∴∴兩圓相交，即是2個圓有兩個交點，故答案為∶2．【點睛】此題主要考查了圓與圓的位置關系，當外切時，圓心距=兩圓半徑的和，當內(nèi)切時，圓心距=兩圓半徑的差，兩圓相交時，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間時，圓有兩個交點．15．【分析】先證明分別是的中位線，從而得到，，則．【詳解】解：∵點、、分別是對角線、和邊的中點，∴分別是的中位線，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，向量的運算，證明分別是的中位線是解題的關鍵．16．175【分析】根據(jù)加權(quán)平拘束求解即可．【詳解】解：這一年銷售的套票的平均價格（元），故答案為：175．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關鍵．17．/108度【分析】設，由，得，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，從而有，同理可證：，利用三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)造方程即可求解．【詳解】解：設，∵，，∴，，∵將繞著點旋轉(zhuǎn)后，點落在邊上的點處，點落在點處，與相交于點，∴，，∵，∴，同理可證：，∴，∵，∴，解得，∴故答案為．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一元一次方程的應用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理時解題的關鍵．18．【分析】先求得點的“關聯(lián)點”為，過點作軸的垂線，交圓于點、，連接，則點在線段（兩端點除外）上運動，利用勾股定理及垂徑定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴點的“關聯(lián)點”為，過點作軸的垂線，交圓于點、，連接，則點在線段（兩端點除外）上運動，在中，，∵軸，軸過圓心，∴，∴的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，一次函數(shù)數(shù)等知識，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．19．；【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．【點睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．20．(1)(2)；；【分析】(1)把點代入中即可求解；(2)先解出不等式的解集為；然后在直角坐標系中畫出的圖像，得到的解集，最后即可求出不等式組的解集．【詳解】（1）解：將點代入中，∴；（2）解：不等式的解集為，畫出及在直角坐標系中的圖像如下圖所示：由圖可知，不等式的解集為，在數(shù)軸上畫出不等式組的解集如下圖所示：∴原不等式組的解集是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解不等式組，數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的理解題意是解題的關鍵．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用等面積法證明即可；（2）可設，則，在中，由勾股定理得，，解方程求出，則．【詳解】（1）證明：∵、分別是平行四邊形的邊、上的高，∴，∴，又∵，∴，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵，∴設，∵四邊形是菱形，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得（負值舍去），∴，在中，．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，求余切值，熟知菱形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．22．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題圖信息即可求解；（2）根據(jù)題圖信息即可求解；（3）由題可知，媽媽回家所用時間為；媽媽比小明早到家10分鐘，小明騎自行車返回家的時間為：；小明到家時途中所對應的坐標為；；將相關點代入函數(shù)解析式中即可求解；【詳解】（1）解：，故答案為：；（2），故答案為：；（3）由題可知，媽媽回家所用時間為；媽媽比小明早到家10分鐘，∴小明騎自行車返回家的時間為：；∴小明到家時途中所對應的坐標為；；設小明從超市騎車返回家時，他離開家的距離（米）與離開家的時間（分鐘）的函數(shù)解析式為將、代入得，；解得：，∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題圖信息得到相關點的坐標是解本題的關鍵．23．(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及線段中點的定義得到三角形全等的條件，則，根據(jù)“全等三角形的對應邊相等”得到（2）連接，并延長PO交AD于點M，先證明，再根據(jù)“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”得到為等邊三角形，然后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到，則，最后根據(jù)“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等”得到．【詳解】（1）四邊形是矩形，且點是邊的中點，在和中，，∴；（2）證明：如圖，連接，并延長交于點，四邊形是矩形，∴∵，，∴點、都在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，，是以點為中心的正六邊形的一邊，由正六邊形性質(zhì)可得∶，∵，是等邊三角形，又，，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的判定以及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．24．(1)(2)①，；②【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進而求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）①先求出，設新拋物線解析式為，把原點坐標代入新拋物線解析式求出新拋物線解析式，再根據(jù)點P在線段上，可得；②先求出點D的坐標，再分當四邊形關于對稱時，當四邊形關于對稱時，兩種情況分類討論求出m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：把、代入拋物線解析式中得：，∴，∴拋物線解析式為，在中，令，則，∴；設直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為；（2）解：①∵點P在線段上，點的橫坐標為．∴，∴可設新拋物線解析