第四章 粘性流體一元管流

第四章粘性流體一元管流第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三重點：粘性流體的兩種流動狀態(tài)及其判別的標準、層流、紊流、粘性總流的伯努利方程、沿程損失、局部損失、總損失、沿程損失系數、局部損失系數、管路水力計算難點：紊流流動、莫迪圖第十章粘性流體的一元流動2實際流體都是粘性流體。粘性流體有兩種流動狀態(tài)：層流、紊流。層流問題可理論求解，紊流問題還只能靠經驗、實驗方法解決。前面所學的幾個基本方程式，連續(xù)性方程可直接采用，適用與理想流體的方程應加以修正。

第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三§4-1粘性流體的兩種流態(tài)在不同的初始和邊界條件下，粘性流體質點的運動會出現兩種不同的運動狀態(tài)，一種是所有流體質點作定向有規(guī)則的運動，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運動。前者稱為層流狀態(tài)，后者稱為湍流狀態(tài)（別稱紊流狀態(tài)）。首先是英國物理學家雷諾在1883年用實驗證明了兩種流態(tài)的存在，確定了流態(tài)的判別方法。第四章粘性流體的一元管流3第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三一、雷諾實驗如圖為雷諾實驗裝置。第四章粘性流體的一元管流4第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三當閥門開大到一定程度，顏色水不再保持完整形態(tài)，而破裂成如c所示的雜亂無章、瞬息變化的狀態(tài)。這說明此時管中流體質點有劇烈的互相混雜，質點運動速度不僅在軸向而且在縱向均有不規(guī)則的脈動現象，此為紊流狀態(tài)。打開閥門當玻璃管中流速較小時，可看到顏色水在玻璃管中呈明顯的直線形狀且很穩(wěn)定，這說明此時整個管中的水都是作平行于軸向流動，流體質點沒有橫向運動，不互相混雜，為層流狀態(tài)，如a所示。將閥A逐漸開大顏色水開始抖動，直線形狀破壞，為過渡狀態(tài)，如b所示。abcLaminarflowTurbulentflow第四章粘性流體的一元管流5第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三二、流態(tài)的判別

如果此時將閥門關小，紊亂現象逐漸減輕，管中流速降低到一定程度時，顏色水又恢復直線形狀出現層流。上臨界流速：從層流變紊流時的平均速度。下臨界流速：從紊流變層流時的平均速度。由雷諾實驗，流體呈何種運動狀態(tài)與管徑、流體的粘度以及速度有關。如果管徑或運動粘度改變，則臨界流速也隨之而變，但卻是一定的。將這一無量綱數稱為雷諾數Re，對應于上、下臨界流速有上、下臨界雷諾數第四章粘性流體的一元管流6第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

雷諾通過實驗知：下臨界雷諾數為一定值(2300)，而上臨界雷諾數與實驗遇到的外界擾動有關(高達13800)。又過渡流不穩(wěn)定，所以一般以下臨界雷諾數判別流態(tài)，即：例：水在內徑0.1m的管中流動，流速，水的運動粘度，試問水在管中呈何種流動狀態(tài)？假若管中的流體是油，流速不變，運動粘度，試問油在管中呈何種流動狀態(tài)？時，管中是紊流。時，管中是層流；解：流動的是水時，

流動的是油時，

紊流

層流

第四章粘性流體的一元管流7第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三§4-2圓管中的層流

問題：討論不可壓縮粘性流體在等截面水平直圓管中的定常層流運動,如速度分布、流量、最大速度等。如圖，在定常流動中，作用在圓柱流束上的外力在x方向的投影和為零。即又粘性流體作層流運動，滿足牛頓內摩擦定律，代入上式得：第四章粘性流體的一元管流8第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

1.速度分布對上式積分得:上式為圓管層流的速度分布公式，表明斷面速度沿半徑r呈拋物線分布，如上圖。因時，所以，代入上式可得:當時,速度最大,即代入速度分布,得最大速度:第四章粘性流體的一元管流9第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

