高中合格數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中合格數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中合格數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1

1、向量的加法

向量的加法滿(mǎn)意平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ0時(shí)，λa與a同方向;

當(dāng)λ0時(shí)，λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，假如λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。

當(dāng)∣λ∣1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)意下面的運(yùn)算律

結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對(duì)于數(shù)的安排律(第一安排律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對(duì)于向量的安排律(其次安排律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：①假如實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假如a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數(shù)量積

定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線(xiàn)，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x+y·y。

向量的數(shù)量積的運(yùn)算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(安排率);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

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1、定義法：

推斷B是A的條件，實(shí)際上就是推斷B=A或者A=B是否成立，只要把題目中所給的條件按規(guī)律關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義推斷即可、

2、轉(zhuǎn)換法：

當(dāng)所給命題的充要條件不易推斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行推斷、

3、集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系推斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

若A∩B，則p是q的充分條件、

若A∪B，則p是q的必要條件、

若A=B，則p是q的充要條件、

若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件、

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1、求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

（1）假如恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；

（2）假如恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；

（3）假如恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)、

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：

①求函數(shù)yf（x）的定義域；

②求導(dǎo)數(shù)f（x）；

③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；

④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間、

反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

（1）假如函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（2）假如函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（3）假如函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立、

2、求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其四周有定義，假如對(duì)x0四周的全部的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數(shù)f（x）的微小值（或極大值）、

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

（1）確定函數(shù)f（x）的`定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；

（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化狀況：

（4）檢查f（x）的`符號(hào)并由表格推斷極值、

3、求函數(shù)的值與最小值：

假如函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數(shù)在定義域上的值、函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不肯定，但在定義域內(nèi)的最值是的、

求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：

（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值

4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

（1）不等式恒成立問(wèn)題（肯定不等式問(wèn)題）可考慮值域、

f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0、

f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0、

（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0、

5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解（?。┲祮?wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值、在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，肯定要留意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明、

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1、萬(wàn)能公式令

tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

2、幫助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

3、三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

向量公式：

1、單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|

2、P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)

3、P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4、向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(hào)(x1平方+y1平方)_根號(hào)(x2平方+y2平方)

5、空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)

6、充要條件：假如向量a向量b那么向量a_向量b=0假如向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

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1、“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集：假如AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假如AíB,BíC,那么AíC

④假如AíB同時(shí)BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

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1、一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量、

(2)數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量、

(3)有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度、

(4)零向量：長(zhǎng)度為0的向量、

(5)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量、

(6)平行向量(共線(xiàn)向量)：方向相同或相反的非零向量、

※零向量與任一向量平行、

(7)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量、

2、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連、

⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)

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有界性

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，假如存在M0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區(qū)間上無(wú)界、

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D、假如對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的、單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)、

奇偶性

設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù)、

幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)轉(zhuǎn)變、

奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）、

設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù)、

幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)轉(zhuǎn)變、

偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）、

偶函數(shù)不行能是個(gè)雙射映射、

連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性、直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)、假如輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳動(dòng)甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱(chēng)為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說(shuō)具有不連續(xù)性）、

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（1）不等關(guān)系

感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

（2）一元二次不等式

①經(jīng)受從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。

②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)潔線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見(jiàn)例2）。

③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)潔的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決（參見(jiàn)例3）。

（4）基本不等式

①探究并了解基本不等式的證明過(guò)程。

②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)潔的（?。┲祮?wèn)題。

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空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

3、a—邊長(zhǎng)，S=6a2，V=a3。

4、長(zhǎng)方體a—長(zhǎng)，b—寬，c—高S=