高中圓知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

高中圓知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)在我們平凡的同學(xué)生涯里，看到學(xué)問點(diǎn)，都是先保藏再說吧！學(xué)問點(diǎn)是指某個(gè)模塊學(xué)問的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。信任許多人都在為學(xué)問點(diǎn)發(fā)愁，下面是美麗的書包我為您帶來的高中圓學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)【優(yōu)秀4篇】，盼望可以拋磚引玉，關(guān)心到伴侶們。

高中圓學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)篇一

圓

1、定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

假如⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么

點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr;

點(diǎn)P在圓上，則dr;

點(diǎn)P在圓外，則dr;反之亦成立。

圓的對稱性

一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

定理：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。

二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

圓周角

定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。

定理：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。

確定圓的條件

結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

三角形的外接圓(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。

注：直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半。

直線與圓的位置關(guān)系

一、三種位置關(guān)系：相交、相切、相離

假如⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

直線l與⊙O相交，則dr;

直線l與⊙O相切，則dr;

直線l與⊙O相離，則dr;反之亦成立。

二、圓的切線的性質(zhì)及判定

定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑

定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

三角形的內(nèi)切圓(三角形的內(nèi)心)：三角形的內(nèi)心是三角形中3條角平分的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。

注：求三角形的內(nèi)切圓的半徑通常用面積法，特別地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑=a?b?c(其中c為斜邊)2

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

圓與圓的位置關(guān)系

五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含

閱讀材料：假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

正多邊形與圓

各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形，假如有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

注：與正多邊形有關(guān)的計(jì)算

高中圓學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)篇二

1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；同圓或等圓的半徑相等。

2.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。

3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

6.不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

8.推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

10.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

14.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角。

16.假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上。

17.

①兩圓外離dR+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交dR-r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)

⑤兩圓內(nèi)含d=r)

18.定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

19.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

20.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

21.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)。

22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

高中圓學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)篇三

數(shù)學(xué)圓的學(xué)問點(diǎn)

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關(guān)圓的'基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：

P在⊙O外，POr;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，假如2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同始終線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

8.一個(gè)三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

離)：

AB與⊙O相離，POr;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：

外離PR+r;外切P=R+r;相交R-r

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2

5.圓錐側(cè)面積S=πrl

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1.先看筆記后做作業(yè)。

有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢？緣由是同學(xué)對老師所說的理解沒有達(dá)到老師要求的水平。

因此，每天做作業(yè)之前，我們必需先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅(jiān)持，經(jīng)常是好同學(xué)與差同學(xué)的最大區(qū)分。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時(shí)，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。假如你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)造成很大的損失。

2.做題之后加強(qiáng)反思。

同學(xué)肯定要明確，現(xiàn)在正做著的題，肯定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)當(dāng)反思我們所做的每一個(gè)問題，并總結(jié)我們自己的收獲。

要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到學(xué)問成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)。

我們應(yīng)當(dāng)看看我們做得對不對；還有什么解決方法；問題在學(xué)問體系中的地位是什么；解決方法的實(shí)質(zhì)是什么；問題中的學(xué)問是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或刪除。有了以上五個(gè)回頭看，解題力量才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大?？煞Q為事半功倍。

有人認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。數(shù)學(xué)要不要刷題？一般說做的題太少，許多熟能生巧的問題就會(huì)無從談起。因此，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)囟嗨㈩}。但是，只顧鉆入題海，積累題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動(dòng)合理地系統(tǒng)地組織起來，要總結(jié)反思，進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是特別重要的。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培育正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。同學(xué)們不得不預(yù)習(xí)課本。我預(yù)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡潔的閱讀，而是一個(gè)例子，至少非常鐘的思索。在使用前不能通過學(xué)習(xí)學(xué)問解決問題的狀況下，可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案，然后在教材中考察問題的解決過程，把握解決問題的思路。同時(shí)，在課堂上支配筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)討論中，建議采納兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的汲取力量，而且有助于對筆記內(nèi)容的查詢。

高中圓學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)篇四

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

2.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號(hào)O表示

3.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

4.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有很多條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑打算圓的大小，圓心打算圓的位置。

5.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

6.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

7.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