2.流量和平均流速由速度分布可求通過斷面的流量q。如右下圖半徑為r處寬度為dr的微小環(huán)形面積流量為，則通過斷面的總流量為管中平均流速為所以管中流量為可見，又因為，第四章粘性流體的一元管流10第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三§4-3圓管中的湍流一、時均速度和脈動速度

由雷諾實驗知，流體質點作復雜的無規(guī)律的運動。流體作湍流運動時，運動參數隨時間不停地變化。如圖，瞬時速度隨時間t不停地變化，但始終圍繞一“平均值”脈動，這種現象稱為脈動現象。如取時間間隔T，瞬時速度在T時間內的平均值稱為時均速度，可表示為瞬時速度為：式中為脈動速度,且：第四章粘性流體的一元管流11第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

類似地，其它運動參數也可時均化處理。由上討論可知，湍流運動總是非定常的，但從時均意義上分析，可認為是定常流動。如：普通的測速管（皮托管等）、普通的測壓計（壓力表、液柱比壓計等）所測的為速度、壓力的時均值。某些研究中，僅知道時均值不夠，還需涉及湍流的脈動性。例如研究湍流切應力時要考慮脈動引起附加力。又如研究粉塵的擴散規(guī)律、結構物風致振動、風洞試驗的結果等都和氣流“脈動的程度”有很大的關系。引入湍流度作為衡量氣流的脈動程度大小的尺度：舊式風洞：ε＝1.75％，新式風洞：ε＝0.2％，800米高處的自由大氣：ε＝0.03％。

風洞的湍流度對阻力和邊界層的試驗均有很大的影響，因此要盡量降低其湍流度，使之與天然氣流的湍流度接近。第四章粘性流體的一元管流12第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三二、湍流應力

牛頓內摩擦定律適用于層流。對于湍流，速度不僅沿軸向還有側向值，但采用時均速度，仍可將其看成一層一層的流動。對于湍流，除了流層相對運動引起的摩擦力之外，還有流體質點相互混雜而產生的附加應力。即湍流中的切向應力可表示為：普朗特混合長度：流體兩層之間的距離，流體質點上下跳動的距離（未碰撞前的）。由科學家普朗特提出的混合長度理論得到的，運用動量定理推得；其值亦可實驗測得。圓管內湍流：l=ky，k=0.4～0.41即：由粘性引起的切應力及附加切應力組成。其中，附加切應力：第四章粘性流體的一元管流13第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三三、圓管中湍流的速度分布紊流由于上下層存在能量交換，時均速度分布較層流均勻，一般認為有對數分布和指數分布，通過實驗和假設提出的。湍流速度對數分布規(guī)律

根據尼古拉茲的實驗結果和普朗特混合長度理論可推導出圓管湍流的對數分布：式中稱為壁面摩擦速度，y是離壁面的垂直距離，壁面切應力。第四章粘性流體的一元管流14第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三湍流指數分布規(guī)律式中為軸心最大速度，n與Re有關

。根據Re=105前后的實驗數據導出的指數形式分布律為：

系數高達0.87，速度分布比層流（系數0.5）均勻。

第四章粘性流體的一元管流15第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三四、湍流結構組成湍流由三部分構成：層流底層——緊貼固體壁面，受壁面限制，很薄一層仍為層流；過渡區(qū)——由層流到紊流的過渡區(qū)；湍流核心區(qū)域(湍流區(qū))——紊流充分發(fā)展部分。第四章粘性流體的一元管流16第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三五、水力光滑管水力粗糙管水力光滑管：當層流底層厚度完全淹沒了管壁絕對粗糙度時，充分發(fā)展湍流核心區(qū)域處于“光滑”的管壁中流動，稱水力光滑管。湍流水力粗糙管：管壁的粗糙度有一部分或大部分暴露在紊流區(qū)中，流體流過凸出部分，將引起漩渦，造成新的能量損失。

推薦層流底層厚度δ的半徑驗公式：其中，d—管道直徑，mm；λ—沿程阻力系數。第四章粘性流體的一元管流17第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三§4-4粘性流體總流的伯努利方程一、理想流體總流的伯努利方程為：

其中，下標1、2代表緩變流的兩個有效截面。二、粘性流體總流的伯努利方程為：第四章粘性流體的一元管流18第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

由于平均速度是由流量相等定義的，并不滿足伯努利方程的動能相等，該項應加上修正系數α，由于α近似等于1，常取α=1。并將速度上的一橫省去，寫作：其中，下標1、2仍代表緩變流的兩個有效截面，hw1-2表示單位重量流體從1截面到2截面所消耗的能量損失水頭。這就是粘性流體總流的伯努利方程。第四章粘性流體的一元管流19第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三三、能量損失：

實際流體流動，由于粘性造成的能量損失可分為沿程損失和局部損失。

1.沿程損失：流體沿著管路流動時，由于管壁上摩擦阻力的存在，產生的能量損失。全長分布的摩擦損失。這個能量損失用水頭表示為：達西——威斯已赫公式其中，λ——沿程阻系數，它與管內流體的粘性系數、流速、管徑及管壁粗糙度有關。無因次數。l——管長，d——管徑，v——管內流速。從上式可見，同樣條件下，管越長，流速越大，沿程損失越大。第四章粘性流體的一元管流20第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

其中，ζ——為局部阻力系數，根據不同的管件由實驗確定。

v——一般采用流過局部裝置以后的流速。2.局部損失：流體流經局部障礙裝置（如彎頭、閥門、擴大或縮小管、擴散管、分支管、過濾網等）時，由流體微團發(fā)生碰撞，產生旋渦，損失了機械能，發(fā)生在局部范圍，稱為局部損失。由管道局部變形，局部裝置引起的。第四章粘性流體的一元管流21第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三實驗時，已知，測得

，算出，由上式計算出管道的λ?！?-5管流水頭損失沿程能量損失用水頭表示為：求解的關鍵是沿程損失系數λ，由實驗確定：而一、沿程水頭（阻力）損失第四章粘性流體的一元管流22第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三（一）尼古拉茲實驗尼古拉茲在管壁上粘結顆粒均勻的砂粒，做成人工粗糙管,整個管壁各處粗造度是均勻的、相等的

。對不同管徑、不同流量的管流進行了實驗，六種相對粗糙度，雷諾數范圍500~106,得出如圖所示的尼古拉茲實驗曲線。曲線以對數形式給出，而坐標標出的值為實際的λ、Re值，所以坐標值不均勻分布。此曲線可分成五個區(qū)域，不同的區(qū)域內用不同的經驗公式計算λ值。第四章粘性流體的一元管流23第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三1.層流區(qū)Ⅰ：2.湍流過渡區(qū)Ⅱ：3.湍流水力光滑區(qū)Ⅲ：4.湍流水力過渡區(qū)Ⅳ：5.湍流水力粗糙區(qū)Ⅴ：（阻力平方區(qū)域）第四章粘性流體的一元管流24第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三用尼古拉茲公式：（二）莫迪圖

莫迪圖與尼古拉茲長圖一樣分五個區(qū)域，適用與各種工業(yè)管道。

莫迪圖是這樣得到的：通過實驗求出管道λ值：計算出粗糙度，定義為該工業(yè)管道的粗糙度。第四章粘性流體的一元管流25第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三已知某一相對粗糙度的沿程損失系數曲線，作圖求在雷諾數為時的沿程阻力系數值。第四章粘性流體的一元管流26第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三求沿程損失系數的一般步驟：層流湍流查莫迪圖第四章粘性流體的一元管流27第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三二、

局部阻力系數要求局部水頭損失，關鍵在于局部阻力系數ζ的確定。只有管道截面突然擴大可用解析方法求得局部阻力系數，絕大部分都由實驗確定。局部裝置的局部阻力系數可查有關手冊（《水力學手冊》）確定。第四章粘性流體的一元管流28第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

例1如在直徑5.5cm和長度為150m的水平方向鑄鐵管中，流過的煤油或苯，它們的溫度為,試比較沿程損失。煤油:苯:

流過煤油：流過苯：解：查莫迪圖，得：（紊流粗糙管過渡區(qū)）。層流湍流第四章粘性流體的一元管流29第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

煤油柱苯柱解：取直角彎頭的局部損失系數為：，則：

例2如例1的管道中加一直角彎管，求局部損失。

煤油：

苯：第四章粘性流體的一元管流30第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三三、

能量損失的疊加原則那么對于整個管解其總能量損失等于所有沿程能量損失與局部損失之代數和，即：而忽略它們之間的相互影響滿足工程精度的要求。第四章粘性流體的一元管流31第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三本章管路損失的確定，目的為了進行管路設計，即管路水力計算。將粘性總流的伯努利方程、沿程損失、局部損失和能量總損失的計算式綜合起來，解決管路設計問題?！?-6管流水力計算一、管路分類管路有簡單的，有復雜的。1．按計算特點或能量損失分：長管、短管。1）長管：總水頭損失中絕對部分為沿程損失，局部損失可忽略不計，一般以局部損失小于5%為界限。2）短管：水頭損失中，沿程損失、局部損失各占一定比例，即總水頭損失中沿程及局部損失均應計入。第四章粘性流體的一元管流32第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三2．按結構特點或組成結構分：簡單管路，復雜管路1）簡單管路：等徑、無分支管路系統(tǒng)。2）復雜管路：除簡單管路以外的管路系統(tǒng)3．復雜管路按管路組合形式、出流情況等又分4類：1）串聯管路：指不同直徑管段彼此首尾相接組成的管路系統(tǒng)。2）并聯管路：指有共同起始及匯合點的管段所組成的管路系統(tǒng)。3）分支管路：各支管只在流體入口或出口處連接在一起，另一端不相連。4）網狀管路：若干管道相互連接組成一些環(huán)形回路，而節(jié)點處流出的流量來自幾個回路管道。第四章粘性流體的一元管流33第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三不論是哪類管路，其水力計算都離不開疊加原則公式。但不同結構的管路，水力計算具有不同的特點。每個分管路的水力計算又可當成長管或短管來計算。二、不同結構管路水頭損失計算特點：1）串聯管路：(SeriesConnectionPipeline)

ABQ1,hw1Q2,hw2Q3,hw3第四章粘性流體的一元管流34串聯管路特點：各管段流量相等，總水頭等于各段沿程損失之和。如圖有：第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三2）并聯管路：(parallelconnectionpipeline)

并聯管路特點：各分路阻力損失相等，總流量等于各分路流量之和。如圖有需要注意并聯管路各管段上的水頭損失相等，并不意味著它們的能量損失也相等。

ABQQ1,hw1Q2,hw2Q3,hw3第四章粘性流體的一元管流35第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三三、管流水力計算分類已知影響管路水頭損失的因素有：

管路計算的目的是為了設計合理的管路系統(tǒng)，盡量減小能量消耗，節(jié)約能源，最大幅度地節(jié)省原材料，降低成本，進行管路設計。對于要設計的管路系統(tǒng)：管內流動的流體已知，即ρ、μ已知，采用的結構形式定下來，Δ定下來（管材確定），則：

因此，管路計算可分為以下幾類：第四章粘性流體的一元管流36第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

1．管路水力計算分類1）已知管道尺寸L、d和所需流量Q，求hw。即確定管路總水頭損失或確定所須的供液水頭。2）已知管道尺寸L、d和供液水頭或允許的水頭損失hw，求實際可以獲得的流量或能否達到要求的流量Q。3）已知實際具有的作用水頭hw和所需流量Q，管長L給定，求管徑d（選擇管徑）4）已知hw、Q和d，求L（確定管長）。在工程上，前三類問題遇到較多，對于他們分別講一下怎樣解決。第四章粘性流體的一元管流37第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三取軟管等效粗糙度，水的動力粘性系數，不計空氣阻力。例3有一直徑d=8cm的救火軟管，長L=30m，救火時噴嘴與地面成角噴射，欲獲得10m高射程，試求水泵所需壓頭？⑴假定噴嘴直徑等于救火軟管直徑；⑵假定噴嘴直徑等于2.5cm。本章管路損失的確定，目的為了進行管路設計，即管路水力計算。關于管路水力計算的更多細節(jié)，如管路分類及其水力計算特點、管路水力計算分類等等，請參見其它書籍，在此直接舉例，將粘性總流的伯努利方程、沿程損失、局部損失和能量總損失的計算式綜合起來，解決管路設計問題。第四章粘性流體的一元管流38第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

解：假定水進入泵前靜止，以泵所在水平面為基準面，設水泵提供壓頭為hs

（待求）

，救火軟管中沿程損失為hf

，局部損失忽略不計。列泵入口前液面至噴嘴出口截面的伯努利方程（提供能量左邊）：求出式中管道速度v和噴嘴出口速度vj是關鍵。列噴嘴及射程最高點的伯努利方程：解得：又有連續(xù)性方程：根據題意，管道流速v與噴嘴出口直徑dj有關。泵10m第四章粘性流體的一元管流39第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三查莫迪圖得：λ=0.038。所以：

其中，hf=189.9m水柱。此值太大，不合理。

⑵紊流⑴噴嘴直徑等于救火軟管直徑紊流查莫迪圖，近似?。害?0.038所以：

其中，hf=1.8m水柱。合理。實際上噴嘴尺寸小于軟管尺寸。第四章粘性流體的一元管流40第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

例4已知:d＝10cm，l＝400m的舊無縫鋼管，比重為0.9、ν=10-5m2/s的油，壓力降為，求：管內流量Q。

解：摩迪圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設λ1＝0.025,則：查摩迪圖得λ2＝0.027,重新計算速度查摩迪圖得λ2＝0.027，取第四章粘性流體的一元管流41第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

迭代求解過程：1.假定初始值λ1為完全阻力平方區(qū)域的值，代入流速表達式，求出第一次迭代速度V1,同時可得Q1；λ1→V1→Q1、Re1

2.用V1計算的Re1值，確定流動狀態(tài)，得到下一次迭代的λ2；然后，由λ2→V2→Q2、Re2，比較Q2與Q1，如果兩者已非常相近，終止迭代，取Q1即為所求；3.否則，繼續(xù)循環(huán)第二步，迭代下去。第四章粘性流體的一元管流42第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三此管路局部損失所占比例很小，忽略不計，則:

例5有二水庫，相距10km，水位差30m，管系連接如圖所示。前4km為單管，后6km為兩根并聯管。假定管徑都相等，沿程水頭損失系數λ=0.03，如欲使管內流速不超過1.5m/s,則管徑應取多大？

解：列兩液面間伯努利方程：因此取，則此例沿程損失系數已知，不須求出。應用并聯管路水力計算特點。

對于并聯管路：，代入上面的(1)式：所以ABC30m能量損失特點：流量特點：第四章粘性流體的一元管流43第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三§4.7管路中的水擊水擊（又名水錘）：在有壓管道中的流速發(fā)生急劇變化時，引起壓強的劇烈波動，并在整個管長范圍內傳播的現象。一、水擊的物理過程

1、第一過程（），壓縮波向水池傳播

2、第二過程（），膨脹波向閥門傳播3、第三過程（），膨脹波向水池傳播4、第四過程（），壓縮波向閥門傳播其中，c是水擊波速，L是閥門與水池間的管長。在瞬時，如果閥門仍然關閉，則水擊波將重復上述四個傳播過程。第四章粘性流體的一元管流44第44頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

二、直接水擊與間接